Beweging - De raaklijn

Beweging

De raaklijn
1 / 13
next
Slide 1: Slide
NatuurkundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 4

This lesson contains 13 slides, with text slides.

time-iconLesson duration is: 45 min

Items in this lesson

Beweging

De raaklijn

Slide 1 - Slide

Hoofdstuk Beweging
Beweging - De raaklijn
Beweging - De oppervlaktemethode
Beweging - De valversnelling
Beweging - Gemiddelde snelheid
Beweging - Versnelling
Beweging - (v,t)-diagram


Beweging - (x,t)-diagram

Slide 2 - Slide

Leerdoelen
Aan het eind van de les kan je...

... de formule voor de momentale snelheid en versnelling begrijpen en toepassen
... een correcte raaklijn tekenen

Slide 3 - Slide

Raaklijn
In het diagram rechtsonder is de snelheid v niet constant in het (xt)-diagram. Om dan toch de snelheid op (bijvoorbeeld) tijdstip tA = 1,65 s te kunnen bepalen, moet je de momentale snelheid op dat tijdstip bepalen.

Simpelweg de positie x bepalen op tA = 1,65 s en x door t delen, is niet correct. Immers, we bepalen de snelheid met de formule:



Met alleen een enkele x en een enkele t hebben we nog geen Δx en Δt, dus kunnen we hier geen snelheid mee bepalen.


vgem=ΔtΔx=tetbxexb

Slide 4 - Slide

Raaklijn
Kijk nog eens goed naar het diagram; de snelheid verandert in de tijd. De snelheid is direct gelinkt aan de helling van de kromme. De helling kan je niet bepalen uit een waarde van een enkele x en een enkele t alleen.



Om de snelheid in A te bepalen, moet de snelheid in A bepaald worden met een Δx en Δt. 

Er moet een lijn getekend worden die de helling zo
 goed mogelijk raakt, een
raaklijn. Uit die raaklijn kan wel een Δx en Δt bepaald worden, en dan ook de snelheid in A.

Slide 5 - Slide

Raaklijn
Een raaklijn kan je heel klein tekenen zoals in de figuur hieronder (links), maar dat is onvoldoende. Je kan een Δx en een Δt bepalen, maar die zijn wel erg klein en daardoor kunnen er fouten gemaakt worden bij het bepalen van Δx en Δt.
Ook kan de raaklijn het punt in A niet goed raken waardoor fouten kunnen gemaakt worden. 

Neem dan de raaklijn zo lang mogelijk zoals in het rechtse
diagram. Zodoende kan je nauwkeurig een Δx en Δt bepalen.

Slide 6 - Slide

Raaklijn
Met die Δx en Δt kan je de momentale snelheid berekenen
met de volgende formule:


waarin:
vt   = momentale snelheid (m/s)
Δx = verplaatsing (m)
Δt = tijdstoename (s)


... staat erbij om aan te geven dat er Δx en Δt gebruikt zijn om de momentale snelheid uit te rekenen. Schrijf dit er ook bij!

Er geldt dat hoe steiler de raaklijn loopt, hoe groter de snelheid is.


vt=(ΔtΔx)raaklijn
(...)raaklijn
vt=1,65 s=(ΔtΔx)raaklijn
vt=1,65 s=6,004,850,85=0,67 ms1

Slide 7 - Slide

Raaklijn
Op een vergelijkbare manier kan je ook met Δv en Δt de momentale versnelling berekenen met de formule:


waarin:
at   = momentale versnelling (m/s²)
Δv = snelheidsverandering (m)
Δt = tijdstoename (s)


... staat erbij om aan te geven dat er Δv en Δt gebruikt zijn om de momentale versnelling uit te rekenen. Schrijf dit er ook bij!

Er geldt dat hoe steiler de raaklijn loopt, hoe groter de versnelling is.
at=(ΔtΔv)raaklijn
(...)raaklijn
at=1,65 s=(ΔtΔv)raaklijn
at=1,65 s=6,004,850,85=0,67 ms2

Slide 8 - Slide

Opgaven
Opgave 1
Bereken de snelheid op tijdstip t = 2,0 s.
Opgave 2
Bereken de snelheid op tijdstip t = 5,0 s.

Slide 9 - Slide

Opgaven
Opgave 3
Bereken de beginsnelheid, de eindsnelheid en de snelheid op tijdstip t = 3,0 s.
Opgave 4
In het onderstaande diagram wordt de beweging van een bal beschreven die over de grond rolt en tot stilstand komt. Op tijdstip t = 0 s werd de bal losgelaten. Wat was de beginsnelheid van de bal?

Slide 10 - Slide

Opgaven
Opgave 5
Bereken de maximale snelheid in het volgende diagram.

Opgave 6
Bereken de versnelling op tijdstip t = 20 s.

Slide 11 - Slide

Opgaven
Opgave 7
Hieronder is de beweging van een optrekkende auto beschreven. Bereken de maximale versnelling en de maximale snelheid tijdens de beweging.
Opgave 8
Bereken de versnelling op tijdstip t = 1,0 s en t = 4,0 s.

Slide 12 - Slide

Opgaven

Slide 13 - Slide