5HD H10 herh hypothese

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 5

lesdoel

Aan het eind van deze les weet je welk

stappenplan moet toepassen bij het werken met hypothesen.

Dus je weet de verschillen tussen:

 normaal

- eenzijdig / tweezijdig

- beslissingsvoorwaarden / overschrijdingskans 

lesdoel

Aan het eind van deze les weet je waneer je welke methode moet toepassen bij het werken met hypothesen.

Dus je weet de verschillen tussen:

- binomiaal / normaal

- eenzijdig / tweezijdig

- beslissingsvoorwaarden / overschrijdingskans 

wat moet je vooraf weten

Normale kansverdeling. (blz. 39)

De wortel-n-wet. (blz. 41, 45 , 46)

Hypothesen

Een hypothese is een aanname. Deze kun je toetsen. 

Je kijkt dan in hoeverre je aanname past bij de situatie.

VB: Vult de vulmachine nog wel goed?

Stappenplan

2) Kijk of het steekproefgemiddelde bekend is.

JA: Bereken overschrijdigskans

NEE: Stel het beslissingsvoorschrift op

3) Geef antwoord op de gestelde vraag. 

1) Stel H₀ en H₁ op en benoem het significantieniveau α

1)                                        

is altijd enkelvoudig. 

Bij normale verdeling: 

kent drie varianten <,> of ≠.

Bij: < en> éénzijdig toetsen, Bij  ≠ tweezijdig toetsen

α is altijd gegeven. (Meestal als 1% ,2,5% of 5%) Noteer α als kans.

H​0​,​​​​H​1​​α

H​0​​

H​1​​

μ=....

1) Ho, H1 en α

Ho is altijd enkelvoudig. 

Bij normale verdeling: μ=...

Bij binomiale verdeling: p=...

H1 Kent drie varianten <,> of ≠.

Bij: < en> éénzijdig toetsen, Bij  ≠ tweezijdig toetsen

α is altijd gegeven. (Meestal als 1% ,2,5% of 5%) Noteer α als kans.

2) steekproefgemiddelde bekend

Maak eerst een schets en kijk waar het steekproefgemiddelde ligt in je plaatje. Bereken vervolgens de kans

Bij Normale verdeling: opp=normalCD(L,R,S,M)
LET OP: de wortel-n-wet

2) steekproefgemiddelde bekend

Maak eerst een schets en kijk waar het steekproefgemiddelde ligt in je plaatje. Bereken vervolgens de kans

Bij Normale verdeling: opp=normalCD(L,R,S,M)
LET OP: de wortel-n-wet

Bij Binomiale verdeling: opp=BinomCD(k,n,p)
LET OP: Je berekent altijd de linker oppervlakte, 

(dus voor een rechter oppervlakte gebruik 1-binom)

2) Steekproef gemiddelde onbekend

We moeten de grenzen hebben waarbinnen we gaan beslissen.

Maak eerst een schets en geef de grenzen aan.  Bereken bijde grenzen met:

Bij normale verdeling: invNORM(opp,S,M)

2) Steekproef gemiddelde onbekend

We moeten de grenzen hebben waarbinnen we gaan beslissen.

Maak eerst een schets en geef de grenzen aan.  Bereken bijde grenzen met:

Bij normale verdeling: invNORM(opp,S,M)

Bij binomiale verdeling: binomCD(x,n,p) en zoeken in tabel:

Je zoekt in de tabel naar de waarde van α bij éénzijdig toetsen

en naar 0,5α bij tweezijdig toetsen. 

3) antwoord

Bij overschrijdingskansen:

                         Verwerp of behoud Ho. 

Bij éénzijdig toetsen: Verwerp H₀    als  P(x<k) < α of P(x>k) < α

Bij tweezijdig toetsen: Verwerp Ho als P(x<k) < 0,5 α of P(x<k) > 0,5 α

Bij beslissingsvoorschrift:

             Geef het voorschrift.

-Kijk of een bepaalde waarde binnen of buiten je gebied valt:

    - erin is H_o behouden 

    - erbuiten is H_o verwerpen

3) antwoord

Bij overschrijdingskansen:

Verwerp of behoud Ho. 
Bij éénzijdig toetsen: Verwerp Ho als p < α

Bij tweezijdig toetsen: Verwerp Ho als p < 0,5 α

Bij beslissingsvoorschrift:

Geef het voorschrift.
Kijk of een bepaalde waarde binnen of buiten je gebied valt:
erin is Ho behouden erbuiten is Ho verwerpen

Even kijken...

Wanneer heb je met wat te maken?

Een graszoden bedrijf levert graszoden waarvan de oppervlakte normaal verdeelt is met een gemiddelde van 1.
Een tuincentrum beweert dat het gemiddelde minder is dan 1 en doet een steekproef.
Het gemiddelde van de steekproef is 0,99

1. Eenzijdig toetsen. Overschrijdingskans
2. Tweezijdig toetsen. Overschrijdingskans
3. Eenzijdig toetsen. Beslissingsvoorschrift
4. Tweezijdig toetsen. Beslissingsvoorschrift

Een fabrikant van dobbelstenen vraagt zich af of zijn dobbelstenen wel goed gemaakt zijn. Hij bedenkt het volgende experiment: Ik gooi 500 keer met een dobbelsteen en tel hoe vaak ik 6 gooi. Van de 500 keer heeft hij 100 keer een zes gegooid.

1. Eenzijdig toetsen. Overschrijdingskans
2. Tweezijdig toetsen. Overschrijdingskans
3. Eenzijdig toetsen. Beslissingsvoorschrift
4. Tweezijdig toetsen. Beslissingsvoorschrift

De gymdocent beweert tijdens de vergadering dat leerlingen die basketbal leuk vinden gemiddeld groter zijn.
De mentor vindt dit een interessante opmerking en vraagt zich af wanneer de gymdocent gelijk heeft.

1. Eenzijdig toetsen. Overschrijdingskans
2. Tweezijdig toetsen. Overschrijdingskans
3. Eenzijdig toetsen. Beslissingsvoorschrift
4. Tweezijdig toetsen. Beslissingsvoorschrift

Piet beweert dat het gemiddelde minder is dan 32.
Welke hypothesen horen hierbij?

1. Ho: μ ≠ 32 H1: μ < 32
2. Ho: μ = 32 H1: μ > 32
3. Ho: μ = 32 H1: μ < 32
4. Ho: μ = 32 H1: μ ≠ 32

Jan heeft het volgende beslissingsvoorschrift uitgerekend:
gl = 34,01 en gr = 45,01.
Wat zal zijn beslissing zijn in de volgende gevallen:
1) gemiddelde steekproef = 34,02
2) gemiddelde steekproef = 45,02

1. 1) Ho verwerpen 2) Ho verwerpen
2. 1) Ho verwerpen 2) Ho behouden
3. 1) Ho behouden 2) Ho verwerpen
4. 1) Ho behouden 2) Ho behouden

Piet heeft een overschrijdingskans van 0,023 berekend.
Zal hij Ho behouden of verwerpen bij α = 2,5%
1) Bij eenzijdig toetsen
2) Bij tweezijdig toetsen

1. 1) Ho verwerpen 2) Ho verwerpen
2. 1) Ho verwerpen 2) Ho behouden
3. 1) Ho behouden 2) Ho verwerpen
4. 1) Ho behouden 2) Ho behouden

Steek een duim op (of neer)

Als het verschil duidelijk is tussen

1) Wanneer we een binom of een normal gebruiken

2) Wanneer we een overschrijdingskans berekenen of een beslissingsvoorschrift opstellen

3) Wanneer we eenzijdig of tweezijdg toetsen

schrijf in eigen woorden

Waar moet je op letten bij het opstellen van hypothesen?

Noem minstens 2 tips voor jezelf en je klasgenoten.