3 Kwadratische problemen: H3.1 AB
Wat is de oplossing?
timer
2:00
x2−18x=32x−625
1 / 20
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 3
This lesson contains 20 slides, with text slides.
Lesson duration is: 30 minItems in this lesson
Wat is de oplossing?
timer
2:00
x2−18x=32x−625
Slide 1 - Slide
uitwerking
x2−18x=32x−625
x2−50x+625=0
(x−25)2=0
x=25
Slide 2 - Slide
Kwadratische problemen
3
Slide 3 - Slide
Wiskunde
Het goede antwoord alleen is niet het belangrijkste maar de weg erna toe met onderbouwing is vele malen belangrijker en dan volgt het goede antwoord vanzelf.
Slide 4 - Slide
Planning
- Herhaling oplossen kwadratische vergelijkingen
- Zelfstandig werken
- Afsluiten
Slide 5 - Slide
Ontbinden in factoren (tweeterm)
Ontbinden van een tweeterm.
Deze methode kun je alleen gebruiken bij de vorm: x² + ... x = 0
x² + 3x = x (x + 3)
6x² + 2x = x (6x + 2) = 2x (3x + 1)
Haal steeds de gemeenschappelijke factor voor de haakjes!
Slide 6 - Slide
Ontbinden in factoren (drieterm)
Voor het ontbinden van een drieterm gebruiken we de product-som methode
Deze methode kun je alleen gebruiken bij de vorm: x² + ... x + ... = 0
Dit methode kan dus alleen als a = 1.
Product is de uitkomst van een vermenigvuldiging.
Som is de uitkomst van een optelling.
Slide 7 - Slide
Los de vergelijking op.
Stap 1 2x² - 32x - 72 = 0
Stap 2 x² - 16x - 36= 0
Stap 3 (x + 2) ( x - 18) = 0
Stap 4 x + 2 = 0 ∨ x - 18 = 0
x = -2 ∨ x = 18
Stappenplan
Vergelijking oplossen
Stap 1 Neem de vergelijking over.
Stap 2 Schrijf in de vorm: x² + .. x + .. = 0
Stap 3 Ontbind in factoren
Stap 4 Los op
: 2
som = -16
product = -36
2 + - 18 = -16 en 2 • -18 = -36
Slide 8 - Slide
Kwadratische vergelijkingen oplossen
Als je de kwadratische vergelijking in de vorm x² = getal hebt geschreven kun je aflezen hoeveel oplossingen deze heeft.
getal > 0 De vergelijking heeft twee oplossing (positief en negatief).
getal = 0 De vergelijking heeft een oplossing, namelijk x=0.
getal < 0 De vergelijking heeft geen oplossing, want een wortel uit een negatief getal
bestaat niet.
Slide 9 - Slide
We hebben eerder geleerd.....
Vergelijking oplossen met "bordjes",
het gaat dan om de vorm x² - ... = 0
Stap 2 Schrijf in de vorm x² = getal.
Stap 3 Werk het kwadraat weg.
Stap 4 Bereken de oplossing(en).
Stap 5 Controleer de oplossing(en).
Stap 1 x² - 2 = 14
Stap 2 x² = 16
Bedenk deze vergelijking heeft twee oplossingen ( x² > 0 ). .
Stap 3 x=-√16 of x=√16
Stap 4 x = -4 of x = 4
Stap 5 (-4)² -2= 14 of 4² -2 = 14
4² -2 = 14 of 4² -2 = 14
Slide 10 - Slide
Kwadratische vergelijkingen oplossen
(x+1)2+(x+3)2=34
Slide 11 - Slide
Kwadratische vergelijkingen oplossen
(x+1)2+(x+3)2=34
(x2+2x+1)+(x2+6x+9)=34
Slide 12 - Slide
Kwadratische vergelijkingen oplossen
(x+1)2+(x+3)2=34
(x2+2x+1)+(x2+6x+9)=34
2x2+8x+10=34
Slide 13 - Slide
Kwadratische vergelijkingen oplossen
(x+1)2+(x+3)2=34
(x2+2x+1)+(x2+6x+9)=34
2x2+8x+10=34
x2+4x−12=0
2x2+8x−24=0
Slide 14 - Slide
Kwadratische vergelijkingen oplossen
(x+1)2+(x+3)2=34
(x2+2x+1)+(x2+6x+9)=34
2x2+8x+10=34
x2+4x−12=0
(x−2)(x+6)=0
2x2+8x−24=0
Slide 15 - Slide
Kwadratische vergelijkingen oplossen
(x+1)2+(x+3)2=34
(x2+2x+1)+(x2+6x+9)=34
2x2+8x+10=34
x2+4x−12=0
(x−2)(x+6)=0
2x2+8x−24=0
x−2=0∨x+6=0
Slide 16 - Slide
Toepassing
Voorbeeld:
De oppervlakte van het tegelpad
rond het zwembad is 32 m².
Bereken de breedte van het pad.
Slide 17 - Slide
Voorbeeld opgave
.
Slide 18 - Slide
Zelfstandig werken
- Wat?
- Maken opgaven: H3.1: 2 t/m 9
- Hoe?
- zelfstandig, in je schrift - Vragen?
- fluisteren met degene naast je, daarna vinger opsteken - Klaar?
Slide 19 - Slide
Afsluiting
