Vrijdag hv2f

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Herhaling de uitgebreide stelling van Pythagoras

De uitgebreide stelling van Pythagoras

Hoe lang is CE ?

CE​2​​=AB​2​​+BC​2​​+AE​2​​

CE​2​​=AB​2​​+BC​2​​+AE​2​​

CE​2​​=6​2​​+3​2​​+4​2​​

CE​2​​=AB​2​​+BC​2​​+AE​2​​

CE​2​​=6​2​​+3​2​​+4​2​​

CE​2​​=36+9+16

CE​2​​=61

               

                       ≈ 7,8

CE​2​​=AB​2​​+BC​2​​+AE​2​​

CE​2​​=6​2​​+3​2​​+4​2​​

CE​2​​=36+9+16

CE​2​​=61

CE=√​61​​​

Hoe groot is BH?
Je kan de afbeelding vergroten

               

                       ≈ 8,6

BH​2​​=AB​2​​+AD​2​​+DH​2​​

BH​2​​=7​2​​+3​2​​+4​2​​

BH​2​​=49+9+16

BH​2​​=74

BH=√​74​​​

Bereken lichaamsdiagonaal BH.

Wat kan je nu doen?

Havo: aan de slag met de Gemengde opgaven 1 t/m 8 (voor jezelf want de rest krijgt nog uitleg)
Vwo: verder met uitleg 5.6: bach-stelling en hpq-stelling

Lesdoel

Aan het einde van deze les kennen jullie nog twee stellingen:  de bach-stelling en de hpq-stelling.

Deze gelden ook alleen bij een rechthoekige driehoek!

Voorkennis: Oppervlakte driehoek

3

8

oppervlakte driehoek: 

​2​​1​​⋅zijde⋅hoogte

3

8

De bach-stelling

De bach-stelling

Voorbeeld:

Oppervlakte van driehoek ABC = ...

BACH stelling

Bach-stelling

Bereken PS. Maak gebruik van de bach-stelling
Denk QRP = ABC

De hpq-stelling

Wanneer de hoogte van de driehoek de schuine
zijde verdeelt in twee stukken, dan is: 

h​2​​=pq

De hpq-stelling

Voorbeeld

Bereken de oppervlakte van driehoek PQR.

Zelfstandig werken

• Aan de slag
  
• Havo: gemengde opgaven 1 t/m 8
  
• Vwo: 5.6: opgaven 69 t/m 75