Oefentoets Hfst 4 met uitwerkingen

oefentoets H4 HANDIG TELLEN
Gebruik bij het berekenen van de antwoorden naast je GR ook papier en pen. Werk de antwoorden dus uit in je schrift! Op de echte toets moet je altijd laten zien hoe je aan je antwoord komt, dus dan is een antwoord zonder berekening of toelichting fout!!
1 / 38
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

This lesson contains 38 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 30 min

Items in this lesson

oefentoets H4 HANDIG TELLEN
Gebruik bij het berekenen van de antwoorden naast je GR ook papier en pen. Werk de antwoorden dus uit in je schrift! Op de echte toets moet je altijd laten zien hoe je aan je antwoord komt, dus dan is een antwoord zonder berekening of toelichting fout!!

Slide 1 - Slide

Sleepvraag!
Permutatie
Combinatie
UIt een klas worden zes leerlingen gekozen om een volleybalteam te vormen.
Bij een verloting zijn drie prijzen te winnen: een fiets, een GR en een taart.
In een klas worden vijf kaartjes verloot voor een concert.
Uit de toptien van vorige week stel je een persoonlijke top 3 samen.
Van 100 leraren van een school komen er vijf op een feest. 

Slide 2 - Drag question

Uit een selectie van 18 personen wordt een spelersraad van 6 spelers samengesteld. Hoeveel spelersraden zijn mogelijk?

Reken het antwoord voor jezelf uit met de GR!

Slide 3 - Open question

Antwoord:

6 personen uit groep van 18 --> combinatie, want uit de tekst blijkt niet dat de spelers ieder een aparte functie hebben

             --> 18 nCr 6 = 18564
(618)

Slide 4 - Slide

In een mediatheek staan  20 cd's  met klassieke muziek, 9 cd's met popmuziek en 5 cd's met nederlandstalige muziek.
Reken het antwoord voor jezelf uit en sleep de vraag naar het juiste aantal mogelijkheden.
278256
1860480
15504
5379616
84
Manon kiest 5 cd's met klassieke muziek. Hoeveel mogelijkheden zijn er?
Bart kiest 6 cd's met popmuziek. Hoeveel mogelijkheden zijn er?
Judith kiest uit alle cd's er 7 uit. Hoeveel mogelijkheden zijn er?

Slide 5 - Drag question

Manon kiest uit 20 cd's met klassieke muziek 5 cd's met klassieke muziek:
(520)
= 20 nCr 5 = 15504
Bart kiest uit 9 cd's met popmuziek 6 cd's met popmuziek:
(69)
= 9 nCr 6 = 84
Judith kiest uit alle cd's  (34 stuks) er 7 uit:
(734)
= 34 nCr 7 = 5379616

Slide 6 - Slide


Op de boekenplank van Yvonne staan zes Engelse boeken, drie Franse boeken en vijf Duitse boeken. 
1. Op hoeveel manieren kunnen deze 14 boeken gerangschikt staan? Geef je antwoord in de wetenschappelijke notatie.

Slide 7 - Open question

14 boeken kun je op 14! manieren rangschikken
Er zijn 14 plaatsen beschikbaar en de volgorde is belangrijk!
14!=8,71010
Eerste boek --> keuze uit 14 plaatsen
Tweede boek --> keuze uit 13 plaatsen
Etc.
Totaal aantal mogelijkheden:
14 x 13 x 12 x ................x 3 x 2 x 1 = 14! 

Slide 8 - Slide


Op de boekenplank van Yvonne staan zes Engelse boeken, drie Franse boeken en vijf Duitse boeken. 
2. Als Sabine 7 boeken van Yvonne wil lenen, hoeveel mogelijkheden zijn er dan?

Slide 9 - Open question

7 boeken uit een totaal van 14 zonder rangschikking (volgorde doet er niet toe, ze worden niet op een rij gezet), dus het is een combinatie (groepje uit aantal):




14 boven 7  --> 14 nCr 7 = 3432
Er zijn 3432 mogelijkheden om 7 boeken uit een totaal van 14 boeken te halen. 

Slide 10 - Slide


Op de boekenplank van Yvonne staan zes Engelse boeken, drie Franse boeken en vijf Duitse boeken. 
3. Hoeveel mogelijkheden zijn er als Sabine één Engels boek, één Frans boek en één Duits boek van Yvonne leent?

Slide 11 - Open question

      6            x            3             x           5   = 90
Engels            en

 Frans             en

Duits 

<--  keuze uit
Dit komt ook overeen met het wegendiagram  of verschillende kledingcombinaties of de keuzes voor verschillende gerechten per gang in menu's. Per handeling heb je een aantal mogelijkheden.
Van elke taal één boek:

Slide 12 - Slide


Op de boekenplank van Yvonne staan zes Engelse boeken, drie Franse boeken en vijf Duitse boeken. 
4. Hoeveel mogelijkheden zijn er als Sabine twee Engelse boeken leent?

Slide 13 - Open question

2 boeken uit een totaal van 6 Engelse boeken zonder rangschikking (volgorde doet er niet toe, ze worden niet op een rij gezet):


6 boven 2  --> 6 nCr 2 = 15
Er zijn dus 15 mogelijkheden.

Slide 14 - Slide


Gerrit gooit 12 keer met een muntstuk. 
5. Hoeveel mogelijkheden zijn er om 8 keer munt te gooien?

Slide 15 - Open question

Er ontstaat dan een rijtje met 8 keer munt en 4 keer kop. Zo'n rijtje zou er bijvoorbeeld zo uit kunnen zien: KMMMKKMMMKMM

Er zijn in totaal 12 boven 8 dus 12 nCr 8 = 495 rijtjes mogelijk.

Slide 16 - Slide


Gerrit gooit 12 keer met een muntstuk. 
6. Hoeveel mogelijkheden zijn er in totaal?

Slide 17 - Open question

Per worp zijn er steeds twee mogelijkheden: K of M

In totaal: 
2 x 2 x 2 x 2 x....x 2=
212=4096
Er zijn in totaal 4096 mogelijke series van Kop of Munt bij 12x gooien.
Worp 1

Slide 18 - Slide


Van de cijfers 3, 4, 5, 6, 7 en 8 worden getallen van vier cijfers gemaakt. Voorbeelden van zulke getallen zijn 3574, 8743, 7775 en 6565. Hoeveel van deze getallen zijn er als elk cijfer
7. Meerdere keren mag worden gebruikt en het getal met een even cijfer moet beginnen?

Slide 19 - Open question

3, 4, 5, 6, 7 en 8   -->    6 cijfers

eerste cijfer moet even zijn (3 mogelijkheden), de andere cijfers mogen alles zijn (dus 6 mogelijkheden, want met herhaling!)
Vier plaatsen, eerste cijfer moet even zijn:




even
3       x          6        x       6        x       6         =      648

Slide 20 - Slide


Van de cijfers 3, 4, 5, 6, 7 en 8 worden getallen van vier cijfers gemaakt. Voorbeelden van zulke getallen zijn 3574, 8743, 7775 en 6565. Hoeveel van deze getallen zijn er als elk cijfer
8. Hoogstens één keer mag worden gebruikt en het getal groter dan 5400 moet zijn?

Slide 21 - Open question

3, 4, 5, 6, 7 en 8   -->    6 getallen
Geen herhaling  en groter dan 5400
Eerste cijfer een 6 of hoger --> 3 mogelijkheden (6, 7, 8)
Tweede, derde en vierde cijfer mogen alles zijn (maar geen herhaling dus steeds -1 mogelijkheid) geeft:


Eerste cijfer een 5  --> één mogelijkheid
Tweede cijfer een 4, 6, 7 of 8  --> vier mogelijkheden (3 mag niet --> te laag  en 5 mag niet --> geen herhaling)
Derde en vierde cijfer mogen alles zijn, maar geen herhaling dus er vallen respectievelijk twee en drie van de zes mogelijkheden af
Totaal aantal mogelijkheden: 180 + 48 = 228
3      x      5       x      4         x    3     =   180
1      x      4       x      4         x    3     =   48

Slide 22 - Slide

Geen herhaling en groter dan 5400:

Als het eerste cijfer een 6 of hoger is (6, 7 of 8) dan mogen het tweede, derde en vierde cijfer alles zijn dus
 
3 (een 6, 7 of 8) x 5 (geen herhaling 6 - 1 = 5) x 4 (geen herhaling) x 3 (geen herhaling ) geeft 3 x 5 x 4 x 3 = 180

Een 5 als eerste cijfer kan ook, maar dan moet het tweede cijfer een 4 of hoger zijn! Het derde en vierde cijfer mogen weer alles zijn, behalve de cijfers die al geweest zijn:

1 (alleen een 5) x 4 (4, 6, 7, 8 want 5 mag niet --> geen herhaling) x 4 (geen herhaling dus 6 - 2 mogelijkheden ) x 3 (geen herhaling) geeft 1 x 4 x 4 x 3 = 48

In totaal dus 180 + 48 = 228 mogelijkheden












Slide 23 - Slide


Van de cijfers 3, 4, 5, 6, 7 en 8 worden getallen van vier cijfers gemaakt. Voorbeelden van zulke getallen zijn 3574, 8743, 7775 en 6565. Hoeveel van deze getallen zijn er als elk cijfer
9. Meer dan één keer mag worden gebruikt en het getal kleiner dan 6600 moet zijn?

Slide 24 - Open question

3, 4, 5, 6, 7 en 8   -->    6 getallen
Geen herhaling  en kleiner dan 6600
Eerste cijfer een 5 of lager --> drie mogelijkheden
Tweede, derde en vierde cijfer mogen alles zijn dus


Eerste cijfer een 6  --> één mogelijkheid
Tweede cijfer een 5, 4 of 3  --> drie mogelijkheden (6 mag niet --> het cijfer 0 zit er niet bij!)
Derde en vierde cijfer mogen alles zijn want het tweede cijfer is hoogstens een 5
Totaal aantal mogelijkheden: 648 + 108 = 756
3      x      6       x      6         x    6     =   648
1      x      3       x      6         x    6     =   108

Slide 25 - Slide


Op een school bestaat de feestcommissie uit 10 jongens en 11 meisjes. Na elk feest maken vijf leden van de feestcommissie de zaal schoon. 
10. Hoeveel schoonmaakploegen zijn er met precies drie meisjes?

Slide 26 - Open question

10 jongens en 11 meisjes --> 21 leerlingen
Een schoonmaakploeg bestaat uit 5 leerlingen
Aantal schoonmaakploegen met precies 3 meisjes en dus 2 jongens:

Aantal mogelijkheden meisjes '11 boven 3' --> 11 nCr 3 = 165
Aantal mogelijkheden jongens '10 boven 2'--> 10 nCr 2 = 45

Totaal aantal mogelijkheden: 11 nCr 3 x 10 nCr 2 = 7425

Slide 27 - Slide


Op een school bestaat de feestcommissie uit 10 jongens en 11 meisjes. Na elk feest maken vijf leden van de feestcommissie de zaal schoon. 
11. Hoeveel schoonmaakploegen zijn er met hoogstens twee meisjes?

Slide 28 - Open question

10 jongens en 11 meisjes --> 21 leerlingen
Een schoonmaakploeg bestaat uit 5 leerlingen
Aantal schoonmaakploegen met hoogstens 2 meisjes dus met 
0 meisjes of 1 meisje of 2 meisjes --> per situatie mogelijkheden uitrekenen en optellen (somregel): 

Aantal mogelijkheden met 0 meisjes (dus alleen jongens): 10 nCr 5 = 252
Aantal mogelijkheden met 1 meisje en 4 jongens:  11 nCr 1 x 10 nCr 4  = 2310
Aantal mogelijkheden met 2 meisjes en 3 jongens: 11 nCr 2 x 10 nCr 3 = 6600

Totaal aantal mogelijkheden: 252 + 2310 + 6600 = 9162
Er zijn 9162 mogelijke schoonmaakploegen met hoogstens 2 meisjes.

Slide 29 - Slide


Op een school bestaat de feestcommissie uit 10 jongens en 11 meisjes. Na elk feest maken vijf leden van de feestcommissie de zaal schoon. 
12. Hoeveel schoonmaakploegen zijn er met meer dan drie jongens?

Slide 30 - Open question

10 jongens en 11 meisjes --> 21 leerlingen
Een schoonmaakploeg bestaat uit 5 leerlingen
Aantal schoonmaakploegen met meer dan 3 jongens dus met 4 jongens of met 5 jongens:

Aantal mogelijkheden met 4 jongens en 1 meisje:  10 nCr 4 x 11 nCr 1 = 2310
Aantal mogelijkheden met 5 jongens (en geen meisjes) : 10 nCr 5 x 11 nCr 0 = 252

Totaal aantal mogelijkheden: 2310 + 252 = 2562
Er zijn 2562 mogelijke schoonmaakploegen met meer dan 3 jongens

Slide 31 - Slide


Een mogelijk scoreverloop bij een voetbalwedstrijd waarbij drie keer wordt gescoord is 0-0, 0-1, 0-2, 1-2.
13. Hoeveel scoreverlopen zijn er mogelijk bij een wedstrijd waarbij de eindstand 7-5 is (en er dus 12 keer is gescoord)?

Slide 32 - Open question

12 keer gescoord

7x door ploeg A en 5x door ploeg B

Rijtje met 7A's en 5 B's
of
Roosterdiagram van 7 bij 5

Aantal scoreverlopen: 12 nCr 5 = 792
Ploeg B
Ploeg A
0-0
7-5

Slide 33 - Slide


Een mogelijk scoreverloop bij een voetbalwedstrijd waarbij drie keer wordt gescoord is 0-0, 0-1, 0-2, 1-2.
14. Hoeveel scoreverlopen zijn er mogelijk bij een wedstrijd waar de  ruststand 7-8 is en de eindstand 14-15 is?

Slide 34 - Open question

Ruststand 7 - 8, eindstand 14 - 15

Dit moet je als twee helften van een wedstrijd zien waar in de eerste helft 15x wordt gescoord, waarbij ploeg A 7 keer scoort en ploeg B 8 keer scoort. Dit levert een rijtje op van 15 A's en B's of een roosterdiagram van 7 bij 8 met A horizontaal en B verticaal.

Totaal aantal mogelijkheden wordt dan 15 boven 7 --> 15C7 = 6435

De tweede helft scoren de teams in totaal nog 14x (elk 7x) en (daarbij hoort dus
7 - 7 als score) waardoor de stand van 7 - 8 naar 14 - 15 gaat.

Bij een score van 7 - 7 horen 14 boven 7 --> 14C7 = 3432 scoreverlopen.

In de eerste helft 6435 mogelijkheden en in de tweede helft 3432 scoreverlopen
In totaal dus 6435 x 3432 = 22084920 scoreverlopen!











Slide 35 - Slide


Een mogelijk scoreverloop bij een voetbalwedstrijd waarbij drie keer wordt gescoord is 0-0, 0-1, 0-2, 1-2.
15. Hoeveel scoreverlopen zijn er in totaal mogelijk bij een wedstrijd waarbij in totaal acht keer wordt gescoord?

Slide 36 - Open question

22222222=28=256
Bij een wedstrijd waar 8x wordt gescoord en geen eindstand wordt gegeven, kunnen alle eindstanden van 0-8 tot 8-0 en alles wat daar tussenin zit (1-7, 5-3 etc. ) mogelijk zijn. 

Je moet dit nu als volgt zien:
Voor het eerste doelpunt zijn twee mogelijkheden nl. ploeg A scoort of ploeg B scoort. 
Bij het tweede doelpunt zijn weer twee mogelijkheden nl. A scoort of B scoort.
Etc.

Totaal aantal mogelijkheden: 

Slide 37 - Slide

EINDE

Slide 38 - Slide