H4.1 tm H4.3 Tellen met en zonder herhalingen en Permutaties

H4.2 Tellen met en zonder herhaling

1 / 22

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

This lesson contains 22 slides, with interactive quiz, text slides and 3 videos.

Lesson duration is: 15 min

Items in this lesson

H4.2 Tellen met en zonder herhaling

Slide 1 - Slide

This item has no instructions

Tellen met en zonder herhalen

Slide 2 - Slide

This item has no instructions

Tellen met herhaling

Herhaling is wel toegestaan,

Hoeveel combinaties zijn er?

C C L L L L =

10 x 10 x 26 x 26 x 26 x 26 =

45.697.600

zonder herhaling

Herhaling is niet toegestaan Hoeveel combinaties zijn er?

C C L L L L =

10 x 9 x 26 x 25 x 24 x 23 =

32.292.000

Cijfer: 0 t/m 9

Alfabet: 26 letter

Slide 3 - Slide

This item has no instructions

zonder herhaling

Je mag maar voor 1 x functie worden gekozen:

8 x 7 x6

met herhaling

Je mag voor meerdere functies gekozen worden:

8 x 8 x8

personen: 8

1x Voorzitter

1x Penningmeester

Slide 4 - Slide

This item has no instructions

Elk artikelcode bestaat uit de letters a, b, c, d, e, f en g. Bv d b b
a. Hoeveel 3- lettercodes zijn mogelijk met herhaling?
b. ,, ,, ,, ,, zonder ,, ?
c. ,, 2- lettercode zijn met herhaling en 4- lettercode zonder herhalin

Slide 5 - Open question

a. 7 x 7 x 7 = 343

b. 7 x 6 x 5 = 210

c. (7 x 7 = 49) + ( 7 x 6 x 5 x 4 = 840) = 899

H4.3 Permutaties

Wat is permutatie? = Rangschikking /op volgorde van een aantal dingen

Hoe druk je de permutatie uit? Die druk je uit in faculteit: bv 3! = 3 x 2 x 1 bv 5! = 5 x 4 x3 x 2 x 1

Wat is de formule?

Hoe gebruik GR? zie film in de volgende slide.

n^{​ 2 ​ ​} = n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) x . . . . . \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

n = \frac{​ n ! ​ ​}{​ ( n - p ) ​}

permutatie van 3 uit 10 is een rangschikking van een rijtje van 3

dat je kiest uit 10 verschillende, een eerste, tweede en een derde.

Dus aantal permutaties van 3 uit 10 = 10 . 9 . 8 = 720

Slide 6 - Slide

This item has no instructions

Permutatie

Voorbeeld

Een permutatie van 3 uit 10 is een rangschikking van een rijtje van 3 dat je kiest uit 10 verschillende, een eerste, tweede en een derde.

Dus aantal permutaties van 3 uit 10 = 10 . 9 . 8 = 720

Permutatie => Permutatie is een ander woord voor volgorde of rangschikking.

Slide 7 - Slide

This item has no instructions

Slide 8 - Video

This item has no instructions

Slide 9 - Video

This item has no instructions

Slide 10 - Video

This item has no instructions

H4.3 Permutaties = rangschikking van 'n aantal dingen

Som: Een geheime code bestaat uit 3 verschillende cijfers zonder 0, 1 en 2.

Hoeveel mogelijkheden zijn er voor de code?

Antwoord: aantal permutaties van 3 uit 7 : 7 x 6 x 5 = GR: 7 nPr 3 = 210 mogelijkheden = 3! (3 faculteit)

Filmpje H4.3 permutaties Getallen en Ruimte

Filmpje H4.4 Combinaties Getallen en ruimte

Slide 11 - Slide

1ste cijfer = 7 mogelijkheden 3 t/m 9. (0,1 en 2 tellen niet mee)

2de cijfer zijn nog maar = 6 mogelijkheden, omdat je niet het zelfde cijfer mag gebruiken als voor het eerste cijfer van de code.

3de cijfer is nog maar = 5 mogelijkheden.

Hoeveel 'woorden' kun je maken met de

7 letters: VOLGENS

Antwoord: n! = 7! = 5.040

Waarom?

Alle letters zijn verschillend!

Hoeveel 'woorden' kun je maken met de

7 letters: HOEVEEL

Antwoord:

Waarom?

Er staan 3 E's in die gelijk zijn maar die onderling op 3! manieren kan verplaatst kunnen worden

HOEVEEL geeft dat hetzelfde woord, want hoeve1ve2e3 = hoeve2ve1e3 = hoeve3ve1e2

Het totale aantal woorden wordt hierdoor dus 3! = 6 keer zo klein. Hetzelfde geldt voor de letter e 2!.

Het totale aantal 'woorden' is dus: 10!

Permutaties bij gelijke elementen (combinaties)

n = \frac{​ n ! ​ ​}{​ p ! ​} = \frac{​ 7 ! ​ ​}{​ 3 ! ​} = 840

Slide 12 - Slide

This item has no instructions

EN = vermenigvuldigen

6 jongens en 9 meisjes

6 leerlingen in een comité.

Hoeveel mogelijkheden zijn er met twee jongens?

Dus:

2 uit 6 jongens en 4 uit 9 meisjes

aantal = 6nCr2 x 9nCr4 = 1890 ( 6 )

EN/OF = Optellen

6 jongens en 9 meisjes

6 leerlingen in een comité.

Hoeveel mogelijkheden zijn er met minstens 4 meisjes?

Dus:

5 meisjes en 1 jongen of 6 meisjes

9nCr5 x 6nCr1 + 9nCr6

x + = 840

Permutaties bij gelijke elementen (combinaties)

[ 6 ]

[ 2 ]

[ 9 ]

[ 4 ]

[ 9 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 1 ]

[ 9 ]

[ 6 ]

Slide 13 - Slide

volgorde is niet van belang! Het gaat om combinaties.

2 uit 6 jongens en 4 uit 9 meisjes

aantal = 6nCr2 x 9nCr4 = 1890

5 meisjes en 1 jongen of 6 meisjes

9nCr5 x 6nCr1 + 9nCr6

x + = 840

Casio:

Menu : F1 RUN MAT dan 1

6 - OPTIN : F6 - PROB : nCR dan 2 - EXE (= 15)

9 - OPTIN : F6 - PROB : nCR dan 4- EXE = 1890

Menu : F1 RUN MAT dan 1

9 - OPTIN : F6 - PROB : nCR dan 5 - EXE

6 - OPTIN : F6 - PROB : nCR dan 1- EXE

9 - OPTIN : F6 - PROB : nCR dan 6 - EXE = 840

[ 6 ]

[ 2 ]

[ 9 ]

[ 4 ]

[ 9 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 1 ]

[ 9 ]

[ 6 ]

Slide 14 - Slide

volgorde is niet van belang! Het gaat om combinaties.

Combinatie van som- en productregel

De productregel kan je ook gebruiken bij het herhaald uitvoeren van een kansexperiment.

De 4 kan je bij:

1st of

2de of

3de of

4de of

5de keer draaien.

Antwoord:

De kans hierop bereken je als volgt:

Bereken de kans op één 4 bij vijf keer draaien van de volgende schijf:

1 s t e k e e r^{​ - ​ ​} \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 8 1 ​ ​}{​ 1 0 2 4 ​}

3 d k e e r^{​ - ​ ​} \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 8 1 ​ ​}{​ 1 0 2 4 ​}

2 d k e e r^{​ - ​ ​} \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 8 1 ​ ​}{​ 1 0 2 4 ​}

4 d k e e r^{​ - ​ ​} \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 8 1 ​ ​}{​ 1 0 2 4 ​}

5 d k e e r^{​ - ​ ​} \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 8 1 ​ ​}{​ 1 0 2 4 ​}

5 \cdot \frac{​ 8 1 ​ ​}{​ 1 0 2 4 ​} = \frac{​ 4 0 5 ​ ​}{​ 1 0 2 4 ​}

(\frac{​ 5 ​ ​}{​ 1 ​}) \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​}) \cdot (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​})^{​ 4 ​ ​} = \frac{​ 4 0 5 ​ ​}{​ 1 0 2 4 ​}

Slide 15 - Slide

This item has no instructions

Het aantal rijtjes bestaat uit (blz. 161)

A's & B's met totaal 8 letters in A en B bv AAA BBBBB 8nCr0 =56

bv AA BBBBBB 8nCr1 =56

bv A BBBBBBB 8nCr2=56 t/m 8nCR8.

Dus 8nCR3 = 8nCr2 = 8nCr1 etc

5x A's en 3x B's met totaal 8 letters.

8x A's en 3x B's met totaal 11 letters.

+ + ............... t/m

maar ook

[ 8 ]

[ 0]

[ 8 ]

[ 5 ]

[ 8 ]

[ 1 ]

[ 8 ]

[ 3 ]

2^{​ 8 ​ ​} = 256

[ 11 ]

[ 3]

[ 11 ]

[ 8 ]

2^{​ 8 ​ ​} = 256

2^{​ 11 ​ ​} = 2048

Slide 16 - Slide

Bijv. AAA en BBBBB

Routes in een rooster.

Route zonder omwegen van A naar B

horen routes 3x Noord en 6x Oost

8nCr0 =56

bv AA BBBBBB 8nCr1 =56

bv A BBBBBBB 8nCr2=56 t/m 8nCR8.

Dus 8nCR3 = 8nCr2 = 8nCr1 etc

5x A's en 3x B's met totaal 8 letters.

8x A's en 3x B's met totaal 11 letters.

+ + ............... t/m

Noord

Oost

maar ook

[ 8 ]

[ 0]

[ 8 ]

[ 5 ]

[ 8 ]

[ 1 ]

[ 8 ]

[ 3 ]

[ 11 ]

[ 3]

[ 11 ]

[ 8 ]

2^{​ 11 ​ ​} = 2048

Noord

Slide 17 - Slide

Bijv. AAA en BBBBB

GR Casio faculteit Npr nCr

Typ Menu Run-Martix 1

4 faculteit (4! ):

4 OPTIN►= F6 PROB =F3 x!=F1 = 24

2 uit 5 met nPr

5 OPTIN►= F6 PROB =F3 nPr = F2 2 = 20

combinaties 3 uit 10 bereken je met nCr. - gebruiken bij en/of vraag

5 OPTIN►=F6 PROB=F3 nCr=F3 2 = 120

3 uit 5 noteren we als

Slide 18 - Slide

This item has no instructions

Slide 19 - Slide

This item has no instructions

Op je GR Texas

Druk op [ALHPA]

Daarna op [WINDOW]

Voor een Permutatie gebruik je nPr

Voor een faculteit gebruik je !

Slide 20 - Slide

This item has no instructions

Op je GR Texas

Druk op [ALHPA]

Daarna op [WINDOW]

Voor een Combinatie gebruik je nCr

Slide 21 - Slide

This item has no instructions

voorbeeld permutatie

Je hebt 6 boeken, waarvan 4 kookboeken.

Op hoeveel manieren kun je de boeken op de plank zetten als de kookboeken naast elkaar moeten komen.

Antwoord:

De 4 kookboeken naast elkaar vormen samen een boek, dus heb je in totaal 3 boeken en die kunnen op 3! manieren naast elkaar komen.

Maar bij elke manier kunnen we de 4 kookboeken onderling op 4! manieren rangschikken. Het totale aantal manieren is dus 3! × 4! = 144.

Slide 22 - Slide

This item has no instructions