9.3C Rekenregels en transfomaties

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

9.3C Rekenregels en transfomaties

Rekenregels en transformaties

• De grafiek van de standaardfuncties y = g^x en y = ^glog(x) zijn standaardgrafieken.
• Je kent het effect van transformaties op deze standaardgrafieken. 

Rekenregels en transformaties

• verm. x-as, a
• y = g^x --> y = a * g^x
• y = ^glog(x) --> y = a * ^glog(x)

Rekenregels en transformaties

• verm. y-as, b
• y = g^x --> y = g^(1/b)x
• y = ^glog(x) --> y = ^glog(¹/_bx)

Rekenregels en transformaties

• translatie(c, 0)
• y = g^x --> y = g^{x - c}
• y = ^glog(x) --> y = ^glog(x - c)

Rekenregels en transformaties

• In opgave 60 heb je gezien dat bij de grafiek van y = 2^x de transformaties "vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as met 8" en "translatie (-3, 0)" op hetzelfde neerkomen.
• Dit kun je inzien met de rekenregel a^p * a^q = a^{p + q}.
• Immers 8 * 2^x = 2³ * 2^x = 2^{3 + x}.

Rekenregels en transformaties

• translatie(0, d)
• y = g^x --> y = g^x + d
• y = ^glog(x) --> y = ^glog(x ) + d

Rekenregels en transformaties

• Ook zag je in opgave 60 dat bij de grafiek van y = ²log(x) de transformaties "translatie (0,3)" en "vermenigvuldigen ten opzichte van de y-as met ¹/₈" op hetzelfde neerkomen.
• Dit kun je inzien met de rekenregel ^glog(a) + ^glog(b) = ^glog(ab).
• Immers 3 + ²log(x) = ²log(8) + ²log(x) = ²log(8x).

Voorbeeld

a. Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de x-as levert bij de grafiek van y = 3^x dezelfde beeldgrafiek op als de translatie(-4, 0)?

Voorbeeld

b. Welke translatie levert bij de grafiek van y = ³log(x) dezelfde beeldgrafiek op als vermenigvuldigen ten opzichte van de y-as met 81?