V5WB H10 les 7 I
Welkom
VWO Wiskunde B
Hoofdstuk 10 les 7
1 / 12
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5
This lesson contains 12 slides, with interactive quiz and text slides.
Lesson duration is: 30 minItems in this lesson
Welkom
VWO Wiskunde B
Hoofdstuk 10 les 7
Slide 1 - Slide
Aan het einde van de les...
... kan je vergelijkingen opstellen van raaklijnen aan cirkels met behulp van de afstandsformule
Slide 2 - Slide
Zijn er nog vragen over het huiswerk?
Slide 3 - Open question
Vanmorgen hebben we de afstandsformule gebruikt om vergelijkingen van lijnen op de stellen die op een bepaalde afstand van een punt of een andere lijn liggen.
Nu: raaklijnen aan cirkels opstellen m.b.v. de afstandsformule.
Slide 4 - Slide
Raaklijnen aan cirkels
Raak
Slide 5 - Slide
Raaklijnen aan cirkels
Raak
Voor raaklijnen geldt dat de afstand van de raaklijn tot het middelpunt van de cirkel gelijk is aan de straal. Dus .
d(M,k)=r
Slide 6 - Slide
Voorbeeld
Gegeven is de cirkel .
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die k raken.
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die k raken.
c:x2+y2=8
Slide 7 - Slide
Voorbeeld
Gegeven is de cirkel .
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die k raken.
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die k raken.
Het middelpunt van c is M(0,0) en de straal is .
Stel .
rc = 2, dus . Anders geschreven:
c:x2+y2=8
√8
k:y=ax+b
y=2x+b
−2x+y=b
Slide 8 - Slide
Voorbeeld
Gegeven is de cirkel .
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die k raken.
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die k raken.
Het middelpunt van c is M(0,0) en de straal is .
Stel .
rc = 2, dus . Anders geschreven:
Er geldt
c:x2+y2=8
√8
k:y=ax+b
y=2x+b
−2x+y=b
d(M,k)=√(−2)2+(1)2∣0⋅−2+0⋅1−b∣=√5∣−b∣
Slide 9 - Slide
Voorbeeld
Gegeven is de cirkel .
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die k raken.
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die k raken.
Het middelpunt van c is M(0,0) en de straal is .
Stel .
rc = 2, dus . Anders geschreven:
Er geldt
We moeten dus oplossen:
c:x2+y2=8
√8
k:y=ax+b
y=2x+b
−2x+y=b
d(M,k)=√(−2)2+(1)2∣0⋅−2+0⋅1−b∣=√5∣−b∣
√5∣−b∣=√8
Slide 10 - Slide
Voorbeeld
Gegeven is de cirkel .
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die k raken.
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die k raken.
Het middelpunt van c is M(0,0) en de straal is .
Stel .
rc = 2, dus . Anders geschreven:
Er geldt
We moeten dus oplossen:
c:x2+y2=8
√8
k:y=ax+b
y=2x+b
−2x+y=b
d(M,k)=√(−2)2+(1)2∣0⋅−2+0⋅1−b∣=√5∣−b∣
√5∣−b∣=√8
geeft
Dus de lijnen zijn:
en
√5∣−b∣=√8
∣−b∣=√40
b2=40
b=√40∨b=−√40
k1:y=2x+√40
k2:y=2x−√40
Slide 11 - Slide
Aan de slag
Bekijk zelf de voorbeelden op pagina 72 nog eens goed.
Huiswerk 5e uur
24a, 25b, 26, 27, 29
Huiswerk 8e uur
Bekijk de uitwerkingen van opgave 30 (hoef je niet zelf te maken)
31, 33, 34b, 35, 36
