par 4.1 handig tellen

par 4.1 Handig tellen
1 / 23
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

This lesson contains 23 slides, with text slides and 2 videos.

time-iconLesson duration is: 30 min

Items in this lesson

par 4.1 Handig tellen

Slide 1 - Slide

Voorkennis: rekenen
Rekenen

Slide 2 - Slide

Volgorde bij rekenen is:
  1. rekenen binnen de haakjes
  2. machtsverheffen en worteltrekken
  3. vermenigvuldigen en delen van links naar rechts
  4. optellen en aftrekken van links naar rechts 

Slide 3 - Slide

 handig tellen

Slide 4 - Slide

Je gaat leren telproblemen op te lossen.
Voorbeelden van telproblemen:
  • Jan gooit met 3 dobbelstenen. Hoeveel mogelijkheden zijn er om 5 te gooien?
  •  In een klas zitten 15 meisjes en 12 jongens. De docent wijst 3 leerlingen aan. De eerste krijgt 5 euro, de tweede 10 euro en de derde 20 euro. Op hoeveel manieren zijn er 3 leerlingen aan te wijzen?
  • Wordt het aantal mogelijkheden meer of minder of blijft het gelijk als de geldbedragen allemaal hetzelfde zijn?

Slide 5 - Slide

Nog een voorbeeld van een telprobleem
  • Hoeveel routes zijn er 
om van A naar P te gaan? (alleen de kortste routes tellen)
  • Hoeveel routes zijn er om van A, via P, naar B te gaan? 

Slide 6 - Slide

In dit hoofstuk leer je:
  • Hoe je telproblemen overzichtelijk weergeeft
  • Dat er regels zijn waarmee je telproblemen kunt oplossen
  • Bij welke telproblemen je de vermenigvuldigingsregel en bij welke je de somregel gebruikt
  • Tellen met herhaling
  • Tellen zonder herhaling

Slide 7 - Slide

§ 4.1 : telproblemen overzichtelijk weergeven
  1. boomdiagram
  2. Wegendiagram
  3. Rooster maken 
  4. Systematisch noteren


Slide 8 - Slide

Boomdiagram en Wegendiagram
Als je de keuze hebt tussen 2 voorgerechten, 3 hoofdgerechten en 4 toetjes, kan je dat schematisch op meerdere manieren weergeven. 
Met een boomdiagram heb je direct een overzicht van alle mogelijkheden 
Bij een wegendiagram zijn de mogelijkheden overzichtelijker weergegeven

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Vermenigvuldigingsregel
De vermenigvuldigingsregel gebruik je bij gecombineerde handelingen 
dus bijvoorbeeld een menu in een restaurant,
Je neemt een voorgerecht én een hoofdgerecht én een nagerecht

Slide 11 - Slide

Somregel
De somregel pas je toe als het één of het ander van toepassing is

Hoeveel mogelijke uitkomsten zijn er als je 3 keer 4 of 3 keer 6 gooit met een dobbelsteen

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Tellen met en zonder herhaling

Slide 14 - Slide

Tellen zonder herhaling
Als er een groepje van 8 personen is waarbij iemand gekozen wordt als voorzitter, iemand als secretaris en iemand als penningmeester. 

De mogelijke combinaties: 8x7x6 = 336
Dus er zijn 336 combinaties mogelijk

Slide 15 - Slide

Tellen met herhaling
Nummerborden bestaan uit 2 cijfers - 2 letters - 2 letters 
de vijf klinkers (A,E,I,O en U)  worden niet gebruikt. Als voor letters en cijfers herhaling is toegestaan zijn de mogelijke combinaties: 
C C - L L - L L=  
 
10 x 10  x  21 x 21  x  21 x 21 =19 448 100
dus er zijn 12 927 600 combinaties mogelijk
Alfabet: 26 letters - 5 klinkers = 21 letters

Slide 16 - Slide

Tellen zonder herhaling
Nummerborden bestaan uit 2 cijfers - 2 letters - 2 letters
de vijf klinkers (A,E,I,O en U)  worden niet gebruikt. Als letters en cijfers maar 1 keer gebruikt mogen worden zijn de mogelijke combinaties:
C C - L L - L L= 

10 x 9  x  21 x 20  x  19 x 18 =12 927 600
dus er zijn 12 927 600 combinaties mogelijk
Alfabet: 26 letters - 5 klinkers = 21 letters

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Video

Voorbeelden
1. Boomdiagram:  het aantal menu's , als je  kunt kiezen uit 2 voorgerechten en 3 hoofdgerechten is 6
2. Wegendiagram: het aantal lettercodes dat je kunt maken als je voor het eerste cijfer kunt kiezen uit 3, voor het tweede cijfer uit 2  en voor het laatste cijfer uit 4 letters is 3x2x4= 24
3. Rooster maken: het aantal wedstrijden dat 4 teams in een hele competitie spelen is 12
4. Kijk de volgende slide óf het filmpje van Menno over systematisch noteren.

Slide 19 - Slide

Jan gooit met 3 dobbelstenen. 
Hoeveel mogelijkheden zijn er om 5 te gooien?
Je gaat dit systematisch uitschrijven
Begin  met het hoogste getal dat mogelijk is
6,5,4 kunnen niet. Binnen deze optie ga je de variëren.
Daarna ga je  de volgende optie  opschrijven.
3 1 1       2 2 1
1 3 1       2 1 2
1 1 3       1 2 2                 Conclusie : er zijn 6 mogelijkheden
            

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Video

Overzicht regels
ZONDER herhaling

Slide 22 - Slide

Aan de slag: voorkennis hoofdstuk 4 en § 4.1 opdracht 1 t/m 9 maken
Huiswerk voor wo 3 februari: voorkennis hoofdstuk 4 en § 4.1 opdracht 1 t/m 9 afmaken

Slide 23 - Slide