8.1A Sinus en cosinus

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Maken 1 

Sinus en cosinus

• De cirkel met middelpunt O(0,0) en straal 1 heet de eenheidscirkel.
• Het punt P beweegt over de eenheidscirkel en begint in het punt A(1,0).
• Hierdoor ontstaat hoek AOP die we de draaiingshoek P noemen.
• We geven deze hoek aan met  α.

Sinus en cosinus

• Het eerste been van een draaiingshoek is altijd de positieve x-as, het tweede gaat door het punt P
• In de tekening is de draaiingshoek α scherp.
• Voor deze scherpe hoek weet je sin(α) = ^PQ/_OP = ^yp/₁ = y_p
• en cos( α) = ^OQ/_OP = ^xp/₁ = x_p.
• De draaiingshoek α neemt allerlei waarden aan.

Sinus en cosinus

• Hieronder zie je enkele voorbeelden.
• Je ziet dat α ook groter dan 360 ° kan zijn.

Sinus en cosinus

Afspraak

Draait P

• tegen de wijzers van de klok in, dan is α positief
• met de wijzers van de klok mee, dan is α negatief.
• Voor alle hoeken α is afgesproken sin (α) = y_p en cos (α) = x_p.

Sinus en cosinus

•  Snijdt het tweede been van de draaiingshoek α de eenheidscirkel in het punt P(x_p, y_p), dan is sin(α) = y_p en cos(α) = x_p 
• Van sommige draaiingshoeken zoals 180 ° en -90 ° kun je de sinus en de cosinus eenvoudig uit de eenheidscirkel aflezen.
• Zo hoort bij α = 180 ° het punt P(-1, 0), dus sin(180 °) = 0 en  cos (180 °) = -1.

Sinus en cosinus

• Maar meestal moet je de GR gebruiken.
• Je krijgt dan benaderingen.
• Zo is sin(215 °) ≈ -0,57. Ga dit na.

Vragen over het huiswerk?

Aan het werk...

Maken 2, 3, 6 + nakijken

Hoek berekenen bij gegeven xp of yp

• In het figuur 8.10 zie je het punt P met x_p = 0,63.
• Dus cos(α) = 0,63.
• Je berekent α op de GR met cos^-1(0,63)
• Je krijgt α ≈ 51 °

Hoek berekenen bij gegeven xp of yp

• Ook in figuur 8.11 is cos(α)= 0,63.
• Maar de bijbehorende hoek α  ≈ -51 ° krijg je niet met de GR.
• Je moet dit zelf bedenken.
• Je gebruikt daarbij symmetrie.
• Bij x_p=0,63 in figuur 8.12 hoort 
• α ≈ 360 ° - 51 ° = 309 °

Voorbeeld

In figuur 8.13 is y_p = 0,31.

Bereken α in graden. 

Rond af op één decimaal.

Aan het werk...

Maken 2, 3, 6 + nakijken

Huiswerk 4, 7 + nakijken. 

Huiswerk

Maken 4, 7 + nakijken. Maak een foto van je gemaakte werk en lever dat in bij de opdrachten in teams.