H5: Machten, exponenten en logaritmen

Machten, exponenten en logaritmen
1 / 52
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

This lesson contains 52 slides, with text slides.

time-iconLesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Machten, exponenten en logaritmen

Slide 1 - Slide

Wat gaan we vandaag doen
- Rekenregels voor machten ophalen en uitbreiden

- Herhalen paragraaf 1 hoofdstuk 3

- Toetsen terug

Slide 2 - Slide

Neem over en maak af
apaq=
aqap=
(ap)q=
(ab)p=
a0=

Slide 3 - Slide

Machten met negatieve exponenten
aa4=
aa3=
aa2=
aa1=
aa0=
aa1=

Slide 4 - Slide

Bijvoorbeeld
Schrijf zonder negatieve exponent: 
8a3b5

Slide 5 - Slide

Machten met gebroken exponenten




Welke conclusie kun je nu trekken?
x515=
(5a)5=

Slide 6 - Slide

In het algemeen geldt: 
dus:


aqp=qxp
3x21=x321=x32

Slide 7 - Slide

Herhaling hoofdstuk 3

Slide 8 - Slide

Zelf aan de slag
Basis: 2, 3, 5, 6

Midden: 2, 3, 6, 7

Uitdagend: 2, 3, 7, 8

Voor iedereen: opdracht 1 en 2 van de D-toets van hoofdstuk 3

Slide 9 - Slide

Vergelijkingen met gebroken exponenten en variabelen vrijmaken

Slide 10 - Slide

Wat gaan we vandaag doen
1. Herhaling van vorige les: rekenregels voor gebroken exponenten.

2. Oplossen van vergelijkingen met gebroken exponenten.

3. Rekenregels gebruiken om variabelen vrij te maken.

4. Herhaling paragraaf 3.2

Slide 11 - Slide

Hoe zat het ook alweer
Schrijf als macht van x
3x5=

Slide 12 - Slide

En nu
3(2x)2=5

Slide 13 - Slide

Of: maak x vrij
y=21x3x

Slide 14 - Slide

Herhaling 3.2
Gegeven is rechthoek ABCD met
AB = 12 en AD = 8. Het punt M ligt
op het midden van AB en het punt
E ligt zo op AB dat DE en CM
elkaar loodrecht snijden in F. 

Bereken DF.

Slide 15 - Slide

Zelf aan de slag
Basisroute: 13, 17, 22

Middenroute: 13, 18, 22

Uitdagende route: 14, 19, 21

Voor iedereen: opdracht 4 van de D-toets van hoofdstuk 3

Slide 16 - Slide

Domein en bereik en grafieken van een wortelfunctie

Slide 17 - Slide

Vandaag:
1. Ophalen voorkennis domein en bereik
2. Domein en bereik bij wortelfuncties
3. Schetsen van grafieken van wortelfuncties
4. Herhaling 

4. Toetsen hoofdstuk 4 terug

Slide 18 - Slide

Domein en bereik
Domein van een functie: 

Bereik van een functie: 

Bijvoorbeeld: 
f(x)=x3+6

Slide 19 - Slide

Randpunt
Het randpunt van een wortelfunctie is de combinatie van het bereik en domein (het punt waar de grafiek begint)


Bijvoorbeeld: schets de grafiek van 
f(x)=3+x+2

Slide 20 - Slide

Herhaling 3.4
Gegeven is het trapezium
ABCD met hoek A = 30 en 
hoek B = 60 en BC = 6. 
De oppervlakte van het
trapezium is 36. 
Bereken exact de lengte van zijde AB. 

Slide 21 - Slide

Zelf aan de slag
Basisroute: 30, 34, 35

Middenroute: 31, 36, 38

Uitdagende route: 32, 37, 39

Allemaal: hoofdstuk 3, D-toets opgave 9 en 10

Slide 22 - Slide

Translaties

Slide 23 - Slide

Wat ga je leren vandaag
Wat de standaardvorm is van een machtsfunctie

Hoe je machtsfuncties verschuift

Slide 24 - Slide

Pak je GR
Machtsfuncties:  

1. één groepslid plot n = 2, één groepslid n = 3, enzovoort.
2. Plot grafieken voor a = 1, a = 2 en a = 3

a) Wat verandert er als a verandert? Wat verandert niet?
b) Wat gebeurt er als a = -1?



f(x)=axn

Slide 25 - Slide

Machtsfuncties
Kunnen we dit schema invullen samen?

Slide 26 - Slide

Translaties
Translatie (4, 5) betekent 4 naar rechts en 5 omhoog. 

Gegeven 

a) Hoe ziet de formule eruit als we f(x) 5 omhoog verschuiven?

b) Hoe ziet de formule eruit als we f(x) 4 naar rechts verschuiven?

c) Hoe ziet de formule eruit na de translatie (4, 5)?
f(x)=x3

Slide 27 - Slide

Zelf aan de slag
Basisroute: 24, 25, 26

Middenroute: 25, 26, 27

Uitdagende route: 26, 27, 28

Slide 28 - Slide

De formule                 
f(x)=gx

Slide 29 - Slide

Wat ga je vandaag leren?
Hoe de standaardfunctie van        eruitziet

Hoe je de standaardfunctie kunt verplaatsen en asymptoten kunt herkennen
gx

Slide 30 - Slide

f(x)=gx

Slide 31 - Slide

Tranformaties bij exponentiële functies

Slide 32 - Slide

Zelf aan de slag
Basisroute: 42, 48, 49, 50

Middenroute: 42, 48, 49, 50

Uitdagende route: 42, 48, 49, 51

42 gaat nog over wortelvergelijkingen, roep me bij je als je daar niet uit komt.
 

Slide 33 - Slide

Exponentiële functies herleiden en oplossen

Slide 34 - Slide

Vandaag

Herleiden tot b * g^x

Exponentiële vergelijkingen oplossen

Slide 35 - Slide

Even ophalen
Herleid 

tot de vorm
y=4032x+1
y=bgx

Slide 36 - Slide

Oplossen van exponentiële vergelijkingen
290,5x3=6
3x+2+3x=10

Slide 37 - Slide

Zelf aan de slag
Basisroute: 53, 58, 64 

Middenroute: 54, 59, 64

Uitdagende route: 55, 60, 64

 

Slide 38 - Slide

Logaritmen en logaritmische vergelijkingen

Slide 39 - Slide

Vandaag
Wat is een logaritme en waar gebruik je het voor

Hoe los je vergelijkingen met logaritmen op

Slide 40 - Slide

Los exact op
2x=8
2x=16.384

Slide 41 - Slide

Los exact op
log3(2x+4)=2

Slide 42 - Slide

Zelf aan de slag
Voor iedereen:

68, 69, 73
 

Slide 43 - Slide

Exponentiële vergelijkingen

Slide 44 - Slide

Wat ga je vandaag leren


Hoe los je vergelijkingen op met logaritmen

Slide 45 - Slide

Los op
3x+1=80

Slide 46 - Slide

Trucje
4x=2x+23

Slide 47 - Slide

Zelf aan de slag
Voor iedereen:

75, 77, 78
 

Slide 48 - Slide

Exponentiële vergelijkingen

Slide 49 - Slide

Wat ga je vandaag leren

Hoe ziet de grafiek van een logaritme eruit en wanneer heeft deze een asymptoot

Slide 50 - Slide

Grafiek van log
Welke waarden kan 'x'
nooit aannemen in een 
logaritmische functie?

Geef het domein, bereik
en verticale asymptoot
van: 
f(x)=log3(2x+4)

Slide 51 - Slide

Zelf aan de slag
Voor iedereen:

82, 83
 

Slide 52 - Slide