V3 VB Voorlichting Meetkunde

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Voorlichtingsles Wiskunde B

Meetkunde

VWO 3

Hoe zeker ben je van je keuze voor wiskunde B?

1. Heel zeker
2. Vrijwel zeker
3. Ik twijfel nog

Meetkunde VWO 3

Goniometrische berekeningen:

1) in een rechthoekige driehoek

2) in elke driehoek

   

Meetkunde VWO 3
Goniometrische berekeningen

Theorie     

Goniometrische berekeningen in een rechthoekige driehoek

SOSCASTOA

<u>overstaande rechthoekszijde</u><div>aanliggende rechthoekszijde</div>

<u>overstaande rechthoekszijde</u><div>schuine zijde</div>

<u>aanliggende rechthoekszijde</u><div>schuine zijde</div>

Tangens

Sinus

Cosinus

Sinus

Cosinus

Tangens

Kun je sinus: SOS in een niet - rechthoekige driehoek gebruiken?

1. ja
2. nee

Meetkunde VWO 3
Sinusregel

Theorie  sinusregel

In elke driehoek ABC geldt de sinusregel 

$$\frac{a}{\sin (\alpha )}=\frac{b}{\sin (\beta )}=\frac{c}{\sin (\gamma )}$$

Meetkunde VWO 3
sinusregel

Voorbeeld

Gegeven  is                       met  

 Bereken     in een decimaal nauwkeurig.

                                                                         

                                                                         

$$\Delta ABC$$

$$c=12,\alpha =48°,\beta =76°$$

$$a$$

Meetkunde VWO 3
sinusregel

Voorbeeld

Gegeven  is                       met  

 Bereken     in een decimaal nauwkeurig.

                                                                         

                                                                         

$$\Delta ABC$$

$$c=12,\alpha =48°,\beta =76°$$

$$a$$

b

a

$$\gamma$$

Meetkunde VWO 3
sinusregel

Voorbeeld

Gegeven  is                       met  

 Bereken     in een decimaal nauwkeurig.

Uitwerking

                                                                         

                                                                         

$$\Delta ABC$$

$$c=12,\alpha =48°,\beta =76°$$

$$a$$

$$\frac{a}{\sin (\alpha )}=\frac{b}{\sin (\beta )}=\frac{c}{\sin (\gamma )}$$

Meetkunde VWO 3
sinusregel

Voorbeeld

Gegeven  is                       met  

 Bereken     in een decimaal nauwkeurig.

Uitwerking

                                                                         

                                                                         

$$\Delta ABC$$

$$c=12,\alpha =48°,\beta =76°$$

$$a$$

$$\frac{a}{\sin (\alpha )}=\frac{b}{\sin (\beta )}=\frac{c}{\sin (\gamma )}$$

$$\frac{a}{\sin (48°)}=\frac{b}{\sin (76°)}=\frac{12}{\sin (\gamma )}$$

Meetkunde VWO 3
sinusregel

Voorbeeld

Gegeven  is                       met  

 Bereken     in een decimaal nauwkeurig.

Uitwerking

                                                                         

                                                                         

$$\Delta ABC$$

$$c=12,\alpha =48°,\beta =76°$$

$$a$$

$$\gamma =180°-48°-76°=56°$$

$$\frac{a}{\sin (48°)}=\frac{b}{\sin (76°)}=\frac{12}{\sin (\gamma )}$$

Meetkunde VWO 3
sinusregel

Voorbeeld

Gegeven  is                       met  

 Bereken     in een decimaal nauwkeurig.

Uitwerking

                                                                         

                                                                         

$$\Delta ABC$$

$$c=12,\alpha =48°,\beta =76°$$

$$a$$

$$\gamma =180°-48°-76°=56°$$

$$\frac{a}{\sin (48°)}=\frac{b}{\sin (76°)}=\frac{12}{\sin (56°)}$$

MeetkundeVWO 3
sinusregel

Voorbeeld

Gegeven  is                       met  

 Bereken     in een decimaal nauwkeurig.

Uitwerking

                                                                         

                                                                         

$$\Delta ABC$$

$$c=12,\alpha =48°,\beta =76°$$

$$a$$

$$\gamma =180°-48°-76°=56°$$

$$\frac{a}{\sin (48°)}=\frac{12}{\sin (56°)}$$

Meetkunde VWO 3
sinusregel

Voorbeeld

Gegeven  is                       met  

 Bereken     in een decimaal nauwkeurig.

Uitwerking

                                                                         

                                                                         

$$\Delta ABC$$

$$c=12,\alpha =48°,\beta =76°$$

$$a$$

$$\gamma =180°-48°-76°=56°$$

$$\frac{a}{\sin (48°)}=\frac{12}{\sin (56°)}$$

$$a=\frac{12\sin (48)°}{\sin (56)°}$$

Meetkunde VWO 3
sinusregel

Voorbeeld

Gegeven  is                       met  

 Bereken     in een decimaal nauwkeurig.

Uitwerking

                                                                         

                                                                         

$$\Delta ABC$$

$$c=12,\alpha =48°,\beta =76°$$

$$a$$

$$\gamma =180°-48°-76°=56°$$

$$\frac{a}{\sin (48°)}=\frac{12}{\sin (56°)}$$

$$a=\frac{12\sin (48)°}{\sin (56)°}\approx 10,8$$

Meetkunde VWO 3
sinusregel

Voorbeeld

Van               is

1. Bereken     .
2. Bereken     in één decimaal nauwkeurig.
   

$$\Delta ABC$$

$$\alpha =50°\beta =75°a=6,8$$

$$\gamma$$

$$c$$

Van               is

1. Bereken     .
2. Bereken     in één decimaal nauwkeurig.
   

$$\Delta ABC$$

$$\alpha =50°\beta =75°a=6,8$$

$$\gamma$$

$$\gamma$$

$$c$$

1.

2. 

$$\gamma =180°-50°-75°=55°$$

Uitwerking

$$\frac{a}{\sin (\alpha )}=\frac{b}{\sin (\beta )}=\frac{c}{\sin (\gamma )}$$

$$\frac{6,8}{\sin (50°)}=\frac{c}{\sin (55°)}$$

$$c=\frac{6,8\cdot \sin (50°)}{\sin (55°)}\approx 7,3$$

Stellingen

1. De hoek B in figuur   kan ik berekenen met de sinusregel.
2. De zijde QR kan ik berekenen met de sinusregel

Stellingen

1. De hoek B in figuur a kan ik berekenen met de sinusregel.
2. De zijde QR kan ik berekenen met de sinusregel

1. 1. juist 2. juist
2. 1. onjuist 2. juist
3. 1. juist 2. onjuist
4. 1. onjuist 2.onjuist

Stellingen

1. De hoek B in figuur a kan ik berekenen met de sinusregel.
2. De zijde QR kan ik berekenen met de sinusregel

Uitwerking:

Stelling 1 is onjuist: Bij elke combinatie van twee breuken zijn er twee onbekenden.

Stelling 2 is onjuist: Bij elke combinatie van twee breuken zijn er twee onbekenden.

$$\frac{4}{\sin (\alpha )}=\frac{5}{\sin (\beta )}=\frac{6}{\sin (\gamma )}$$

$$\frac{QR}{\sin (50°)}=\frac{5}{\sin (\angle Q)}=\frac{6}{\sin (\angle R)}$$

Meetkunde Wiskunde B
Cosinusregel  vwo 3

Theorie  cosinusregel

In elke driehoek ABC geldt de cosinusregel

$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos (\alpha )$$

$$b^2=a^2+c^2-2ac\cos (\beta )$$

$$c^2=a^2+b^2-2ab\cos (\gamma )$$

Meetkunde Wiskunde B
Cosinusregel  vwo 3

Voorbeeld

Van              is 

Bereken     . 

$$\Delta ABC$$

$$a=4,b=5,c=6$$

$$\alpha$$

$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos (\alpha )$$

Uitwerking

$$4^2=5^2+6^2-2\cdot 5\cdot 6\cos (\alpha )$$

Meetkunde Wiskunde B
Cosinusregel  vwo 3

Voorbeeld

Van              is 

Bereken     . 

$$\Delta ABC$$

$$a=4,b=5,c=6$$

$$\alpha$$

$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos (\alpha )$$

Uitwerking

$$4^2=5^2+6^2-2\cdot 5\cdot 6\cos (\alpha )$$

$$16=25+36-60\cos (\alpha )$$

Meetkunde Wiskunde B
Cosinusregel  vwo 3

Voorbeeld

Van              is 

Bereken     . 

$$\Delta ABC$$

$$a=4,b=5,c=6$$

$$\alpha$$

$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos (\alpha )$$

Uitwerking

$$4^2=5^2+6^2-2\cdot 5\cdot 6\cos (\alpha )$$

$$16=25+36-60\cos (\alpha )$$

$$16=61-60\cos (\alpha )$$

Meetkunde Wiskunde B
Cosinusregel  vwo 3

Voorbeeld

Van              is 

Bereken     . 

$$\Delta ABC$$

$$a=4,b=5,c=6$$

$$\alpha$$

$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos (\alpha )$$

Uitwerking

$$4^2=5^2+6^2-2\cdot 5\cdot 6\cos (\alpha )$$

$$16=25+26-60\cos (\alpha )$$

$$16=61-60\cos (\alpha )$$

$$60\cos (\alpha )=45$$

Meetkunde Wiskunde B
Cosinusregel  vwo 3

Voorbeeld

Van              is 

Bereken     . 

$$\Delta ABC$$

$$a=4,b=5,c=6$$

$$\alpha$$

$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos (\alpha )$$

Uitwerking

$$4^2=5^2+6^2-2\cdot 5\cdot 6\cos (\alpha )$$

$$16=25+26-60\cos (\alpha )$$

$$16=61-60\cos (\alpha )$$

$$60\cos (\alpha )=45$$

$$\cos (\alpha )=\frac{45}{60}$$

Meetkunde Wiskunde B
Cosinusregel  vwo 3

Voorbeeld

Van              is 

Bereken     . 

$$\Delta ABC$$

$$a=4,b=5,c=6$$

$$\alpha$$

$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos (\alpha )$$

Uitwerking

$$4^2=5^2+6^2-2\cdot 5\cdot 6\cos (\alpha )$$

$$16=25+26-60\cos (\alpha )$$

$$16=61-60\cos (\alpha )$$

$$60\cos (\alpha )=45$$

$$\cos (\alpha )=\frac{45}{60}$$

$$\alpha \approx 41,4°$$

Meetkunde wiskunde B
Cosinusregel vwo3

Voorbeeld

Van               is

Bereken     .

$$\Delta ABC$$

$$a=5,b=6,c=7$$

$$\alpha$$

Van is
Bereken .

$$\Delta ABC$$

$$a=5,b=6,c=7$$

$$\alpha$$

Meetkunde Wiskunde B
Cosinusregel vwo 3

Voorbeeld

Van              is 

Bereken     . 

$$\Delta ABC$$

$$a=5,b=6,c=7$$

$$\alpha$$

$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos (\alpha )$$

Uitwerking

$$5^2=6^2+7^2-2\cdot 6\cdot 7\cos (\alpha )$$

$$25=36+49-84\cos (\alpha )$$

$$25=85-84\cos (\alpha )$$

$$84\cos (\alpha )=60$$

$$\cos (\alpha )=\frac{60}{84}$$

$$\alpha \approx 44,4°$$

Meetkunde Wiskunde B

 vwo 3

Vragen?