H4.1 tm H4.3 Tellen met en zonder herhalingen en Permutaties

1 / 29
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

This lesson contains 29 slides, with interactive quiz, text slides and 3 videos.

time-iconLesson duration is: 15 min

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

This item has no instructions

Aantal manieren: stappenplan

                                         Ja ,  Ja  dan  werken met machten

Herhaling toegestaan?                                                                   
                                                                                                                     Ja,  permutaties  nPr 
                                                 Nee.   Volgorde van belang?        
                                                                                                                   Nee,  combinaties nCr

Slide 2 - Slide

This item has no instructions

Som 1
Hoeveel manieren 
kan je dit weergeven?







 

Mobiel met 30 apps waarvan de volgorde wisselt .
onderste 5 apps zijn vast en 
bovenste 25 apps  wisselen

Aantal apps totaal:                    30
Aantal apps wisselbaar:           25
Herhaling toegestaan?            Nee
Volgorde van belang?              Ja
Formule: machten (= faculteit): x!
 

  
GR=25!=1,551025

Slide 3 - Slide

This item has no instructions

Som 2
Hoeveel mogelijkheden 
zijn er?
ieder




socialmedia: 
overige wisselb. apps: 



 

Mobiel met 30 apps 
- onderste 5 app's vast.
- 25 apps  wisselbaar en 
- 3 socialmedia apps op eerste rij      plaatsen.



Aantal apps totaal:                                  30
Aantal wisselbare apps:                         25
Aantal socialmedia apps 1ste rij:            3
Herhaling toegestaan?                       Nee
Formule: machten (= faculteit):            x!
 

  
22!=1,121021
3!=321=6
GR=3!22!=6,741021

Slide 4 - Slide

This item has no instructions

Som 3
Elke ll wordt gevraagd 
welke van 25 apps favoriet is?




 

Mobiel met 30 apps 
- onderste 5 app's vast.
- 25 apps  wisselbaar en 
- 12 leerlingen

- een keuze heeft uit 25 apps en 
- dat 12  maal achter elkaar
- met herhaling - voor ieder ll

Aantal apps totaal:                                  30
Aantal wisselbare apps:                         25
Herhaling toegestaan?                           Ja
Formule: machten (= faculteit):            x!
 

  
2512=5,971016

Slide 5 - Slide

This item has no instructions

Som 4
Elke ll moet twee apps 
verwijderen. 
Hoeveel tweetal kun je dan 
kiezen?




 

Mobiel met 30 apps 
- onderste 5 app's vast.
- 25 apps  wisselbaar en 
- 12 leerlingen

- een keuze heeft uit 25 apps en 
- volgorde van belang?
- zonder herhaling (app verwijderen)

Aantal apps totaal:                                  30
Aantal wisselbare apps:                         25
Volgorde van belang?                         Nee
Herhaling toegestaan?                       Nee
Formule: machten (= faculteit):            x!
 

  
2512=5,971016

Slide 6 - Slide

This item has no instructions

Slide 7 - Slide

This item has no instructions

Tellen met en zonder herhalen

Slide 8 - Slide

This item has no instructions

Tellen met herhaling
 
Hoeveel combinaties zijn er?                  

C       C        L        L         L      L    =  
10 x  10  x  26 x 26  x  26 x 26 =
45.697.600
                    zonder herhaling

 Hoeveel combinaties zijn er?

C     C     L     L      L       L  =
10 x 9 x 26 x 25 x 24 x 23 =
32.292.000

Cijfer:  0 t/m 9 
Alfabet: 26 letter

Slide 9 - Slide

This item has no instructions

zonder herhaling



1 x functie mogelijk:
Begin alle personen              : 8
voorzitter gekozen                : 7
penningmeester gekozen : 6 over

8 x 7 x6  = 336

                 met herhaling


Meerdere functies mogelijk:
Begin alle personen            : 8
voorzitter gekozen               : 8
penningmeester gekozen : 8

8 x 8 x 8 = 512
personen:  8 
1x Voorzitter 
1x Penningmeester 

Slide 10 - Slide

This item has no instructions

Elk artikelcode bestaat uit de letters a, b, c, d, e, f en g. Bv d b b
a. Hoeveel 3- lettercodes zijn mogelijk met herhaling?
b. ,, ,, ,, ,, zonder ,, ?
c. ,, 2- lettercode zijn met herhaling en 4- lettercode zonder herhalin

Slide 11 - Open question

a. 7 x 7 x 7 = 343
b. 7 x 6 x 5 = 210
c. (7 x 7 = 49) + ( 7 x 6 x 5 x 4 = 840) = 899
H4.3 Permutaties


Hoe druk je de permutatie uit?  Die druk je uit in faculteit: bv 3! = 3 x 2 x 1 bv 5! = 5 x 4 x3 x 2 x 1    Wat is de formule?  

Voorbeeld
1st ,2de en 3de plaats uit 10 atleten:  3 uit 10 zonder herhaling
Aantal permutaties  = 10 . 9 . 8 = 720                                                               

Hoe gebruik GR?  zie film in de volgende slide.

n2=n(n1)(n2)x.....321
n=(np)!n!
Permutatie is een ander woord voor volgorde of rangschikking
  
n=(103)!10!=720
 met Gr 10Pr3

Slide 12 - Slide

This item has no instructions

Slide 13 - Video

This item has no instructions

Slide 14 - Video

This item has no instructions

Slide 15 - Video

This item has no instructions



ANTWOORD:  Je houdt van 10 cijfers dus 3, 4, 5, 6,en 7 over! 
Dus de aantal rangschikkingen  van 
         3 uit 7 :  7 x 6 x 5 = 210  
GR:  7nPr3 =  210 mogelijkheden =  3! (3 faculteit)  
    


Som: Een geheime code bestaat uit 3 verschillende cijfers zonder 0, 1 en 2. 
Hoeveel mogelijkheden zijn er voor de code?

Slide 16 - Slide

1ste cijfer = 7 mogelijkheden 3 t/m 9. (0,1 en 2 tellen niet mee)

2de cijfer zijn nog maar = 6 mogelijkheden, omdat je niet het zelfde cijfer mag gebruiken als voor het eerste cijfer van de code.

3de cijfer is nog maar = 5 mogelijkheden.

Hoeveel 'woorden' kun je maken met de 
7 letters:  VOLGENS

Antwoord:   n!  = 7! = 5.040   
Waarom?
Alle letters zijn verschillend!

Hoeveel 'woorden' kun je maken met de 
7 letters:  HOEVEEL
Antwoord:   
Waarom?
Er staan 3 E's in die gelijk zijn maar die onderling op 3! manieren kan verplaatst kunnen worden 
HOEVEEL geeft dat hetzelfde woord, want hoeve1ve2e3 = hoeve2ve1e3 = hoeve3ve1e2 
Het totale aantal woorden wordt hierdoor dus 3! = 6 keer zo klein. Hetzelfde geldt voor de letter e 2!.
Het totale aantal 'woorden' is dus:  10! 
 


Permutaties bij gelijke elementen (combinaties)
n=p!n!=3!7!=840

Slide 17 - Slide

This item has no instructions

Casio: faculteit
7 letters: VOLGENS  
Hoeveel mogelijkheden?
7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 

                                              
7 letters: HOEVEEL   
GR
 of
GR    7PR3:  1 - typ 7 - OPTIN - F6 - 
          F3 PROB - F3 nPr -3 - EXE = 210 
            


7 letters verschillend!
Menu klik 1 Run Matrix
typ 7     
klik OPTIN        klik F6   klik 
klik F3 PROB   klik  F3  x!   
klik EXE = 5040

4 v/d 7 verschillend en 3 v/d 7 gelijk


n=p!n!=3!7!=65040=840
1     typ 7
klik OPTIN klik F6 klik F3 PROB 
klik F3 x!
klik EXE = 5040
1     typ 3
klik OPTIN klik F6 klik F3 PROB 
klik F3 x!
klik EXE = 6

Slide 18 - Slide

volgorde is niet van belang! Het gaat om combinaties.

EN = vermenigvuldigen

6 jongens en 9 meisjes
6 leerlingen in een comité.
Hoeveel mogelijkheden zijn er met twee jongens? 
Dus:
2 uit 6 jongens en 4 uit 9 meisjes
aantal = 6nCr2 x 9nCr4 = 1890  ( 6 )
                            x                                      

EN/OF = Optellen

6 jongens en 9 meisjes 
6 leerlingen in een comité.
Hoeveel mogelijkheden zijn er met minstens 4 meisjes?
Dus:
5 meisjes en 1 jongen of 6 meisjes
9nCr5 x 6nCr1  + 9nCr6
              x           +                          =   840               
Permutaties bij gelijke elementen (combinaties)
[ 6 ]
[ 2 ] 
[ 9 ]
[ 4 ] 
[ 9 ]
[ 5 ] 
[ 6 ]
[ 1 ] 
[ 9 ]
[ 6 ] 

Slide 19 - Slide

volgorde is niet van belang! Het gaat om combinaties.
Casio:        EN-som  
2 uit 6 jongens EN 4 uit 9 meisjes
                                   x                   = 1890

6nCr2  = 15 

              


9nCr4 = 126     

  
                             




klik op Menu 
klik op 1 (RUN MATRIX)  
typ 6 
klik op OPTIN 
klik op F6 
klik op F3 = PROB    klik op F3  = nCR 
typ 2    klik op EXE  geeft uitkomst 15

typ 9 
OPTIN 
F6 
F3 PROB   F3 nCR 
typ 4  EXE geeft  uitkomst 126

[ 6 ]
[ 2 ] 
[ 9 ]
[ 4 ] 

Slide 20 - Slide

volgorde is niet van belang! Het gaat om combinaties.
Casio: EN-OF
5 meisjes EN 1 jongen OF 6 meisjes
                       x                     +                                                    


9nCr5 x 6nCr1  + 9nCr6 = 840
1
typ 9     
klik OPTIN        klik F6   klik 
klik F3 PROB   klik  F3 nCr   
typ 5                      
EXE = 126

6 - OPTIN : F6 - PROB : nCR dan 1- EXE 
+
9 - OPTIN : F6 - PROB : nCR dan 6 - EXE = 840




[ 9 ]
[ 5 ] 
[ 6 ]
[ 1 ] 
[ 9 ]
[ 6 ] 

Slide 21 - Slide

volgorde is niet van belang! Het gaat om combinaties.
Combinatie van som- en productregel
De productregel kan je ook gebruiken bij het herhaald uitvoeren van een kansexperiment.




De 4 kan je bij:
1st of 
2de of 
3de of 
4de of 
5de keer draaien.
Antwoord:
De kans hierop bereken je als volgt:







Bereken de kans op één 4 bij vijf keer draaien van de volgende schijf:
1stekeer4143434343=102481
3dkeer4343414343=102481
2dkeer4341434343=102481
4dkeer4343434143=102481
5dkeer4343434341=102481
5102481=1024405
(15)(41)(43)4=1024405

Slide 22 - Slide

This item has no instructions

Het aantal rijtjes bestaat uit  (blz. 161) 
A's & B's met totaal 8 letters in A en B   bv AAA BBBBB  8nCr0 =56 
bv AA BBBBBB  8nCr1 =56 
bv A BBBBBBB  8nCr2=56 t/m 8nCR8.
Dus 8nCR3 = 8nCr2 = 8nCr1 etc 
5x A's en 3x B's met totaal 8 letters.             
8x A's en 3x B's met totaal 11 letters.         

                                                

           +              +   ...............  t/m






             maar ook

             maar ook

             
[ 8 ]
[ 0] 
[ 8 ]
[ 5 ] 
[ 8 ]
[ 1 ] 
[ 8 ]
[ 8 ]
[ 8 ]
[ 3 ] 
28=256
[ 11 ]
[ 3] 
[ 11 ] 
[ 8 ] 
28=256
211=2048

Slide 23 - Slide

Bijv. AAA en BBBBB
Routes  in een rooster. 
Route zonder omwegen van A naar B
horen routes 3x Noord  en 6x Oost     
 8nCr0 =56 
bv AA BBBBBB  8nCr1 =56 
bv A BBBBBBB  8nCr2=56 t/m 8nCR8.
Dus 8nCR3 = 8nCr2 = 8nCr1 etc 
5x A's en 3x B's met totaal 8 letters.             
8x A's en 3x B's met totaal 11 letters.         

                                                

           +              +   ...............  t/m



Noord

                 A
                            Oost

             maar ook

             
[ 8 ]
[ 0] 
[ 8 ]
[ 5 ] 
[ 8 ]
[ 1 ] 
[ 8 ]
[ 8 ]
[ 8 ]
[ 3 ] 
[ 11 ]
[ 3] 
[ 11 ] 
[ 8 ] 
211=2048
Noord

Slide 24 - Slide

Bijv. AAA en BBBBB
           GR Casio                 faculteit     Npr    nCr

Typ Menu Run-Martix 1
4 faculteit (4! ): 
4 OPTIN►= F6 PROB =F3   x!=F1 = 24
2 uit 5 met nPr
5 OPTIN►= F6 PROB =F3 nPr = F2  2 = 20 

combinaties 3 uit 10 bereken je met nCr. - gebruiken bij en/of vraag 
5 OPTIN►=F6 PROB=F3 nCr=F3 2  = 120

3 uit 5  noteren we als 
                                                  
 

Slide 25 - Slide

This item has no instructions

Slide 26 - Slide

This item has no instructions

Op je GR Texas
Druk op [ALHPA]
Daarna op [WINDOW]

Voor een Permutatie gebruik je nPr
Voor een faculteit gebruik je !

Slide 27 - Slide

This item has no instructions

Op je GR Texas
Druk op [ALHPA]
Daarna op [WINDOW]

Voor een Combinatie gebruik je nCr

Slide 28 - Slide

This item has no instructions

voorbeeld permutatie
Je hebt 6 boeken, waarvan 4 kookboeken.
Op hoeveel manieren kun je de boeken op de plank zetten als de kookboeken naast elkaar moeten komen.   
Antwoord:  
De 4 kookboeken naast elkaar vormen samen een boek, dus heb je in totaal 3 boeken en die kunnen op 3! manieren naast elkaar komen.
Maar bij elke manier kunnen we de 4 kookboeken onderling op 4! manieren rangschikken. Het totale aantal manieren is dus 3! × 4! = 144.



Slide 29 - Slide

This item has no instructions