Demostraciones directas

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AlgebraTertiary Education

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Demostraciones directas

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¿Qué son?
(P(PQ))Q
Si P es cierto, y demostramos que P implica a Q, entonces Q es cierto.

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Ejemplo
sen2(θ)+cos2(θ)=1
Si sumamos el seno cuadrado y el coseno cuadrado del mismo ángulo entonces el resultado es 1

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Ejemplo
  • Vamos a eliminar el resultado y buscar como llegar a ese "1"
sen2(θ)+cos2(θ)=?

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Ejemplo
  • Para las demostraciones necesitamos usar conocimientos ya conocidos
sen2(θ)+cos2(θ)=?
sen2(θ)+cos2(θ)=(hco)2+(hca)2

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Ejemplo
  • Para las demostraciones necesitamos usar conocimientos ya conocidos
sen2(θ)+cos2(θ)=?
sen2(θ)+cos2(θ)=(hco)2+(hca)2
(hco)2+(hca)2=h2co2+h2ca2=h2co2+ca2

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Ejemplo
  • ¿Recuerdan el teorema de pitágoras?
sen2(θ)+cos2(θ)=?
sen2(θ)+cos2(θ)=h2co2+ca2
h2=co2+ca2
sen2(θ)+cos2(θ)=h2h2

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Ejemplo
  • La división de dos términos iguales es 1
sen2(θ)+cos2(θ)=?
sen2(θ)+cos2(θ)=h2h2
h2=co2+ca2
sen2(θ)+cos2(θ)=1

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Ejemplo
x1,2=2ab±b24ac
Fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado

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Ejemplo
Toda ecuación de segundo grado es
ax2+bx+c=0
Nuestra implicación se podría representar como:
ax2+bx+c=0x1,2=2ab±b24ac

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Ejemplo
Intentemos despejar "x"
ax2+bx+c=0
Aunque hay varias formas de hacerlo, vamos a completar el TCP
ax2+bx+c=0x2+abx+ac

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Ejemplo
Aunque hay varias formas de hacerlo, vamos a completar el TCP
ax2+bx+c=0x2+abx+ac=0
ax2+bx+c=0x2+abx=ac

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Ejemplo
Aunque hay varias formas de hacerlo, vamos a completar el TCP
ax2+bx+c=0x2+abx=ac
ax2+bx+c=0x2+abx+4a2b2=4a2b2ac

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Ejemplo
Aunque hay varias formas de hacerlo, vamos a completar el TCP
ax2+bx+c=0x2+abx+4a2b2=4a2b2ac
ax2+bx+c=0(x+2ab)2=4a2b24ac

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Ejemplo
Una vez completo el trinomio cuadrado despejamos la x
ax2+bx+c=0(x+2ab)2=4a2b24ac
ax2+bx+c=0(x+2ab)=4a2b24ac
ax2+bx+c=0(x+2ab)=2ab24ac

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Ejemplo
Una vez completo el trinomio cuadrado despejamos la x
ax2+bx+c=0(x+2ab)=2ab24ac
ax2+bx+c=0x=2ab24ac2ab
ax2+bx+c=0x=2ab±b24ac

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Ejemplo
2=1
Esta demostración se hace al comprobar que si un número es 2, entonces debe de valer 1

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Ejemplo
2=1a=b
a2=ab
Multiplicamos por a ambos términos
a2b2=abb2
Restamos b^2 de ambos lados

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Ejemplo
a2b2=abb2
(a+b)(ab)=(ab)b
Factorizamos
(ab)(a+b)(ab)=b
Despejamos "b" del lado izquierdo

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Ejemplo
Simplificamos
(ab)(a+b)(ab)=b
como a y b son iguales:
(a+b)=b
b+b=b2b=b2=1

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¡TODAS NUESTRAS OPERACIONES DEBEN DE SER CIERTAS!

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Donde está el error:
Como a y b son iguales:
(ab)(a+b)(ab)=b
Cero entre cero no está definido por lo que no se puede simplificar.
(0)(a+b)(0)=b

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