Week 20 6.1 Extreme waarden

Week 20

- herhaling 6.1 theorie A en B

- uitleg theorie C en D over extreme waarden met quizvraagjes tussendoor

1 / 16

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

This lesson contains 16 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 45 min

Items in this lesson

Week 20

- herhaling 6.1 theorie A en B

- uitleg theorie C en D over extreme waarden met quizvraagjes tussendoor

Slide 1 - Slide

Stappenplan raaklijn opstellen

f(x) berekenen voor de gegeven x
f'(x) berekenen voor de gegeven x
de antwoorden van stap 1 en 2 invullen in y=ax+b
b berekenen
raaklijn noteren

Slide 2 - Slide

Gegeven: f(x)=4x²+3x+5 en punt A met x_A=1 op de grafiek van f.

Gevraagd: de raaklijn k aan f in A (vb: k:y=3x+4)

timer

5:00

Slide 3 - Open question

Uitwerking:

k:y=ax+b
a= f'(x_A)=f'(1)=8*1+3=11
f'(x)=8x+3
yA=f(1)=4*1²+3*1+5=12 dus A(1,12)
invullen A(x_A,y_A) om b te berekenen geeft
12=11*1+b
b=1
k:y=11x+1

Gegeven: f(x)=4x²+3x+5 en punt A met x_A=1 op de grafiek van f.

Gevraagd: de raaklijn k aan f in A (vb: k:y=3x+4)

Slide 4 - Slide

theorie C en D

Berekenen en aantonen van extreme waarden

Slide 5 - Slide

De toppen (minimum en maximum) van f noem je ook wel?
Extreme waarden en in die punten lopen de raaklijnen....?
horizontaal
dus is de rc_{raaklijn aan f}in die punten?
rc_raaklijn=0, dus f'(xmin)=f'(xmax)=?
f'(xmin)=f'(xmax)=0

Slide 6 - Slide

Gegeven:

Gevraagd: Voor welke x geldt: f'(x)=0 (vb: x=-1 of x=2)

f (x) = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} - 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ 2 ​ ​} + 6 x + 3

timer

5:00

Slide 7 - Open question

Uitwerking:

f'(x)=-x^2_-5x+6
f'(x)=0 geeft
x²+5x-6=0
(x-1)(x+6)=0
x=-6 of x=1
nu gaan we kijken hoe je dan vervolgens de extreme waarden berekent

Gegeven:

Gevraagd: Voor welke x geldt: f'(x)=0 (vb: x=1 of x=2)

f (x) = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} - 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ 2 ​ ​} + 6 x + 3

Slide 8 - Slide

berekening extreme waarden

f'(x)=-x²-5x+6
f'(x)=0 geeft x=-6 of x=1
maak schets in je schrift mbv GR en kijk of het een minimum of een maximum is
min. is
max. is

f (1) = 6 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​}

f (- 6) = - 51

Slide 9 - Slide

Extreme waarde berekenen

Bereken f'(x)
Los op f'(x)=0
Schets de grafiek van f in je schrift en lees af of je oplossing van f'(x) in f(x) een minimum om maximum is
Noteer: min. f(...)=... of max. f(...)=...

Slide 10 - Slide

Aantonen extreme waarde voor x=a

Bereken f'(x)
Laat met een berekening zien dat f'(x)=0
Schets de grafiek van f in je schrift en laat zien dat de grafiek een top heeft voor x=a
conclusie

Slide 11 - Slide

vb: Gegeven:

Gevraagd: Toon aan dat f een extreme waarde heeft voor

f'(x) berekenen
gegeven x invullen in f'(x)
schets
In de schets hiernaast is te zien dat
de grafiek een top heeft voor
conclusie
dus f heeft een extreme waarde voor

f (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x^{​ 4 ​ ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} - 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ 2 ​ ​} - 3 x

x = \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

f^{​' ​ ​} (x) = x^{​ 3 ​ ​} + x^{​ 2 ​ ​} - 3 x - 3

f^{​' ​ ​} (\sqrt ​ 3 ​ ​ ​) = (\sqrt ​ 3 ​ ​ ​)^{​ 3 ​ ​} + (\sqrt ​ 3 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} - 3 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ - 3 = 0

x = \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

x = \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

Slide 12 - Slide

Kan het ook fout gaan als je geen schets maakt?

uhm.... ja!

Toon aan dat

een maximum heeft voor

f (x) = 2 x^{​ 5 ​ ​} - 6 x^{​ 3 ​ ​}

x = 0

Slide 13 - Slide

stel de afgeleide op van

f (x) = 2 x^{​ 5 ​ ​} - 6 x^{​ 3 ​ ​}

f (x) = 2 x^{​ 5 ​ ​} - 6 x^{​ 3 ​ ​}

f (x) = 2 x^{​ 5 ​ ​} - 6 x^{​ 3 ​ ​}

Slide 14 - Open question

f^{​' ​ ​} (x) = 10 x^{​ 4 ​ ​} - 18 x^{​ 2 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (0) = . . .

-2

-3

Slide 15 - Quiz

Is het een extreme waarde?

In dit geval hebben we geen extreme waarde, maar is de afgeleide wel gelijk aan 0.

Conclusie: maak altijd een schets!

Slide 16 - Slide