• What is LessonUp
  • Search
  • Channels
  • AI tools

    Beta

‹Return to search

Week 20 6.1 Extreme waarden

Week 20

- herhaling  6.1 theorie A en B
- uitleg theorie C en D over extreme waarden met quizvraagjes tussendoor



1 / 16
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

This lesson contains 16 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 45 min

Items in this lesson

Week 20

- herhaling  6.1 theorie A en B
- uitleg theorie C en D over extreme waarden met quizvraagjes tussendoor



Slide 1 - Slide

Stappenplan raaklijn opstellen
  1. f(x) berekenen voor de gegeven x
  2. f'(x) berekenen voor de gegeven x
  3. de antwoorden van stap 1 en 2 invullen in y=ax+b
  4. b berekenen
  5. raaklijn noteren

Slide 2 - Slide


Gegeven: f(x)=4x2+3x+5 en punt A met xA=1 op de grafiek van f.
Gevraagd: de raaklijn k aan f in A (vb: k:y=3x+4)
timer
5:00

Slide 3 - Open question


Uitwerking:
  • k:y=ax+b
  • a= f'(xA)=f'(1)=8*1+3=11
     f'(x)=8x+3  
  • yA=f(1)=4*12+3*1+5=12 dus A(1,12)
  • invullen A(xA,yA) om b te berekenen geeft
    12=11*1+b
    b=1
  • k:y=11x+1
Gegeven: f(x)=4x2+3x+5 en punt A met xA=1 op de grafiek van f. 
Gevraagd: de raaklijn k aan f in A (vb: k:y=3x+4)

Slide 4 - Slide

theorie C en D
Berekenen en aantonen van extreme waarden

Slide 5 - Slide

  • De toppen (minimum en maximum) van f noem je ook wel?
  • Extreme waarden en in die punten lopen de raaklijnen....?
  • horizontaal
  • dus is de rcraaklijn aan f in die punten?
  • rcraaklijn=0, dus      f'(xmin)=f'(xmax)=?
  • f'(xmin)=f'(xmax)=0

Slide 6 - Slide


Gegeven:

Gevraagd: Voor welke x geldt: f'(x)=0 (vb: x=-1 of x=2)
f(x)=−​3​​1​​x​3​​−2​2​​1​​x​2​​+6x+3
timer
5:00

Slide 7 - Open question

Uitwerking: 
  • f'(x)=-x2-5x+6
  • f'(x)=0 geeft
    x2+5x-6=0
    (x-1)(x+6)=0
    x=-6 of x=1
  • nu gaan we kijken hoe je dan vervolgens de extreme waarden berekent
Gegeven:

Gevraagd: Voor welke x geldt: f'(x)=0 (vb: x=1 of x=2)
f(x)=−​3​​1​​x​3​​−2​2​​1​​x​2​​+6x+3

Slide 8 - Slide

berekening extreme waarden

  • f'(x)=-x2-5x+6
  • f'(x)=0 geeft x=-6 of x=1
  • maak schets in je schrift mbv GR en kijk of het een minimum of een maximum is
  • min. is 
     max. is 
f(1)=6​6​​1​​
f(−6)=−51

Slide 9 - Slide

Extreme waarde berekenen
  1. Bereken f'(x)
  2. Los op f'(x)=0
  3. Schets de grafiek van f in je schrift en lees af of je oplossing van f'(x) in f(x) een minimum om maximum is
  4. Noteer: min. f(...)=...      of      max. f(...)=...

Slide 10 - Slide

Aantonen extreme waarde voor x=a
  1. Bereken f'(x)
  2. Laat met een berekening zien dat f'(x)=0
  3. Schets de grafiek van f in je schrift en laat zien dat de grafiek een top heeft voor x=a
  4. conclusie

Slide 11 - Slide

vb: Gegeven:

       Gevraagd: Toon aan dat f een extreme waarde heeft voor
  1.  f'(x) berekenen
     
  2. gegeven x invullen in f'(x)

  3. schets
    In de schets hiernaast is te zien dat
     de grafiek een top heeft voor
  4. conclusie
    dus f heeft een extreme waarde voor 
f(x)=​4​​1​​x​4​​+​3​​1​​x​3​​−1​2​​1​​x​2​​−3x
x=√​3​​​
f​′​​(x)=x​3​​+x​2​​−3x−3
f​′​​(√​3​​​)=(√​3​​​)​3​​+(√​3​​​)​2​​−3√​3​​​−3=0
x=√​3​​​
x=√​3​​​

Slide 12 - Slide

Kan het ook fout gaan als je geen schets maakt?
uhm.... ja!

Toon aan dat 

een maximum heeft voor 
f(x)=2x​5​​−6x​3​​
x=0

Slide 13 - Slide

stel de afgeleide op van
f(x)=2x​5​​−6x​3​​
f(x)=2x​5​​−6x​3​​
f(x)=2x​5​​−6x​3​​

Slide 14 - Open question


f​′​​(x)=10x​4​​−18x​2​​
f​′​​(0)=...
A
-2
B
-3
C
4
D
0

Slide 15 - Quiz

Is het een extreme waarde?
In dit geval hebben we geen extreme waarde, maar is de afgeleide wel gelijk aan 0.

Conclusie: maak altijd een schets!

Slide 16 - Slide

More lessons like this

IDM-Week 20 theorie 6.1 C en D

May 2020 - Lesson with 13 slides
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

22-09 formule raaklijn+differentieren

February 2021 - Lesson with 10 slides
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

Week 17 6.1A en B Raaklijnen en toppen

April 2020 - Lesson with 37 slides
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

evaluatie formatieve toets

September 2021 - Lesson with 13 slides
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 6

2.4 CD Algebraïsch een raaklijn opstellen

November 2022 - Lesson with 23 slides
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

6.1 A Raaklijn opstellen

January 2022 - Lesson with 13 slides
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

Week 17 Raaklijnen en toppen

May 2020 - Lesson with 17 slides
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

6.1c Extreme waarden berekenen met behulp van de afgeleide

April 2023 - Lesson with 18 slides
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4
LessonUp
TermsPrivacy StatementCookie StatementContact
English

Our Cookies

We use cookies to improve your user experience and offer you personalized content. By using Lessonup you agree to our cookie policy.

Change settings