IDM-Week 20 theorie 6.1 C en D

Week 20

- herhaling  6.1 theorie A en B
- uitleg theorie C en D over extreme waarden met quizvraagjes tussendoor


H6 14 tm 21 inleveren voor 15-5 om 19.00 via ELO
1 / 13
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

This lesson contains 13 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 50 min

Items in this lesson

Week 20

- herhaling  6.1 theorie A en B
- uitleg theorie C en D over extreme waarden met quizvraagjes tussendoor


H6 14 tm 21 inleveren voor 15-5 om 19.00 via ELO

Slide 1 - Slide

Regels voor het differentieren van machten
  • f(x)=a geeft f'(x)=0 
    vb: f(x)=5 (horizontale lijn, dus rc raaklijn =0) -> f'(x)=0 
  • f(x)=ax geeft f'(x)=a 
    vb: f(x)=5x (rechte lijn, rc raaklijn is overal 5) -> f'(x)=5 
  • f(x)=axn geeft f'(x)=n*axn-1 
    vb: f(x)=3x4 (dalparabool, hellingsgrafiek is een lijn) -> f'(x)=12x3

Slide 2 - Slide

Oefenen met differentieren
  • Schrijf en reken mee!
  • Je krijgt  3 oefeningen te zien waar je moet differentieren.
  • je krijgt 5 minuten om er zoveel mogelijk uit te werken.
  • na 5 minuten geeft ik 3 leerlingen een beurt om antwoord te geven-> je zet je microfoon aan en geeft je berekening met het antwoord.
  • Dit doen we twee keer achter elkaar
  • nog vragen?
  • link naar geogebra: differentieren

Slide 3 - Slide

6.1 theorie A opstellen formule raaklijn: y=ax+b
a (rcraaklijn aan f in A) bereken je m.b.v. differentieren: a=f'(xA)
  • k:y=ax+b
  • a= f'(xA)=...   
  • invullen A(xA,yA) om b te berekenen geeft
    yA=a*xA+b
    b=...
    Als yA niet gegeven is bereken yA dan door xA in te vullen in f(x) -> yA=f(xA)
  • k:y=ax+b

Slide 4 - Slide


Gegeven: f(x)=4x2+3x+5 en punt A met xA=1 op de grafiek van f.
Gevraagd: de raaklijn k aan f in A (vb: k:y=3x+4)
timer
5:00

Slide 5 - Open question


Uitwerking:
  • k:y=ax+b
  • a= f'(xA)=f'(1)=8*1+3=11
     f'(x)=8x+3  
  • yA=f(1)=4*12+3*1+5=12 dus A(1,12)
  • invullen A(xA,yA) om b te berekenen geeft
    12=11*1+b
    b=1
  • k:y=11x+1
Gegeven: f(x)=4x2+3x+5 en punt A met xA=1 op de grafiek van f. 
Gevraagd: de raaklijn k aan f in A (vb: k:y=3x+4)

Slide 6 - Slide

theorie C en D
Berekenen en aantonen van extreme waarden

Slide 7 - Slide

  • De toppen (minimum en maximum) van f noem je ook wel?
  • Extreme waarden en in die punten lopen de raaklijnen....?
  • horizontaal
  • dus is de rcraaklijn aan f in die punten?
  • rcraaklijn=0, dus      f'(xmin)=f'(xmax)=?
  • f'(xmin)=f'(xmax)=0

Slide 8 - Slide


Gegeven:

Gevraagd: Voor welke x geldt: f'(x)=0 (vb: x=-1 of x=2)
f(x)=31x3221x2+6x+3
timer
5:00

Slide 9 - Open question

Uitwerking: 
  • f'(x)=-x2-5x+6
  • f'(x)=0 geeft
    -x2-5x+6=0
    x2+5x-6=0
    (x-1)(x+6)=0
    x=-6 of x=1
  • nu gaan we kijken hoe je dan vervolgens de extreme waarden berekent
Gegeven:

Gevraagd: Voor welke x geldt: f'(x)=0 (vb: x=1 of x=2)
f(x)=31x3221x2+6x+3

Slide 10 - Slide

berekening extreme waarden

  • f'(x)=-x2-5x+6
  • f'(x)=0 geeft x=-6 of x=1
  • maak schets in je schrift mbv GR en kijk of het een minimum of een maximum is
  • min. is 
     max. is 
f(1)=661
f(6)=51

Slide 11 - Slide

Aantonen extreme waarde voor x=a
  1. Bereken f'(x)
  2. Laat met een berekening zien dat f'(x)=0
  3. Schets de grafiek van f in je schrift en laat zien dat de grafiek een top heeft voor x=a
  4. conclusie

Slide 12 - Slide

vb: Gegeven:

       Gevraagd: Toon aan dat f een extreme waarde heeft voor
  1.  f'(x) berekenen
     
  2. gegeven x invullen in f'(x)

  3. schets
    In de schets hiernaast is te zien dat
     de grafiek een top heeft voor
  4. conclusie
    dus f heeft een extreme waarde voor 
f(x)=41x4+31x3121x23x
x=3
f(x)=x3+x23x3
f(3)=(3)3+(3)2333=0
x=3
x=3

Slide 13 - Slide