6.1c Extreme waarden berekenen met behulp van de afgeleide

6.1c Extreme waarden berekenen met behulp van de afgeleide
1 / 16
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

This lesson contains 16 slides, with text slides.

time-iconLesson duration is: 50 min

Items in this lesson

6.1c Extreme waarden berekenen met behulp van de afgeleide

Slide 1 - Slide

This item has no instructions

herhaling
Gegeven is de functie 

Op de grafiek van  ligt het punt A met xA = -2. Stel algebraïsch de formule op van de lijn k die de grafiek van  raakt in A.
f(x)=x3221x22x+4
timer
5:00

Slide 2 - Slide

This item has no instructions

Gegeven is de functie 
Op de grafiek van f  liggen de punten A 
en B waarin de richtingscoëfficiënt van 
de raaklijn gelijk is aan 0. Zie het figuur.
a. Bereken algebraïsch de coördinaten van 
A en B
f(x)=x3121x26x+3

Slide 3 - Slide

This item has no instructions

Gegeven is de functie 
Op de grafiek van f  liggen de punten A 
en B waarin de richtingscoëfficiënt van 
de raaklijn gelijk is aan 0. Zie het figuur.
b. Geef van iedere horizontale raaklijn 
de formule.
f(x)=x3121x26x+3

Slide 4 - Slide

This item has no instructions

Extreme waarden bereken met behulp van de afgeleide.
  • extreme waarden -> toppen/maximum/minumum
  • Bereken extreme waarde -> GR voer in y= ...                          optie minimum/maximum geeft   ....
  • Bereken algebraïsch extreme waarden -> raaklijn in de top is horizontaal, dus rc = 0.
  • antwoord in de vorm: max. is f(...) = .... of min. is f(...) = ....

Slide 5 - Slide

This item has no instructions

Werkschema: algebraïsch berekenen van extreme waarden
  1. Bereken f'(x).
  2. Los algebraïsch de vergelijking f'(x) = 0 op.
  3. Voer de formule van f  in op de GR, plot de grafiek en schets de grafiek in je schrift. Kijk in de grafiek of je met een maximum of een minimum te maken hebt.
  4. Bereken de y-coördinaten van de toppen en noteer het antwoord in de vorm max. is f(...) = ... en min. is f(...) = ...

Slide 6 - Slide

Plaatje gegeven, dan hoef je geen schets te maken. Wel handig om in te voeren in GR, met maximum/minimum kun je je antwoord controleren
Bereken exact de extreme waarden van de functie f(x) = -1/6x^3 - 3/4x^2 +2x +4.
Aantonen van extreme waarden
Gegeven is de functie
In de figuur hiernaast zie je  een schets van de grafiek van f.
a. Bereken f'(x).
f(x)=41x4x24x+3

Slide 7 - Slide

Plaatje gegeven, dan hoef je geen schets te maken. Wel handig om in te voeren in GR, met maximum/minimum kun je je antwoord controleren
Bereken exact de extreme waarden van de functie f(x) = -1/6x^3 - 3/4x^2 +2x +4.
Aantonen van extreme waarden
Gegeven is de functie
In de figuur hiernaast zie je  een schets van de grafiek van f.
b. Toon met een berekening aan dat f'(2) = 0.
f(x)=41x4x24x+3

Slide 8 - Slide

Plaatje gegeven, dan hoef je geen schets te maken. Wel handig om in te voeren in GR, met maximum/minimum kun je je antwoord controleren
Bereken exact de extreme waarden van de functie f(x) = -1/6x^3 - 3/4x^2 +2x +4.
Aantonen van extreme waarden
Gegeven is de functie
In de figuur hiernaast zie je  een schets van de grafiek van f.
c. Hoe volgt uit b en de schets dat de grafiek van f een extreme waarde heeft voor x = 2
f(x)=41x4x24x+3

Slide 9 - Slide

Plaatje gegeven, dan hoef je geen schets te maken. Wel handig om in te voeren in GR, met maximum/minimum kun je je antwoord controleren
Bereken exact de extreme waarden van de functie f(x) = -1/6x^3 - 3/4x^2 +2x +4.
Aantonen van extreme waarden
Aantonen:
  • Bij aantonen geef je een redenering en/of berekening waaruit de juistheid van het gestelde blijkt.
  • Uit de uitwerking moet blijken welke stappen zijn gezet.
  • Het geven van enkele getallenvoorbeelden is niet voldoende

Slide 10 - Slide

Plaatje gegeven, dan hoef je geen schets te maken. Wel handig om in te voeren in GR, met maximum/minimum kun je je antwoord controleren
Bereken exact de extreme waarden van de functie f(x) = -1/6x^3 - 3/4x^2 +2x +4.
Bewijzen van extreme waarden
Bewijzen:
  • Bij bewijzen geef je een redenering en/of exacte berekening waaruit de juistheid van het gestelde blijkt.
  • Uit de uitwerking moet blijken welke stappen zijn gezet.

Slide 11 - Slide

Plaatje gegeven, dan hoef je geen schets te maken. Wel handig om in te voeren in GR, met maximum/minimum kun je je antwoord controleren
Bereken exact de extreme waarden van de functie f(x) = -1/6x^3 - 3/4x^2 +2x +4.
Aantonen van extreme waarden
Werkschema: met de afgeleide aantonen dat de functie f een extreme waarde heeft voor x=a
  1. Bereken f'(x).
  2. Laat met een berekening zien dat f'(a) = 0.
  3. Schets de grafiek van f en laat zien dat de grafiek een top heeft voor x = a.

Slide 12 - Slide

Plaatje gegeven, dan hoef je geen schets te maken. Wel handig om in te voeren in GR, met maximum/minimum kun je je antwoord controleren
Bereken exact de extreme waarden van de functie f(x) = -1/6x^3 - 3/4x^2 +2x +4.
Gegeven is de functie
Bewijs dat f een extreme waarde heeft voor x = 
f(x)=x46x3+12x210x+7
221

Slide 13 - Slide

Plaatje gegeven, dan hoef je geen schets te maken. Wel handig om in te voeren in GR, met maximum/minimum kun je je antwoord controleren
Bereken exact de extreme waarden van de functie f(x) = -1/6x^3 - 3/4x^2 +2x +4.
Maak 14
maken vierkant/cirkel/ster : 15, 18, 19, 20 + nakijken


timer
10:00

Slide 14 - Slide

Plaatje gegeven, dan hoef je geen schets te maken. Wel handig om in te voeren in GR, met maximum/minimum kun je je antwoord controleren
Bereken exact de extreme waarden van de functie f(x) = -1/6x^3 - 3/4x^2 +2x +4.
Vragen over het huiswerk?
t/m 12?

Slide 15 - Slide

Plaatje gegeven, dan hoef je geen schets te maken. Wel handig om in te voeren in GR, met maximum/minimum kun je je antwoord controleren
Bereken exact de extreme waarden van de functie f(x) = -1/6x^3 - 3/4x^2 +2x +4.
Huiswerk
Maken 15, 17, 18, 19, 20 + nakijken
Proefwerkweek H5, 6.1 en 6.2

Slide 16 - Slide

Plaatje gegeven, dan hoef je geen schets te maken. Wel handig om in te voeren in GR, met maximum/minimum kun je je antwoord controleren
Bereken exact de extreme waarden van de functie f(x) = -1/6x^3 - 3/4x^2 +2x +4.