13.4B Limieten bij logaritmische functies

Ik kan de limiet van een logaritmische functie bepalen.

1 / 28

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 6

This lesson contains 28 slides, with text slides.

Lesson duration is: 45 min

Items in this lesson

13.4B Limieten bij logaritmische functies

Ik kan de limiet van een logaritmische functie bepalen.

Slide 1 - Slide

Standaardlimieten

Slide 2 - Slide

Hier zit een probleem

Slide 3 - Slide

Geef de volgende elementen:

geogebra

f (x) = \frac{​ 5 + ln ( x ) ​ ​}{​ 2 ln ( x ) - 3 ​}

​ x ↓ 0 ​ lim ​ ​ f (x)

​ x \to \infty ​ lim ​ ​ f (x)

V.A.

Slide 4 - Slide

f (x) = \frac{​ 5 + ln ( x ) ​ ​}{​ 2 ln ( x ) - 3 ​}

​ x ↓ 0 ​ lim ​ ​ f (x)

Slide 5 - Slide

Dus

f (x) = \frac{​ 5 + ln ( x ) ​ ​}{​ 2 ln ( x ) - 3 ​}

​ x ↓ 0 ​ lim ​ ​ f (x)

​ x ↓ 0 ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 + ln ( x ) ​ ​}{​ 2 ln ( x ) - 3 ​} = ​ ln (x) \to - \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 + ln ( x ) ​ ​}{​ 2 ln ( x ) - 3 ​}

Slide 6 - Slide

f (x) = \frac{​ 5 + ln ( x ) ​ ​}{​ 2 ln ( x ) - 3 ​}

​ x ↓ 0 ​ lim ​ ​ f (x)

​ x ↓ 0 ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 + ln ( x ) ​ ​}{​ 2 ln ( x ) - 3 ​} = ​ ln (x) \to - \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 + ln ( x ) ​ ​}{​ 2 ln ( x ) - 3 ​}

​ ln (x) \to - \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ \frac{​ 5 ​ ​}{​ ln ( x ) ​} + 1 ​ ​}{​ 2 - \frac{​ 3 ​ ​}{​ ln ( x ) ​} ​}

Slide 7 - Slide

f (x) = \frac{​ 5 + ln ( x ) ​ ​}{​ 2 ln ( x ) - 3 ​}

​ x ↓ 0 ​ lim ​ ​ f (x)

​ x ↓ 0 ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 + ln ( x ) ​ ​}{​ 2 ln ( x ) - 3 ​} = ​ ln (x) \to - \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 + ln ( x ) ​ ​}{​ 2 ln ( x ) - 3 ​}

​ ln (x) \to - \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ \frac{​ 5 ​ ​}{​ ln ( x ) ​} + 1 ​ ​}{​ 2 - \frac{​ 3 ​ ​}{​ ln ( x ) ​} ​} = \frac{​ 0 + 1 ​ ​}{​ 2 - 0 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

Slide 8 - Slide

f (x) = \frac{​ 5 + ln ( x ) ​ ​}{​ 2 ln ( x ) - 3 ​}

​ x \to \infty ​ lim ​ ​ f (x)

Slide 9 - Slide

Dus

f (x) = \frac{​ 5 + ln ( x ) ​ ​}{​ 2 ln ( x ) - 3 ​}

​ x \to \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 + ln ( x ) ​ ​}{​ 2 ln ( x ) - 3 ​} = ​ ln (x) \to \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 + ln ( x ) ​ ​}{​ 2 ln ( x ) - 3 ​}

​ x \to \infty ​ lim ​ ​ f (x)

Slide 10 - Slide

f (x) = \frac{​ 5 + ln ( x ) ​ ​}{​ 2 ln ( x ) - 3 ​}

​ x \to \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 + ln ( x ) ​ ​}{​ 2 ln ( x ) - 3 ​} = ​ ln (x) \to \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 + ln ( x ) ​ ​}{​ 2 ln ( x ) - 3 ​}

​ ln (x) \to \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ \frac{​ 5 ​ ​}{​ ln ( x ) ​} + 1 ​ ​}{​ 2 - \frac{​ 3 ​ ​}{​ ln ( x ) ​} ​}

​ x \to \infty ​ lim ​ ​ f (x)

Slide 11 - Slide

f (x) = \frac{​ 5 + ln ( x ) ​ ​}{​ 2 ln ( x ) - 3 ​}

​ x \to \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 + ln ( x ) ​ ​}{​ 2 ln ( x ) - 3 ​} = ​ ln (x) \to \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 + ln ( x ) ​ ​}{​ 2 ln ( x ) - 3 ​}

​ ln (x) \to \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ \frac{​ 5 ​ ​}{​ ln ( x ) ​} + 1 ​ ​}{​ 2 - \frac{​ 3 ​ ​}{​ ln ( x ) ​} ​} = \frac{​ 0 + 1 ​ ​}{​ 2 - 0 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

​ x \to \infty ​ lim ​ ​ f (x)

Slide 12 - Slide

V. A.

f (x) = \frac{​ 5 + ln ( x ) ​ ​}{​ 2 ln ( x ) - 3 ​}

Slide 13 - Slide

V. A.

f (x) = \frac{​ 5 + ln ( x ) ​ ​}{​ 2 ln ( x ) - 3 ​}

2 ln (x) - 3 = 0

Slide 14 - Slide

V. A.

f (x) = \frac{​ 5 + ln ( x ) ​ ​}{​ 2 ln ( x ) - 3 ​}

2 ln (x) - 3 = 0

2 ln (x) = 3

Slide 15 - Slide

V. A.

f (x) = \frac{​ 5 + ln ( x ) ​ ​}{​ 2 ln ( x ) - 3 ​}

2 ln (x) - 3 = 0

2 ln (x) = 3

ln (x) = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

Slide 16 - Slide

V. A.

f (x) = \frac{​ 5 + ln ( x ) ​ ​}{​ 2 ln ( x ) - 3 ​}

2 ln (x) - 3 = 0

2 ln (x) = 3

ln (x) = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

x = e^{​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

Slide 17 - Slide

V. A.

f (x) = \frac{​ 5 + ln ( x ) ​ ​}{​ 2 ln ( x ) - 3 ​}

2 ln (x) - 3 = 0

2 ln (x) = 3

ln (x) = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

x = e^{​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} = e \sqrt ​ e ​ ​ ​

Slide 18 - Slide

Geef de volgende elementen:

​ x ↓ 0 ​ lim ​ ​ f (x)

​ x \to \infty ​ lim ​ ​ f (x)

V.A.

g (x) = \frac{​ 5 \cdot ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ) - 4 ​ ​}{​ 4 - ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ^{​ 2 ​ ​} ) ​}

Slide 19 - Slide

V. A.

geogebra

g (x) = \frac{​ 5 \cdot ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ) - 4 ​ ​}{​ 4 - ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ^{​ 2 ​ ​} ) ​}

Slide 20 - Slide

V. A.

geogebra

x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​}

g (x) = \frac{​ 5 \cdot ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ) - 4 ​ ​}{​ 4 - ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ^{​ 2 ​ ​} ) ​}

Slide 21 - Slide

​ x ↓ 0 ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 \cdot ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ) - 4 ​ ​}{​ 4 - ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ^{​ 2 ​ ​} ) ​}

Slide 22 - Slide

​ x ↓ 0 ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 \cdot ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ) - 4 ​ ​}{​ 4 - ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ^{​ 2 ​ ​} ) ​} = ​^{​ 0, 5 ​ ​} lo g (x) \to \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 \cdot ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ) - 4 ​ ​}{​ 4 - ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ^{​ 2 ​ ​} ) ​}

Slide 23 - Slide

​ x ↓ 0 ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 \cdot ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ) - 4 ​ ​}{​ 4 - ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ^{​ 2 ​ ​} ) ​} = ​^{​ 0, 5 ​ ​} lo g (x) \to \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 \cdot ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ) - 4 ​ ​}{​ 4 - ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ^{​ 2 ​ ​} ) ​}

​^{​ 0, 5 ​ ​} lo g (x) \to \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 \cdot ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ) - 4 ​ ​}{​ 4 - 2 \cdot ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ) ​}

Slide 24 - Slide

​^{​ 0, 5 ​ ​} lo g (x) \to \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 \cdot ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ) - 4 ​ ​}{​ 4 - 2 \cdot ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ) ​} = ​^{​ 0, 5 ​ ​} lo g (x) \to \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 - \frac{​ 4 ​ ​}{​ ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ) ​} ​ ​}{​ \frac{​ 4 ​ ​}{​ ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ) ​} - 2 ​}

​ x ↓ 0 ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 \cdot ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ) - 4 ​ ​}{​ 4 - ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ^{​ 2 ​ ​} ) ​} = ​^{​ 0, 5 ​ ​} lo g (x) \to \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 \cdot ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ) - 4 ​ ​}{​ 4 - ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ^{​ 2 ​ ​} ) ​}

Slide 25 - Slide

​^{​ 0, 5 ​ ​} lo g (x) \to \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 \cdot ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ) - 4 ​ ​}{​ 4 - 2 \cdot ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ) ​} = ​^{​ 0, 5 ​ ​} lo g (x) \to \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 - \frac{​ 4 ​ ​}{​ ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ) ​} ​ ​}{​ \frac{​ 4 ​ ​}{​ ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ) ​} - 2 ​} =

\frac{​ 5 - 0 ​ ​}{​ 0 - 2 ​} = - 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

​ x ↓ 0 ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 \cdot ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ) - 4 ​ ​}{​ 4 - ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ^{​ 2 ​ ​} ) ​} = ​^{​ 0, 5 ​ ​} lo g (x) \to \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 \cdot ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ) - 4 ​ ​}{​ 4 - ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ^{​ 2 ​ ​} ) ​}

Slide 26 - Slide

Toon nu op dezelfde wijze aan

​ x \to \infty ​ lim ​ ​ g (x)

Slide 27 - Slide

​ x \to \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 \cdot ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ) - 4 ​ ​}{​ 4 - ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ^{​ 2 ​ ​} ) ​} = ​^{​ 0, 5 ​ ​} lo g (x) \to - \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 \cdot ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ) - 4 ​ ​}{​ 4 - ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ^{​ 2 ​ ​} ) ​}

​^{​ 0, 5 ​ ​} lo g (x) \to - \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 \cdot ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ) - 4 ​ ​}{​ 4 - 2 \cdot ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ) ​} = ​^{​ 0, 5 ​ ​} lo g (x) \to - \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ 5 - \frac{​ 4 ​ ​}{​ ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ) ​} ​ ​}{​ \frac{​ 4 ​ ​}{​ ^{​ 0, 5 ​ ​} lo g ( x ) ​} - 2 ​} =

\frac{​ 5 - 0 ​ ​}{​ 0 - 2 ​} = - 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

Slide 28 - Slide

13.4B Limieten bij logaritmische functies

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

More lessons like this

Hoe snel flapte een dino met zijn vleugels?

Hoe wiskundige modellen de toekomst van wolvenpopulaties voorspellen

Slavernij op plantages en de opkomst van het abolitionisme

1.4 Welke invloed hebben media?

1.4 Welke invloed hebben media?

Voorbeeld les uit methode in topvorm met JEF (PO)

EF Metacognitie - Les 7: De vraag- en antwoordstructuur

Barcelona the movie