10.3A Logaritmen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

Logaritmen

waarom logaritme?

Toepassing

Schalen van extreem grote of kleine getallen: 

Ze maken gegevens behapbaar. In plaats van een grafiek met waarden van 1 tot 1.000.000.000, zorgt een logaritmische schaal ervoor dat de verschillen in grootteorde zichtbaar worden.

Wetenschappelijke metingen (Logaritmische schalen):

-  pH-waarde: In de scheikunde om de zuurgraad (concentratie \(H+ -ionen) te bepalen.

-  Geluid (Decibel): Geluidsintensiteit wordt logaritmisch gemeten omdat het menselijk gehoor   
    geluid op die manier ervaart.

-  Aardbevingen (Richterschaal): De kracht van een aardbeving is logaritmisch, waarbij elke stap een factor 10 zwaarder is.

Financiële analyses: Bij het berekenen van samengestelde interest of de tijd die nodig is om een investering te verdubbelen.

Gegeven:
Wat is a?
Voorbeeldantwoord: 25

2​a​​=8

Gegeven:
Wat is a?
Voorbeeldantwoord: 25

3​a​​=81

Gegeven:
Wat is a? Rond je antwoord af op 1 decimaal.
Voorbeeldantwoord: 5,2

3​a​​=60

Uitleg/aantekeningen

Vb. 

Algemeen:

 

2​a​​=8

a=​2​​log(8)=​2​​log(2​3​​)=3

g(grondtal)=2

g​a​​=x

a=​g​​log(x)

​g​​log(g​a​​)=a

g​​g​​log(x)​​=x

Welke vragen?

Zonder GR

Bereken: 

​4​​log(16)

​3​​log(√​3​​​)

​2​​log(​4​​1​​)

Welke vragen?

Zonder GR

Bereken: 

​4​​log(16)=​4​​log(4​2​​)=2

​3​​log(√​3​​​)=​3​​log(3​​2​​1​​​​)=​2​​1​​

​2​​log(​4​​1​​)=​2​​log(​2​2​​​​1​​)=​2​​log(2​−2​​)=−2

Sleep de opgave naar het juiste antwoord

Voer deze opdracht uit zonder rekenmachine. Het gaat om het leren omgaan met logaritmen.

-3

6

3

1/2

2

4

kan niet

0

¹⁰log(100)=

²log(4³) =

³log(9) - ³log(1/9) = 

 ³log(27) =

⁵log(1/125)

²log(-16) =

²⁵log(5) =

⁵log(1) =

logaritmen op GR

Via Math-A

                     invoeren als

Let op: 

Dus als er geen grondtal staat, is het grondtal 10

In dat geval kun je ook 'log' gebruiken op je GR.

​2​​log(3)

log​2​​(3)

log(3)=​10​​log(3)

Via de volgende website kun je oefenen met logaritmen (miniloco)

henkreuling.nl