Afgeleide gebruiken om maximale oppervlakte of inhoud te vinden.
Afgeleide van logaritme, productregel en quotiëntregel.
Redeneren aan formules.
Redeneren aan de afgeleide.
Soorten stijgen en dalen.
Slide 2 - Slide
Wat ga je vandaag leren?
Hoe je de afgeleide gebruikt om de maximale oppervlakte en inhoud ergens van te berekenen.
Slide 3 - Slide
Bijvoorbeeld
Een boer heeft een boerderij van 6 bij 10 meter. Hij wil daaromheen een rechthoekig stuk land afzetten, waarvoor hij 120 meter omheining tot zijn beschikking heeft (zie afbeelding). Hoe moet de boer de afmetingen kiezen om een oz groot mogelijke oppervlakte af te zetten?
Slide 4 - Slide
Aan de slag
Hoofdstuk 14, paragraaf 1
Opdracht 3, 4 en 5
Slide 5 - Slide
H14: Toepassingen van differentiaalrekenen
Optimaliseringsproblemen
Slide 6 - Slide
Wat ga je vandaag leren?
Hoe je de optimale waarde vindt in verschillende situaties
Slide 7 - Slide
Bijvoorbeeld
De doos hiernaast heeft een
vierkante bodem en hoogte h. Van de
pakketdienst mag de hoogte plus de
omtrek van de bodem samen niet
meer zijn dan 300 cm. Wat is de
maximale inhoud van de doos?
Slide 8 - Slide
Aan de slag
Opdracht 8, 9, 12, 13
Slide 9 - Slide
H14: Toepassingen van differentiaalrekenen
De afgeleide van ln(x) en log(x)
Slide 10 - Slide
Wat ga je vandaag leren?
Hoe je de afgeleide van ln(x) en log(x) berekent
Slide 11 - Slide
De basisregels
De afgeleide van
Er geldt dat
Geeft als afgeleide:
In het algemeen geldt de afgeleide van
ln(x)=x1
log3(x)=ln(3)ln(x)=ln(3)1⋅ln(x)
ln(3)1⋅x1=xln(3)1
logg(x)=xln(g)1
Slide 12 - Slide
Combineren
Bereken de afgeleide van:
y=ln(2x+1)
N=4,15⋅log(4t+5)
Slide 13 - Slide
Aan de slag
Opdracht 16, 17, 18, 19
Slide 14 - Slide
H14: Toepassingen van differentiaalrekenen
De productregel en de quotiëntregel
Slide 15 - Slide
Wat ga je deze les leren?
Je kunt de afgeleide berekenen met behulp van de productregel
Je kunt de afgeleide berekenen met behulp van de quotiëntregel
Slide 16 - Slide
Productregel
Bereken de afgeleide
f(x)=(x+4)(x2−3x−6)
Slide 17 - Slide
Quotiëntregel
Bereken de afgeleide
f(x)=(x2−3x)(x+4)
Slide 18 - Slide
Aan de slag
Opdracht 22, 23, 26, 27, 28
Slide 19 - Slide
H14: Toepassingen van differentiaalrekenen
Redeneren aan groeiformules
Slide 20 - Slide
Wat ga je vandaag leren?
Je kunt op basis van de formule beredeneren of een grafiek gaat stijgen of dalen.
Je kunt aan de hand van de formule beredeneren wat de grenswaarde van een grafiek is.
Slide 21 - Slide
Beredeneer wat het verzadigingsniveau (grenswaarde) is van deze formule.
Beredeneer of de grafiek van N stijgend of dalend is.
N=2+5,5⋅0,74t5000
N=2+5,5⋅0,74t5000
Slide 22 - Slide
Aan de slag
Opdracht 30, 31, 32, 34
Slide 23 - Slide
H14: Toepassingen van differentiaalrekenen
Redeneren aan groeiformules
Slide 24 - Slide
Wat ga je vandaag leren?
Hoe je redeneert aan allerlei verschillende groeiformules
Slide 25 - Slide
Bijvoorbeeld
Gegeven is de formule:
Beredeneer of de grafiek stijgend of dalend is
√x50⋅0,8x
Slide 26 - Slide
Aan de slag
Opdracht 39, 40, 41
Slide 27 - Slide
H14: Toepassingen van differentiaalrekenen
Conclusies trekken uit de grafiek van de afgeleide
Slide 28 - Slide
Wat ga je vandaag leren?
Hoe je op basis van de grafiek van de afgeleide conclusies kunt trekken over het stijgen of dalen van een grafiek
Slide 29 - Slide
Bijvoorbeeld
Gegeven is de formule
Toon met behulp van de grafiek van de afgeleide aan dat de grafiek van E dalend is.
E=0,7x−0,01x3+10
Slide 30 - Slide
Aan de slag
Opdracht 44, 45, 46
Slide 31 - Slide
H14: Toepassingen van differentiaalrekenen
Conclusies trekken uit de formule van de afgeleide
Slide 32 - Slide
Wat ga je vandaag leren?
Hoe je op basis van de formule van de afgeleide conclusies kunt trekken over het stijgen of dalen van een grafiek
Slide 33 - Slide
Bijvoorbeeld
Voor 0 < t < 30 is gegeven de formule
Toon met behulp van de afgeleide aan dat de grafiek van P dalend is.
P(t)=ln(−0,5t+15)
Slide 34 - Slide
Aan de slag
Opdracht 50, 51, 52, 53
Slide 35 - Slide
H14: Toepassingen van differentiaalrekenen
Grafieken, afgeleide en soorten stijgen en dalen
Slide 36 - Slide
Wat ga je vandaag leren?
Hoe je verschillende soorten stijgen en dalen herkent in de grafiek van de afgeleide
Slide 37 - Slide
Soorten stijgen en dalen
Slide 38 - Slide
Welke soorten stijgen en dalen herken je?
A B C D
Slide 39 - Slide
Aan de slag
Opdracht 55, 56, 59, 61
Slide 40 - Slide
H14: Toepassingen van differentiaalrekenen
Afgeleide en soorten stijgen en dalen
Slide 41 - Slide
Wat ga je vandaag leren?
Hoe je verschillende soorten stijgen en dalen herkent in de formule van de afgeleide
Slide 42 - Slide
Bijvoorbeeld
Een journalist houdt bij hoe vaak een door hem geschreven artikel gelezen wordt. Hierbij hoort de formule
Toon met behulp van de formule van de afgeleide aan dat de grafiek van N afnemend dalend is.
Lesson duration is: 60 min
