Moderne wiskunde Havo 3 les 4.4 deel 2 abc formule

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

H4.4 kwadratische vergelijking

Doel: 

- Je kan een kwadratische vergelijking oplossen met de bordjesmethode, ontbinden in factoren of abc formule. 

-  Je kan vertellen welke formule bij welke parabool hoort. 

1. Even de afspraken 

2. Herhaling

3. korte instructie 

4. Aan het werk

5. Terug komen in de les voor afsluiting

Herhaling 

- exacte antwoorden opdracht 31. 

- Bespreken opdracht 32

Los de volgende vergelijking op:

x​2​​=3x+1

00:40

Los de vergelijking voor jezelf op.

Gebruik pen, papier en rekenmachine. Je krijg hiervoor 3 minuten.

x​2​​=3x+1

korte instructie (herhaling)

of M: 4.5 opdr. 33, 34, 35, A36 en B37 van hoofdstuk 4 

 

Methode 1: 

Elke kwadratische vergelijking kun je oplossen met behulp van de abc-formule, maar toch is het niet altijd de meest handige methode. Bijvoorbeeld

 geeft 

. Dus x = 6 ∨ x = -6. Want.                   is   ook 36.

Met de abc-formule kom je op dezelfde antwoorden uit, maar deze manier gaat veel sneller. Kijk dus altijd of je de vergelijking niet kunt omschrijven naar de vorm van x2 = c.

Methode 2: Ontbinden in factoren

De vergelijking x2 + x - 2 = 0 los je op door te ontbinden in factoren. Je kunt hiervoor de product-som methode gebruiken.

x2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1) = 0

x = -2 ∨ x = 1

Om een vergelijking te ontbinden in factoren moet je deze soms eerst vereenvoudigen.

Bijvoorbeeld: 30x2 + 60x = 90. Breng eerst 90 naar het linkerlid en deel vervolgens alle termen door 30. Je krijgt dan: x2 + 2x - 3 = 0, oftewel (x + 3)(x - 1) = 0, dus x = -3 ∨ x = 1

Bij (3x + 2)(x - 1) = 0 is het ontbinden in factoren niet meer nodig en kun je meteen de laatste stap toepassen: A · B = 0. Dus: A = 0 ∨ B = 0.

Je krijgt dan 3x + 2 = 0 ∨ x - 1 = 0

x = -0,6666... ∨ x = 1

Methode 3: De abc-formule

De vergelijking x2 + 10x - 8 = 0 heeft niet de vorm x2 = c en deze vergelijking kun je ook niet ontbinden in factoren. Je gebruikt dan de abc-formule.

Bij de vergelijking 112x2+712x−6=0

 vereenvoudig je de vergelijking eerst door alle termen te vermenigvuldigen met 2. Vervolgens kun je nagaan of ontbinden in factoren mogelijk is. Als dit niet het geval is dan gebruik je de abc-formule.

x=−b−D‾‾√2a∨x=−b+D‾‾√2a

 met D=b2−4ac

x​2​​=c

x​2​​=36

x=√​36​​​

(−6)​2​​

korte instructie

of M: 4.5 opdr. 33, 34, 35, A36 en B37 van hoofdstuk 4 

Methode 2: Ontbinden in factoren

De vergelijking                                los je op door te ontbinden in factoren. Je kunt hiervoor de product-som methode gebruiken.

 + x - 2 = (x + 2)(x - 1) = 0

x = -2 ∨ x = 1

Om een vergelijking te ontbinden in factoren moet je deze soms eerst vereenvoudigen.

Bijvoorbeeld: 30x2 + 60x = 90. Breng eerst 90 naar het linkerlid en deel vervolgens alle termen door 30. Je krijgt dan: x2 + 2x - 3 = 0, oftewel (x + 3)(x - 1) = 0, dus x = -3 ∨ x = 1

Bij (3x + 2)(x - 1) = 0 is het ontbinden in factoren niet meer nodig en kun je meteen de laatste stap toepassen: A · B = 0. Dus: A = 0 ∨ B = 0.

Je krijgt dan 3x + 2 = 0 ∨ x - 1 = 0

x = -0,6666... ∨ x = 1

Methode 3: De abc-formule

De vergelijking x2 + 10x - 8 = 0 heeft niet de vorm x2 = c en deze vergelijking kun je ook niet ontbinden in factoren. Je gebruikt dan de abc-formule.

Bij de vergelijking 112x2+712x−6=0

 vereenvoudig je de vergelijking eerst door alle termen te vermenigvuldigen met 2. Vervolgens kun je nagaan of ontbinden in factoren mogelijk is. Als dit niet het geval is dan gebruik je de abc-formule.

x=−b−D‾‾√2a∨x=−b+D‾‾√2a

 met D=b2−4ac

x​2​​+x+2=0

x​2​​

korte instructie

of M: 4.5 opdr. 33, 34, 35, A36 en B37 van hoofdstuk 4 

Methode 3: De abc-formule

De vergelijking                          heeft niet de vorm                 en deze vergelijking kun je ook niet ontbinden in factoren. Je gebruikt dan de abc-formule.

Bij de vergelijking 

 vereenvoudig je de vergelijking eerst door alle termen te vermenigvuldigen met 2. Vervolgens kun je nagaan of ontbinden in factoren mogelijk is. Als dit niet het geval is dan gebruik je de abc-formule.

x=−b−D‾‾√2a∨x=−b+D‾‾√2a

 met D=b2−4ac

x​2​​+10x−8=0

x​2​​=c

112x​2​​+712x−6=0

Zelfstandig werken

Lees
Maak	opdr. 33, 34, 35, A36 en B37 van hoofdstuk 4
Hoe	zelfstandig
Tijd	15 min.
Klaar	opdr. 33 en 34
Resultaat

Tijdens deze fase van de les controleer je of leerlingen jouw instructie hebben begrepen d.m.v. een begeleide oefening.

Lever opdracht 33 in.
Maak een foto van je schrift en lever deze hier in.

Afsluiten