§5.2 Machten (leerjaar 2)
5
De stelling van Pythagoras
Paragraaf 5.2
Machten
Een kubus met ribben van 3 cm: hoeveel blokjes van 1 cm passen erin? Met machten reken je dat snel uit.
Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 2, vmbo-kgt (mavo)
Introduction
Items in this lesson
5
De stelling van Pythagoras
Paragraaf 5.2
Machten
Een kubus met ribben van 3 cm: hoeveel blokjes van 1 cm passen erin? Met machten reken je dat snel uit.
Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 2, vmbo-kgt (mavo)
Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 2, hoofdstuk 5 De stelling van Pythagoras, paragraaf 5.2 Machten. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 5
Paragraaf 5.2
5.2 Machten
Leerdoelen
5.2.1
Je kunt machten als a² en a³ uitrekenen en uitschrijven als vermenigvuldiging.
5.2.2
Je kunt rekenen met machten van 10, zoals 10³ en 10⁶.
5.2.3
Je kunt machten uitrekenen met je rekenmachine.
De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 5
Paragraaf 5.2
Startvraag
Blokjes in een kubus
Een kubus heeft ribben van 3 cm. Hoeveel blokjes van 1 cm bij 1 cm bij 1 cm passen erin?
6
9
27
18
Laat leerlingen de kubus in lagen tekenen: een laag is 3 · 3 = 9 blokjes en er zijn 3 lagen, dus 27. Wie 9 kiest, telt maar één laag; 6 komt van 3 · 2 en 18 van 3 · 6. Dit is 3 · 3 · 3, kort geschreven 3³. Image credit: Eigen figuur, LessonUp
Hoofdstuk 5
Paragraaf 5.2
Machten: steeds hetzelfde getal
Een macht is een herhaalde vermenigvuldiging. In 2³ is 2 het grondtal en 3 de exponent. De exponent zegt hoe vaak je het grondtal met zichzelf vermenigvuldigt: 2³ = 2 · 2 · 2 = 8. Dus niet 2 · 3 = 6! Bij ² zeg je kwadraat, bij ³ de derde macht.
De grootste valkuil is exponent en grondtal vermenigvuldigen. Laat bij elke macht eerst de vermenigvuldiging uitschrijven, zoals in de tabel. Doorvraag: wat is het verschil tussen 3² en 2³? Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 5
Paragraaf 5.2
Opdrachten Kennis
1
Wat is 4³?
12
64
16
7
4³ = 4 · 4 · 4 = 64. Wie 12 kiest, rekent 4 · 3; 16 is 4² (te vroeg gestopt) en 7 is 4 + 3. Laat leerlingen 4 · 4 = 16 en 16 · 4 = 64 stap voor stap opschrijven.
Hoofdstuk 5
Paragraaf 5.2
Drie begrippen
In 5⁴ komen ze alle drie voor.
Grondtal
Het getal dat je met zichzelf vermenigvuldigt. In 5⁴ is dat 5.
Exponent
Het kleine getal rechtsboven. Het zegt hoe vaak: in 5⁴ vier keer.
Macht
Het geheel, 5⁴, en de uitkomst: 5 · 5 · 5 · 5 = 625.
Laat leerlingen zelf een macht bedenken en de drie begrippen aanwijzen. Een exponent van 1 is ook prima: 7¹ = 7. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 5
Paragraaf 5.2
Machten van 10
Machten van 10 zijn handig voor grote getallen. De exponent is het aantal nullen: 10³ = 1.000 (drie nullen) en 10⁶ = 1.000.000 (zes nullen). Een miljoen is dus 10⁶. Let op: 10² is 100 en niet 20.
Laat de leerlingen de nullen in de tabel tellen. Een veelgemaakte fout is 10² als 20 lezen. Doorvraag: hoeveel nullen heeft een miljard, en welke macht van 10 is dat? (9 nullen, dus 10⁹). Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 5
Paragraaf 5.2
Voorbeeldopdracht 1
Bereken 7³ met je rekenmachine.
gegeven
7³ = 7 · 7 · 7
uitwerking
Tik 7, de machtstoets (^), 3 en =
Controle: 7 · 7 = 49 en 49 · 7 = 343
antwoord
7³ = 343
Elke rekenmachine heeft een machtstoets, vaak ^ of xʸ. Laat leerlingen hun eigen machine opzoeken. Wie 21 uitkomt, heeft 7 · 3 gedaan: controleer altijd met een globale schatting (7 · 7 · 7 is meer dan 300). Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 5
Paragraaf 5.2
Opdrachten Kennis
2
Schrijf 10⁵ als getal.
De exponent 5 betekent vijf nullen achter de 1: 100.000. Wie 50 antwoordt, doet 10 · 5. Laat ze de nullen hardop tellen.
Vul de uitkomsten in.
Hoofdstuk 5
Paragraaf 5.2
Opdrachten Toepassing
3
6² = 36
2³ = 8
10⁴ = 10.000
3³ = 27
De afleiders zijn leerlingfouten: 12 is 6 · 2, 6 is 2 · 3 en 9 is 3 · 3 (te vroeg gestopt bij 3³). Controle met de rekenmachine kan, maar laat eerst uitschrijven.
Hoofdstuk 5
Paragraaf 5.2
Opdrachten Toepassing
4
Een kubusvormige doos heeft ribben van 5 cm. Wat is de inhoud?
15 cm³
25 cm³
75 cm³
125 cm³
Inhoud = 5 · 5 · 5 = 5³ = 125 cm³. Wie 15 kiest, doet 5 · 3; 25 is het kwadraat (oppervlakte van de bodem); 75 is 25 · 3. Doorvraag: wat is de inhoud van een kubus met ribben van 10 cm? (1.000 cm³). Image credit: Eigen figuur, LessonUp
Hoofdstuk 5
Paragraaf 5.2
Opdrachten Toepassing
★ 5
Welk getal is groter: 3⁴ of 4³? Typ de uitkomst van het grootste getal.
3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3 = 81 en 4³ = 4 · 4 · 4 = 64. Wie denkt dat 4³ groter is, kijkt naar het grotere grondtal. Het is een mooi voorbeeld dat de exponent flink meetelt.
Hoofdstuk 5
Paragraaf 5.2
V E R D E R K I J K E R
Papier vouwen
Vouw een vel papier dubbel: 2 lagen. Nog een keer: 4 lagen. Elke vouw verdubbelt het aantal lagen: 2, 4, 8, 16 ... Na 10 keer vouwen zou je 2¹⁰ = 1.024 lagen hebben. Met een gewoon vel lukt vouwen meestal maar zeven of acht keer.
Laat leerlingen het echt proberen met een A4. Bespreek waarom het niet lukt: het papier wordt te dik en te klein. Dit is een eerste kennismaking met snelle groei, zoals later bij exponentiële groei. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 5
Paragraaf 5.2
Checklist leerdoelen
Welk leerdoel vind je nog het lastigst?
5.2.1 Machten uitrekenen
5.2.2 Rekenen met 10-machten
5.2.3 Machten op de rekenmachine
Ik kan ze allemaal
In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.
Image credit: LessonUp
