What is LessonUp
Search
Channels
Log in
Register
‹
Return to search
H6: Differentiaalrekenen
Differentiaalrekenen
1 / 46
next
Slide 1:
Slide
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
This lesson contains
46 slides
, with
text slides
.
Lesson duration is:
60 min
Start lesson
Save
Share
Print lesson
Items in this lesson
Differentiaalrekenen
Slide 1 - Slide
Wat ga je allemaal leren dit hoofdstuk?
1. Hoe je extreme waarden berekent.
2. Wat de betekenis is van de tweede afgeleide.
3. Wat buigpunten zijn en hoe je ze kunt vinden.
4. Afgeleide berekenen van machtsfuncties met gebroken en negatieve exponenten.
5. Kettingregel, productregel en quotiëntregel.
6. Rekenen aan grafieken die elkaar raken of elkaar loodrecht snijden.
Slide 2 - Slide
Hoe zat het ook alweer: leidt af
f
(
x
)
=
4
x
3
−
7
x
2
+
5
x
+
8
Slide 3 - Slide
Weet je deze ook nog: leidt af?
h
(
x
)
=
x
2
+
1
x
2
−
1
Slide 4 - Slide
Toepassing
Bedenk je dat de afgeleide hoort bij een hellinggrafiek.
Hoe groot denk je dat de helling is in een top of een dal?
Slide 5 - Slide
Extreme waarde geeft f'(x) = 0
Bereken de extreme waarde(n) van
Geef bij elke extreme waarde aan of het gaat om een top of een dal.
f
(
x
)
=
4
x
3
−
9
x
2
−
1
2
0
x
+
1
5
0
Slide 6 - Slide
Uitwerking
(min) en (max)
f
(
x
)
=
4
x
3
−
9
x
2
−
1
2
0
x
+
1
5
0
f
′
(
x
)
=
1
2
x
2
−
1
8
x
−
1
2
0
1
2
x
2
−
1
8
x
−
1
2
0
=
0
x
2
−
1
,
5
x
−
1
0
=
0
(
x
−
4
)
(
x
+
2
,
5
)
=
0
x
=
4
∨
x
=
−
2
,
5
f
(
4
)
=
−
2
1
8
f
(
−
2
,
5
)
=
3
3
1
,
2
5
Slide 7 - Slide
Nu:
Toon aan dat
een extreme waarde heeft voor x = 2,5
f
(
x
)
=
x
4
−
6
x
3
+
1
2
x
2
−
1
0
x
+
7
Slide 8 - Slide
Zelf aan de slag
Basisroute: 2, 3, 8, 9
Middenroute: 3, 4, 8, 9
Uitdagende route: 4, 5, 8, 9
Slide 9 - Slide
Buigpunten en buigraaklijnen
Slide 10 - Slide
Buigpunten
Een punt waarop een grafiek van toenemend stijgend of dalend verandert in afnemend stijgend of dalend (of andersom) noemen we een 'buigpunt'.
Slide 11 - Slide
Eerst even denken
Schets de grafiek
Deze grafiek heeft een buigpunt bij x = 0.
Schets ook de hellinggrafiek van f(x). Wat gebeurt er bij het buigpunt?
En hoe kun je dan uitrekenen waar de buigpunten zitten?
f
(
x
)
=
x
3
Slide 12 - Slide
De buigraaklijn
Gegeven is de formule
Stel de formule op van de buigraaklijn
f
(
x
)
=
2
x
3
−
6
x
2
+
2
x
−
9
Slide 13 - Slide
Buigraaklijn opstellen
Stap 1: bereken f'(x) en f''(x)
Stap 2: stel f''(x) = 0 en bereken het buigpunt
Stap 3: vul de gevonden x-waarde in bij f(x) en f'(x)
Stap 4: vul de gevonden waarden voor x, y en a in bij y = ax + b
Stap 5: bereken b
Stap 6: geef de formule van de buigraaklijn
Slide 14 - Slide
Zelf aan de slag
Basisroute: 12, 13, 15
Middenroute: 13, 15, 16
Uitdagende route: 13, 14, 15, 16
Slide 15 - Slide
De afgeleide
Slide 16 - Slide
Kun je deze vergelijkingen afleiden?
f
(
x
)
=
x
3
6
h
(
x
)
=
3
x
2
x
3
+
1
k
(
x
)
=
x
2
3
√
x
+
4
Slide 17 - Slide
Zelf aan de slag
Basisroute: 21, 24, 31, 32, 35
Middenroute: 22, 25, 32, 33, 36
Uitdagende route: 23, 26, 33, 34, 37
Slide 18 - Slide
De kettingregel
Slide 19 - Slide
Je kent als het goed is:
Slide 20 - Slide
Kettingregel
Algemeen
dan
k
(
x
)
=
f
(
g
(
x
)
)
k
′
(
x
)
=
f
′
(
g
(
x
)
)
⋅
g
′
(
x
)
Slide 21 - Slide
Kettingregel voorbeelden
f
(
x
)
=
(
x
3
−
4
x
)
5
g
(
x
)
=
√
(
4
x
−
2
)
Slide 22 - Slide
Zelf aan de slag
Basisroute: 42, 44, 45, 48
Middenroute: 43, 45, 46, 48
Uitdagende route: 44, 46, 48, 49
Slide 23 - Slide
De kettingregel combineren
Slide 24 - Slide
Je kent nu
1. Quotiëntregel
2. Productregel
3. Kettingregel
Slide 25 - Slide
Maar wat doe je hiermee?
f
(
x
)
=
√
(
4
x
−
2
)
(
3
x
2
+
4
)
Slide 26 - Slide
Of hiermee?
f
(
x
)
=
(
3
x
2
+
2
)
(
√
x
−
2
)
Slide 27 - Slide
Zelf aan de slag
Basisroute: 55, 57, 59
Middenroute: 55, 58, 59
Uitdagende route: 55, 59, 60
Slide 28 - Slide
Werken met parameters
Slide 29 - Slide
Wat ga je vandaag leren
Hoe je omgaat met differentieerproblemen bij functies met een parameter.
Slide 30 - Slide
Bijvoorbeeld
Gegeven is en
Voor welke p raakt de grafiek van
f
de grafiek van
k
in het punt
A
met ?
f
p
(
x
)
=
4
1
x
2
+
p
x
+
2
k
=
2
,
5
x
−
4
x
a
=
3
Slide 31 - Slide
Zelf aan de slag
Alle routes maken 64, 65, 66, 67
Slide 32 - Slide
Kromme door toppen
Slide 33 - Slide
Wat ga je vandaag leren
Hoe je de formule opstelt van een grafiek waar alle toppen van een familie van functies op liggen
Slide 34 - Slide
Kromme door toppen
Gegeven is de formule
Kies verschillende waarden voor p en teken de grafieken in je GR
Kun je de top van de grafiek uitdrukken in p?
f
(
x
)
=
−
4
1
x
2
+
p
x
+
3
Slide 35 - Slide
Kromme door toppen
Voor geldt dat de top wordt bereikt bij p = 0,5x
Hoe kun je vanuit dit gegeven een formule opstellen van de grafiek die door alle toppen gaat?
f
(
x
)
=
−
4
1
x
2
+
p
x
+
3
Slide 36 - Slide
Kromme door toppen
Stap 1: stel een formule op van de afgeleide functie (met p erin).
Stap 2: los f'(x) = 0 op voor p
Stap 3: vul p in bij f(x) en herleid de formule
Slide 37 - Slide
Zelf aan de slag
Alle routes maken 71, 72, 73
Slide 38 - Slide
Rakende en loodrecht snijdende grafieken
Slide 39 - Slide
Wat ga je vandaag leren
Hoe je kunt aantonen dat 2 grafieken een raakpunt hebben.
Hoe je kunt aantonen dat 2 grafieken elkaar loodrecht snijden.
Slide 40 - Slide
Raken
Wat weet je nog van de raaklijn aan een grafiek?
Wat zou dat betekenen voor grafieken die elkaar raken?
Slide 41 - Slide
Bewijs dat de volgende grafieken een raakpunt hebben
en
f
(
x
)
=
3
1
x
3
−
x
2
+
5
g
(
x
)
=
−
x
2
+
9
x
−
1
3
Slide 42 - Slide
Loodrecht snijdende grafieken
Teken de lijn y = 3x + 4 (netjes, met geodriehoek en zo).
Teken nu een lijn die daar loodrecht op staat. Wat is de helling van deze lijn?
Wat verteld dat je over lijnen die elkaar loodrecht snijden?
Slide 43 - Slide
Loodrecht snijdende lijnen
De lijnen l en k snijden elkaar loodrecht als in het snijpunt geldt dat:
r
c
l
⋅
r
c
k
=
−
1
Slide 44 - Slide
En dan nu de praktijk
en
snijden elkaar loodrecht. Bereken exact de waarde van p én de coördinaten van het snijpunt.
f
(
x
)
=
2
√
x
g
(
x
)
=
x
p
Slide 45 - Slide
Zelf aan de slag
Basisroute: 76, 77, 81, 82
Middenroute: 77, 78, 81, 82
Uitdagende route: 77, 78, 82, 83
Slide 46 - Slide
More lessons like this
Differentiaalrekenen
February 2022
- Lesson with
46 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
Herhaling hfst 6 4vwo
May 2020
- Lesson with
10 slides
Voortgezet speciaal onderwijs
4V wis B: 6.1 Toppen en buigpunten
May 2020
- Lesson with
19 slides
wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
Buigpunt en tweede afgeleide
April 2017
- Lesson with
13 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
6.1 C Buigpunt en buigraaklijn
May 2023
- Lesson with
19 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
klas 5 wisB H6 les 1 1920
August 2019
- Lesson with
21 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 5
H5: Machten, exponenten en logaritmen
July 2023
- Lesson with
52 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
V5 wiskunde B periode 2
January 2021
- Lesson with
23 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 5
Lesson duration is: 60 minLesson duration is: 60 min
