Hoofdstuk 3

H3 Afstanden en hoeken
Hoe zat het ook al weer met SOS CAS TOA?
1 / 33
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolvmbo tLeerjaar 4

This lesson contains 33 slides, with interactive quizzes, text slides and 1 video.

time-iconLesson duration is: 120 min

Items in this lesson

H3 Afstanden en hoeken
Hoe zat het ook al weer met SOS CAS TOA?

Slide 1 - Slide

3.1 Zijden berekenen met sin/cos/tan
Als je in een rechthoekige driehoek één zijde en een hoek weet, kun je de andere zijden uitrekenen.
Stap 1: Bepaal of je sin, cos of tan moet gebruiken.
Stap 2: Schrijf het sommetje op en vul alles in wat je al weet. 
Bijvoorbeeld      tan (32°) = ? : 5,2         OF         sin (56°) = 6,8 : ?
Stap 3: Reken het vraagteken uit.
Bijvoorbeeld      ? = 5,2 x tan(32°)         OF         ? = 6,8:sin(56°)

Slide 2 - Slide

3.1 Bereken zijde PQ
Stap 1:  We hebben sin nodig.
Want  ?=overstaand en 55cm=schuin

Stap 2:  sin (48°) = ? : 55
                      3          = ? : 2
Stap 3:  ? = 55 x sin (48°) = 40,9 cm
                 ? =   2  x     3          =     6

Slide 3 - Slide


Slide 4 - Open question

Uitwerking van het berekenen van zijde DF
Stap 1:  We hebben tan nodig.
Want ?=aanliggende en 45cm=overstaande

Stap 2:  tan (56°) = 45 : ?
                    3             =   6  :  ?

Stap 3:  ? = 45 : tan (56°) = 30,4  cm
                 ? =   6  :       3          = 2

Slide 5 - Slide


Slide 6 - Open question

Uitwerking van het berekenen van zijde AB
Stap 1:  We hebben cos nodig.
Want ?=schuine en 35,5cm=aanliggende

Stap 2:  cos (26°) = 35,5 : ?
                       3         =    6     : ?  

Stap 3:  ? = 35,5 : cos (26°) = 39,5  cm
                 ? =    6    :    3              = 2

Slide 7 - Slide

3.1 Zijden berekenen met Pythagoras

Bereken de afstand tussen punt A (-3,6) en B (2,3).


Bepaal eerst hoe lang de twee korte zijdes zijn en

dan kun je de lange zijde (AB) uitrekenen.


Dus        (32 + 52) = 5,8 cm





Slide 8 - Slide


Slide 9 - Open question

Uitwerking van het berekenen van zijde AB

Eén korte zijde is 5 cm en de lange zijde is 8 cm.

De andere korte zijde (AB) is dan   

     (8- 52) = 6,2 cm





Slide 10 - Slide

3.1 Gelijkvormige driehoeken 
Als twee driehoeken dezelfde
vorm hebben, kun je zijden 
berekenen met behulp van de
vergrotingsfactor.

Stap 1: Zijn de twee driehoeken gelijkvormig?
Stap 2: Berekenen de vergrotingsfactor.
Stap 3: Bereken de zijden die je nog niet weet met de vergrotingsfactor.

Slide 11 - Slide

Uitwerking van het berekenen van PR en QR
Bereken PR en QR.




Stap 1: Ja, want hoek A en B zijn gelijk aan hoek Q en R.
Stap 2: Driehoek PQR is 15:30= 0,5 x groter dan driehoek ABC.
Stap 3: PR = 0,5 x 50 = 25 cm en QR = 0,5 x 40 = 20 cm.

Slide 12 - Slide

3.2 Hoeken berekenen met goniometrie 

Als je twee zijden van een rechthoekige driehoek

weet, dan kun je de hoeken berekenen.

Slide 13 - Slide

Voorbeeld: Hoeken berekenen met goniometrie 

Hoek B = tan⁻¹ (5:13) = 21°         Hoek I = sin⁻¹ (12:20) = 37°

Hoek F en E kun je niet op deze manier berekenen, want er zit geen rechte hoek in

driehoek DEF.

Slide 14 - Slide


Slide 15 - Open question

Uitwerkingen van hoek A, hoek M en hoek Q.




Hoek A = sin⁻¹ (5:12) = 25 graden
Hoek M = cos⁻¹ (6:8) = 41 graden
Hoek Q = tan⁻¹ (15:8) = 62 graden

Slide 16 - Slide

3.3 Hoeken
berekenen in
een driehoek

Slide 17 - Slide

3.3 Draai Symmetrie








Hoek 1 hierboven is 50 graden. Hoe groot zijn de hoeken 2, 3 en 4?


Slide 18 - Slide

3.3 Schuifsymmetrie







Hoek B4 is dus ook 98 graden (tegenoverliggende hoeken)

Hoek B3 = 180 - 98 = 82 graden

Hoek B1 = ???

Slide 19 - Slide

3.5 Doorsnede
berekenen en 
tekenen

Slide 20 - Slide

Uitwerking
vorige dia

Slide 21 - Slide

3.5 Hoek
berekenen
in de ruimte

Slide 22 - Slide

Uitwerking vorige dia

Slide 23 - Slide

3.5 Lichaamsdiagonaal berekenen

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Uitwerking
vorige dia

Slide 26 - Slide

3.6 Coordinaten
in de ruimte

Slide 27 - Slide


Slide 28 - Open question

Slide 29 - Video


Slide 30 - Open question

Slide 31 - Slide


Vraag 3 (blz 157)

Slide 32 - Open question


Vraag 8 (blz 158)

Slide 33 - Open question