Kader 2 H6

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 2

H6 Vergroten & verkleinen

§6.1 Vergrotingsfactor

Als je iets wilt vergroten wil dit zeggen dat je ALLE maten van een figuur vergroot.

Belangrijke begrippen:
Origineel (oud) en beeld (nieuw). 

Vergrotingsfactor = lengte beeld : lengte origineel

Voorbeeld

AB = 2 cm (origineel)

A'B' = 3 cm (beeld)

vergrotingsfactor = 3 : 2 = 1,5 

Vergrotingsfactor = lengte beeld : lengte origineel

Bereken de vergrotingsfactor.

1. 4,5 : 3 = 1,5
2. 3 : 4,5 = 0,67
3. 7,5 : 5 = 1,5
4. 5 : 7,5 = 0,67

Bereken de vergrotingsfactor.

1. 4 : 8 = 0,5
2. 4 : 14 = 0,29
3. 8 : 14 = 0,57

Kopieerapparaat

100 %   = vergrotingsfactor 1        (plaatje blijft gelijk). 

50 %     = vergrotingsfactor 0,5   (plaatje wordt 2 keer zo klein). 

200 %  = vergrotingsfactor 2       (plaatje wordt 2 keer zo groot). 

Percentage : 100 = vergrotingsfactor. 

Bereken de vergrotingsfactor bij 170 %.

1. 170 - 100 = 70
2. 170 : 100 = 1,7
3. 170 : 10 = 1,7

8.2 Gelijkvormige driehoeken

Gelijkvormige driehoeken

De 2 driehoeken hiernaast zijn gelijkvormig. 

Dit is te zien aan de tekentjes in de hoeken.

hoek L = hoek R

hoek K = hoek Q

hoek M = hoek P

Gelijkvormig

      KLM ~    QRP

Zijden driehoek: 

QR is een vergroting van KL

RP is een vergroting van LM

QP is een vergroting van KM

Δ

Δ

Gelijkvormige driehoeken berekenen

Maak een verhoudingstabel! 

Vul alle zijden in die je weet en je ziet dat je van 2 zijden allebei de maten kent.
Dan is het een kwestie van delen.

15 : 30 = 0,5

Vergrotingsfactor = 0,5

QR = 40 x 0,5 =20 

RP = 50 x 0,5 = 25

Welke hoek is even groot als hoek A?

1. B
2. D
3. E
4. F

Welke hoek is even groot als 

hoek C?

1. B
2. D
3. E
4. F

Welke hoek is even groot als hoek B?

1. C
2. D
3. E
4. F

8.1: Vergrotingsfactor

Ook kun je foto's verkleinen. 

• Je blijft dan spreken over een vergrotingsfactor. 
• Ook reken je dit op dezelfde manier uit.
• Bij een vergroting is de vergrotingsfactor groter dan 1
• Bij een verkleining is de vergrotingsfactor kleiner dan 1
• Wat betekent het als de vergrotingsfactor precies 1 is?
• Als een kopieerapparaat op 50% staat, dan is de vf = 0,5.
  Is dit een vergroting of verkleining?
  
• Hoeveel is de vf bij 150%? Is dit een vergroting of verkleining?
  

F

D

E

8.3

Oppervlakte en inhoud vergroten

Vergrotingsfactor

Bereken de vergrotingsfactor. 

4,5 : 3 = 1,5

De vergrotingsfactor is dus 1,5

Vergrotingsfactor = lengte beeld : lengte origineel

Oppervlakte beeld

• De vergrotingsfactor is 1,5
  
  
• Opp. origineel = 15 cm
  
  
• Opp. beeld = 1,5 x 15 = 33,75 cm

Oppervlakte beeld = vergrotingsfactor  x oppervlakte origineel

2

2

2

2

De oppervlakte van een zwembad is 20 vierkante meter. Dit wordt vergroot met een factor 3. Bereken de oppervlakte van de vergroting.

1. 20x3=60m​2​​
2. 20x3​2​​=180m​2​​

Oefenen 

Maak opdrachten van de herhaling over de onderwerpen die jij lastig vindt. De uitwerkingen staan bij donderdag in SOM.

Als je nog vragen hebt kun je die stellen.