Ruil over de tijd en rente (Economie vwo), les 2: Examentraining

• New lesson editor
• Economie
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4-6

Introduction

Examentraining met vragen over eindwaarde en rente, nu of later kiezen met contante waarde, reële grootheden en rente, risico en financiële sector.

TIJD · RUIL EN RENTE

Examentraining

Ruil over de tijd en rente: zo pak je examenvragen aan

Les 2 van 3. Laat leerlingen in tweetallen overleggen bij de open vragen. Image credit: C messier / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

TIJD · RUIL EN RENTE

Wat ga je kunnen?

Ik kan examenvragen over eindwaarde, contante waarde, reële rente en renteverschillen beantwoorden en berekenen.

TIJD · RUIL EN RENTE

Zo pak je een examenvraag aan

• 1. Lees: welk bedrag, welke rente, hoeveel jaar, en is de rente nominaal of reëel?

• 2. Kies: eindwaarde (naar later, vermenigvuldigen) of contante waarde (naar nu, delen).

• 3. Reken: met (1 + r)^n en rond pas aan het eind af.

• 4. Controleer: kan de richting kloppen? Een eindwaarde is hoger dan het begin, een contante waarde lager dan het eind.

TIJD · RUIL EN RENTE

1.000 euro bij 5% rente: eindwaarde naar rechts, contante waarde naar links

Vraagtype 1: eindwaarde en rente berekenen

• Eindwaarde = beginwaarde x (1 + r)^n.

• Rente gezocht: deel de eindwaarde door de beginwaarde en neem de n-de machtswortel.

• Met rente-op-rente is de eindwaarde hoger dan met een vaste rente over het beginbedrag.

Image credit: LessonUp Studio (eigen grafiek), CC0

Een gezin zet 4.000 euro vast tegen 5% per jaar, 3 jaar lang. Wat is de eindwaarde?

A

4.600,00 euro

B

4.200,00 euro

C

4.630,50 euro

D

3.455,35 euro

4.000 x 1,05^3 = 4.000 x 1,157625 = 4.630,50. Verwachte fouten: 4.600 (3 x 200 aan rente), 4.200 (één jaar) en 3.455,35 (contante waarde).

Een spaarder zet 2.000 euro weg; na 2 jaar staat er 2.121,80. Welke rente per jaar?

A

3%

B

6,09%

C

2%

D

4%

2.121,80 : 2.000 = 1,0609 = 1,03^2, dus 3%. Verwachte fout: 6,09%, de totale groei over twee jaar.

TIJD · RUIL EN RENTE

Vraagtype 2: nu of later kiezen

• Zet beide bedragen op hetzelfde moment, meestal nu, met de marktrente.

• Het bedrag met de hoogste contante waarde is het beste.

• Stijgt de marktrente, dan daalt de contante waarde van toekomstige bedragen.

Je kiest tussen 1.000 euro nu of 1.080 euro over 1 jaar. De marktrente is 6%. Wat is beter?

A

1.000 nu: 1.080 is slechts 8% meer

B

1.000 nu: de contante waarde van 1.080 is 1.014,40

C

Beide zijn gelijk: de verschillen zijn klein

D

1.080 over een jaar: de contante waarde is 1.018,87 euro

1.080 : 1,06 = 1.018,87, meer dan 1.000. Verwachte fout: de rente vergelijken met 8% in plaats van de contante waarde te nemen.

De marktrente stijgt van 4% naar 6%. Wat gebeurt er met de contante waarde van 1.000 euro over 3 jaar?

A

Die stijgt, omdat de rente hoger is

B

Die daalt, omdat je door een groter getal deelt

C

Die blijft gelijk, het bedrag verandert niet

D

Die stijgt, omdat de looptijd gelijk blijft

Hogere rente: delen door een groter getal, dus lagere contante waarde. Verwachte fout: denken dat een hogere rente de waarde verhoogt.

TIJD · RUIL EN RENTE

Exacte reële rente naast de benadering, bij drie combinaties

Vraagtype 3: reële grootheden

• Reële rente = (1 + nominaal) : (1 + inflatie) - 1.

• Nominaal gevraagd: (1 + reëel) x (1 + inflatie) - 1.

• Reële eindwaarde: deel de nominale eindwaarde door het prijsniveau, of reken met de reële rente.

Image credit: LessonUp Studio (eigen tabel), CC0

Je wilt exact 2% reële rente. De verwachte inflatie is 3%. Welke nominale rente?

A

5,06%

B

5,00%

C

0,98%

D

6,06%

1,02 x 1,03 = 1,0506, dus 5,06%. Verwachte fouten: 5,00% (optellen), 0,98% (1,03 : 1,02 - 1) en 6,06%.

Je zet 1.000 euro weg tegen 5%, 2 jaar. De inflatie is 2% per jaar. Reële eindwaarde, in euro's van nu?

A

1.102,50 euro

B

1.060,90 euro

C

1.059,69 euro

D

1.080,88 euro

1.102,50 : 1,02^2 = 1.102,50 : 1,0404 = 1.059,69. Verwachte fouten: 1.102,50 (nominaal), 1.060,90 (reële rente benaderd als 3%) en 1.080,88 (maar één jaar gedeeld door de inflatie).

TIJD · RUIL EN RENTE

Beurs van Berlage aan het Damrak, Amsterdam, 2019

Vraagtype 4: rente, risico en sector

• Benoem de oorzaak: looptijd, liquiditeit, risico op wanbetaling of inflatierisico.

• Houd andere factoren gelijk: wat verschilt er tussen de twee leningen?

• Koppel de oorzaak aan de richting: meer risico of minder liquide betekent meer rente.

Image credit: Warren LeMay / Wikimedia Commons, CC0

Een bedrijf en de staat lenen beide voor 5 jaar. Het bedrijf betaalt 6%, de staat 3%. Wat verklaart dit?

A

De lening van het bedrijf heeft een langere looptijd

B

Het bedrijf heeft meer kans op wanbetaling

C

Het bedrijf heeft een hogere liquiditeit

D

Het bedrijf heeft een lagere tijdsvoorkeur

De looptijd is gelijk, dus het risico op wanbetaling verklaart het verschil. Verwachte fout: de looptijd of liquiditeit noemen.

Rente op 5 jaar hoger dan op 1 jaar: waarom?

Goed: langer vastzetten betekent meer uitstel en meer onzekerheid (inflatierisico, wanbetaling) en vaak minder liquiditeit. Verwachte fout: alleen 'je wacht langer' zonder risico.

Welk vraagtype vind jij het lastigst?

1

Eindwaarde en rente

2

Nu of later kiezen

3

Reële grootheden

4

Rente, risico en sector

TIJD · RUIL EN RENTE

Tips voor op het examen

• Rond pas af aan het einde: tussenuitkomsten houd je volledig.

• Eindwaarde: vermenigvuldigen met (1 + r)^n. Contante waarde: delen door (1 + r)^n.

• Controleer altijd de richting van je antwoord.

• Reële rente: delen, niet aftrekken, tenzij de vraag een benadering toestaat.