Herhaling H6

1 / 53

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

This lesson contains 53 slides, with text slides.

Items in this lesson

Herhaling H6

Slide 1 - Slide

Snijpunten met de assen

Snijpunt met de x-as:

Snijpunt met de y-as:

Slide 2 - Slide

Snijpunten met de assen

Snijpunt met de x-as:

Dan y=0, dus x-coördinaat volgt uit: f(x)=0

Snijpunt met de y-as:

Slide 3 - Slide

Snijpunten met de assen

Snijpunt met de x-as:

Dan y=0, dus x-coördinaat volgt uit: f(x)=0

Dus oplossen: f(x)=0

Snijpunt met de y-as:

Slide 4 - Slide

Snijpunten met de assen

Snijpunt met de x-as:

Dan y=0, dus x-coördinaat volgt uit: f(x)=0

Dus oplossen: f(x)=0

Snijpunt met de y-as:

Dan x=0, dus y-coördinaat volgt uit f(0)

Slide 5 - Slide

Snijpunten met de assen

Snijpunt met de x-as:

Dan y=0, dus x-coördinaat volgt uit: f(x)=0

Dus oplossen: f(x)=0

Snijpunt met de y-as:

Dan x=0, dus y-coördinaat volgt uit f(0)

Dus bereken f(0)

Slide 6 - Slide

Voorbeeld

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+2𝑥−8.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as:

Snijpunten y-as:

Slide 7 - Slide

Voorbeeld

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+2𝑥−8.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as:

oplossen f(x)=0

Snijpunten y-as:

Slide 8 - Slide

Voorbeeld

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+2𝑥−8.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as:

oplossen f(x)=0

𝑥²+2𝑥−8=0

Snijpunten y-as:

product-som

Slide 9 - Slide

Voorbeeld

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+2𝑥−8.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as:

oplossen f(x)=0

𝑥²+2𝑥−8=0

(x+4)(x-2)=0

x=-4 of x=2

Snijpunten y-as:

Slide 10 - Slide

Voorbeeld

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+2𝑥−8.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as:

oplossen f(x)=0

𝑥²+2𝑥−8=0

(x+4)(x-2)=0

x=-4 of x=2

snijpunten x-as: (-4,0) en (2,0)

Snijpunten y-as:

Slide 11 - Slide

Voorbeeld

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+2𝑥−8.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as:

oplossen f(x)=0

𝑥²+2𝑥−8=0

(x+4)(x-2)=0

x=-4 of x=2

snijpunten x-as: (-4,0) en (2,0)

Snijpunten y-as:

Berekenen f(0)

Slide 12 - Slide

Voorbeeld

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+2𝑥−8.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as:

oplossen f(x)=0

𝑥²+2𝑥−8=0

(x+4)(x-2)=0

x=-4 of x=2

snijpunten x-as: (-4,0) en (2,0)

Snijpunten y-as:

Berekenen f(0)

0²+2*0-8=-8, snijpunt: (0,-8)

Slide 13 - Slide

ABC-Formule

Zorg dat je de abc-formule en de formule voor de discriminant uit je hoofd kent!

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​} o f x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

Slide 14 - Slide

Aantal oplossingen

D>0: twee oplossingen

D=0: één oplossing

D<0: geen oplossing

Slide 15 - Slide

Ligging t.o.v. de x-as

Slide 16 - Slide

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal dus een dalparabool

D = (- 3)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 2 \cdot - 1 = 17

y = 2 x^{​ 2 ​ ​} - 3 x - 1

Slide 17 - Slide

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal dus een dalparabool

D = (- 3)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 2 \cdot - 1 = 17

y = 2 x^{​ 2 ​ ​} - 3 x - 1

Slide 18 - Slide

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal dus een dalparabool

D = (- 3)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 2 \cdot - 1 = 17

y = 2 x^{​ 2 ​ ​} - 3 x - 1

Slide 19 - Slide

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal dus een dalparabool

D = (- 3)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 2 \cdot - 1 = 17

y = 2 x^{​ 2 ​ ​} - 3 x - 1

Slide 20 - Slide

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal dus een dalparabool

D = (- 3)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 2 \cdot - 1 = 17

y = 2 x^{​ 2 ​ ​} - 3 x - 1

Slide 21 - Slide

We hebben 3 methoden geleerd om een vergelijking op te lossen

Ontbinden in factoren
Met de abc-formule

We gaan ze alle drie bekijken

x^{​ 2 ​ ​} = c

Slide 22 - Slide

Methode 1

Slide 23 - Slide

Methode 2

Slide 24 - Slide

Methode 3

Slide 25 - Slide

Aanpak:

We gaan samen wat voorbeelden bekijken, doe goed mee zodat je dit straks ook alleen kan.

Slide 26 - Slide

Los op , geef je antwoord in 2 decimalen

x^{​ 2 ​ ​} - 6 = 0

Ja, ik kan de vergelijking schrijven als

x^{​ 2 ​ ​} = 6

Slide 27 - Slide

VOORBEELD 1

Slide 28 - Slide

Los op , geef je antwoord in 2 decimalen

x^{​ 2 ​ ​} - 6 = 0

x^{​ 2 ​ ​} = 6

\sqrt ​ ​ ​ ​

\sqrt ​ ​ ​ ​

x = \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

x = - \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

x^{​ 2 ​ ​} - 6 = 0

+6 +6

x = 2, 45

x = - 2, 45

Slide 29 - Slide

VOORBEELD 2

Slide 30 - Slide

Los op

x^{​ 2 ​ ​} + 6 x = 7

Nee, ik kan de vergelijking niet schrijven als

x^{​ 2 ​ ​} = c

Slide 31 - Slide

Los op

x^{​ 2 ​ ​} + 6 x = 7

Eerst de vergelijking herleiden naar 0.

x^{​ 2 ​ ​} + 6 x - 7 = 0

Slide 32 - Slide

Los op

x^{​ 2 ​ ​} + 6 x = 7

Eerst de vergelijking herleiden naar 0

Ja, het lukt om te ontbinden

x^{​ 2 ​ ​} + 6 x - 7 = 0

(x - 1) (x + 7) = 0

x - 1 = 0

x + 7 = 0

x = 1

x = - 7

Slide 33 - Slide

VOORBEELD 3

Slide 34 - Slide

Los op

x^{​ 2 ​ ​} + 6 x = 0

Nee, ik kan de vergelijking niet schrijven als

x^{​ 2 ​ ​} = c

Slide 35 - Slide

Los op

x^{​ 2 ​ ​} + 6 x = 0

x^{​ 2 ​ ​} + 6 x = 0

Slide 36 - Slide

Los op

x^{​ 2 ​ ​} + 6 x = 0

Ja, het lukt om te ontbinden

x^{​ 2 ​ ​} + 6 x = 0

x (x + 6) = 0

x = 0

x + 6 = 0

x = 0

x = - 6

Slide 37 - Slide

VOORBEELD 4

Slide 38 - Slide

Los op , geef je antwoord in 2 decimalen

x^{​ 2 ​ ​} + 6 x = 25

Nee, ik kan de vergelijking niet schrijven als

x^{​ 2 ​ ​} = c

Slide 39 - Slide

Los op , geef je antwoord in 2 decimalen

x^{​ 2 ​ ​} + 6 x = 25

Eerst de vergelijking herleiden naar 0.

x^{​ 2 ​ ​} + 6 x - 25 = 0

Slide 40 - Slide

Los op , geef je antwoord in 2 decimalen

x^{​ 2 ​ ​} + 6 x = 25

Eerst de vergelijking herleiden naar 0.

Ontbinden in factoren lukt niet. Er zijn niet 2 getallen te vinden die als product -25 hebben en als som +6.

x^{​ 2 ​ ​} + 6 x - 25 = 0

Slide 41 - Slide

Los op , geef je antwoord in 2 decimalen

x^{​ 2 ​ ​} + 6 x = 25

a=1 b=6 c=-25
D = 6² - 4 x 1 x -25 = 136 invullen in abc-formule geeft

x^{​ 2 ​ ​} + 6 x - 25 = 0

x = \frac{​ - 6 + \sqrt ​ 1 3 6 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 1 ​} = 2, 83

x = \frac{​ - 6 - \sqrt ​ 1 3 6 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 1 ​} = - 8, 83

Slide 42 - Slide

Los op , geef je antwoord in 2 decimalen

x^{​ 2 ​ ​} + 6 x = 25

a=1 b=6 c=-25
D = 6² - 4 x 1 x -25 = 136 invullen in abc-formule geeft

x + 6 x - 25 = 0

x = \frac{​ - 6 + \sqrt ​ 1 3 6 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 1 ​} = 2, 83

x = \frac{​ - 6 - \sqrt ​ 1 3 6 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 1 ​} = - 8, 83

Slide 43 - Slide

Los op , geef je antwoord in 2 decimalen

x^{​ 2 ​ ​} + 6 x = 25

a=1 b=6 c=-25
D = 6² - 4 x 1 x -25 = 136 invullen in abc-formule geeft

x^{​ 2 ​ ​} + 6 x - 25 = 0

x = \frac{​ - 6 + \sqrt ​ 1 3 6 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 1 ​} = 2, 83

x = \frac{​ - 6 - \sqrt ​ 1 3 6 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 1 ​} = - 8, 83

Slide 44 - Slide

Ongelijkheden uit grafieken aflezen

f(x)<g(x) betekent:
de grafiek van f ligt onder g

f(x) > g(x) betekent:

de grafiek van f ligt boven g

Slide 45 - Slide

Ongelijkheden uit grafieken aflezen: f(x) > g(x)

Stappenplan:

Slide 46 - Slide

Ongelijkheden uit grafieken aflezen: f(x) > g(x)

Stappenplan:

1. lees af f(x) = g(x)

Slide 47 - Slide

Ongelijkheden uit grafieken aflezen: f(x) > g(x)

Stappenplan:

1. lees af f(x) = g(x)

2. Geef de oplossing van f(x) = g(x)
op de x-as aan en kleur het gebied

waarvoor geldt f

Slide 48 - Slide

Ongelijkheden uit grafieken aflezen: f(x) > g(x)

Stappenplan:

1. lees af f(x) = g(x)

2. Geef de oplossing van f(x) = g(x)
op de x-as aan en kleur het gebied

waarvoor geldt f

3. Schrijf de oplossing op
noteer het juiste interval

Slide 49 - Slide

§5.5 A: kwadratische ongelijkheden

Gevraagd: los op

kwadratische ongelijkheid

Bereken de snijpunten van de grafieken
Los op: f(x) = g(x)
Teken getallenlijn met interval
Noteer de oplossing van de ongelijkheid

f(x) > g(x)

Slide 50 - Slide

Los op

1. Bereken de snijpunten van de grafieken

Los op: f(x) = g(x)

2. Teken getallenlijn met interval

3. Noteer de oplossing van de ongelijkheid

Slide 51 - Slide

Los op

1. Bereken de snijpunten van de grafieken

Los op: f(x) = g(x)

2. Teken getallenlijn met interval

3. Noteer de oplossing van de ongelijkheid

Slide 52 - Slide

Los op

1. Bereken de snijpunten van de grafieken

Los op: f(x) = g(x)

2. Teken getallenlijn met interval

3. Noteer de oplossing van de ongelijkheid geeft

Slide 53 - Slide