Elektrische schakelingen (Natuurkunde vwo), les 1: Uitleg

• New lesson editor
• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4-6

Introduction

Uitleg over elektrische stroom als verplaatsing van lading, elementaire lading, spanning, soortelijke weerstand, serie- en parallelschakelingen, gemengde schakelingen, componenten (diode, LDR, NTC, PTC), spanningsdeler met sensor, zekering, vermogen, kilowattuur en rendement. Met twee animaties. Syllabus vwo D1.1 tot en met D1.3.

Ledjes met een weerstand in serie gesoldeerd, 2015 (foto: Xofc, CC BY-SA 4.0)

EXAMENSTOF · D1 · ELEKTRISCHE SYSTEMEN

Elektrische schakelingen

Examenstof natuurkunde vwo

Les 1 van 3: uitleg. Les 2 is de examentraining, les 3 de terugblik met quiz. Syllabus: D1.1, D1.2, D1.3. Image credit: Xofc / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

EXAMENSTOF · D1 · ELEKTRISCHE SYSTEMEN

Wat ga je kunnen?

Ik kan stroom, spanning en weerstand koppelen en schakelingen met serie, parallel en sensoren doorrekenen, inclusief vermogen, energie en rendement.

Welke woorden horen bij een schakeling met een bron en een lamp?

Verwacht: stroom, spanning, lading, elektronen, weerstand, serie, parallel, vermogen, energie, zekering. Schrijf de woorden op en gebruik ze straks bij lading, schakelingen en energie. Syllabus D1.1 tot en met D1.3.

Animatie: elektronen tellen door een doorsnede

EXAMENSTOF · D1 · ELEKTRISCHE SYSTEMEN

Stroom en lading

• Een elektrische stroom is lading die door een spanning verplaatst: vrije elektronen (metaal) of ionen (zoutoplossing).

• I = Q/t: lading Q in C per tijd t in s; 1 A = 1 C/s. Herleid: Q = I·t.

• Lading is een veelvoud van de elementaire lading e: Q = N·e, met e = 1,602·10⁻¹⁹ C.

• Stroomrichting van + naar −, dus tegengesteld aan de elektronen (lading −e).

Syllabus D1.1: elektrische stroom als verplaatsing van lading ten gevolge van een aangelegde spanning; definitie van stroomsterkte; vakbegrippen vrij elektron, ion en elementaire lading. Ladingdragers zijn vrije elektronen in een metaal en ionen in een zoutoplossing. De formule I = Q/t en de waarde van e staan in je informatieboek. Voorbeeld: bij I = 0,50 A is in 1,0 s Q = 0,50 C, dus N = Q/e = 0,50/1,602·10⁻¹⁹ = 3,1·10¹⁸ elektronen. Controle: 3,1·10¹⁸ × 1,602·10⁻¹⁹ = 0,50 C. Kijk naar de animatie: de teller loopt op als een elektron de gestippelde doorsnede passeert; de grijze pijl wijst de andere kant op dan de elektronen. Kijkvraag: waarom wijst de stroomrichting de andere kant op dan de beweging van de elektronen? De stroomrichting is afgesproken van + naar −, de lading van een elektron is negatief. Veelgemaakte fouten: denken dat elektronen in de lamp verdwijnen, en N en Q verwarren (Q = N·e). Image credit: Eigen animatie

Analoge spanningsmeter tot 5 V, 2010 (foto: oomlout, CC BY-SA 2.0)

EXAMENSTOF · D1 · ELEKTRISCHE SYSTEMEN

Spanning en spanningsbron

• U = ΔE/Q: spanning in V is de energie in J per C lading; 1 V = 1 J/C.

• Een spanningsbron (batterij, accu) geeft elke lading energie mee; een onderdeel zet die om.

• Herleid: ΔE = U·Q. Bij 9,0 V en 2,0 C is ΔE = 9,0 × 2,0 = 18 J.

• Een spanningsmeter staat parallel aan het onderdeel: spanning is een verschil tussen twee punten.

Syllabus D1.1: definitie van spanning gebruiken (U = ΔE/Q, informatieboek); vakbegrippen spanningsbron, batterij, accu. De bron levert energie aan de lading, in het onderdeel wordt die omgezet in warmte, licht of beweging. Controle van het voorbeeld: 18/2,0 = 9,0 V. Syllabus D1.2: spanningsmeter parallel. Veelgemaakte fout: zeggen dat spanning door een draad gaat; stroom gaat door een onderdeel, spanning staat erover. Image credit: oomlout / Wikimedia Commons, CC BY-SA 2.0

Koperdraden in een kabel, 2020 (foto: Alistair1978, CC BY-SA 4.0)

EXAMENSTOF · D1 · ELEKTRISCHE SYSTEMEN

Soortelijke weerstand

• U = I·R: de weerstand R in Ω. Een ohmse weerstand heeft een constante R.

• R = ρ·ℓ/A: ρ in Ω·m, ℓ in m, A in m². Het volgt uit ρ = R·A/ℓ.

• R is evenredig met ℓ en omgekeerd evenredig met A. Reken om: 1 mm² = 10⁻⁶ m².

• Een geleider heeft een kleine ρ en vrije ladingdragers; een isolator een enorme ρ.

Syllabus D1.1: definities van spanning en soortelijke weerstand gebruiken; vakbegrippen geleider en isolator; formules U = I·R en ρ = R·A/ℓ (informatieboek), herleid tot R = ρ·ℓ/A. Voorbeeld: ρ = 1,7·10⁻⁸ Ω·m, ℓ = 15 m, A = 2,5 mm² = 2,5·10⁻⁶ m²: R = 1,7·10⁻⁸ × 15 / 2,5·10⁻⁶ = 0,10 Ω (twee significante cijfers). Controle: 0,10 × 2,5·10⁻⁶ / 15 = 1,7·10⁻⁸. Bij een ronde draad is A = ¼·π·d²: een dubbele diameter geeft een vier keer zo grote A. Veelgemaakte fouten: mm² niet omrekenen en diameter en doorsnede verwarren. Image credit: Alistair1978 / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

Vul in

Lading komt voor in veelvouden van de elementaire lading e. Een geleider heeft veel vrije ladingdragers, een isolator niet.

elementaire lading

geleider

isolator

spanningsbron

ion

Q = N·e met e = 1,602·10⁻¹⁹ C. Een geleider heeft vrije ladingdragers (in metalen vrije elektronen), een isolator niet. Syllabus D1.1.

In 2,0 s gaan 1,5·10¹⁹ elektronen door een draad. Bereken de stroomsterkte.

A

2,4 A

B

4,8 A

C

7,5·10¹⁸ A

D

1,2 A

Q = N·e = 1,5·10¹⁹ × 1,602·10⁻¹⁹ = 2,40 C; I = Q/t = 2,40/2,0 = 1,2 A (twee significante cijfers). Afleiders: delen door t vergeten (2,4 A), N·e·t (4,8 A) en e vergeten (N/t = 7,5·10¹⁸ A). Controle: 1,2 × 2,0 / 1,602·10⁻¹⁹ = 1,5·10¹⁹. Syllabus D1.1.

Serieschakeling van 12 V met R1 en R2

EXAMENSTOF · D1 · ELEKTRISCHE SYSTEMEN

Serieschakeling

• Onderdelen achter elkaar: één weg, dus overal dezelfde I (Itot = I1 = I2).

• Rtot = R1 + R2 en Utot = U1 + U2: de bronspanning verdeelt zich.

• Spanningsdeling: U1/U2 = R1/R2. De grootste R krijgt de grootste spanning.

• Voorbeeld: 12 V met 150 Ω en 250 Ω: Rtot = 400 Ω, I = 0,030 A, U1 = 4,5 V, U2 = 7,5 V.

Syllabus D1.2: serieschakelingen (Itot = I1 = I2, Utot = U1 + U2, Rtot = R1 + R2; informatieboek); vakbegrip spanningsdeling; schakelschema interpreteren; stroommeter in serie en spanningsmeter parallel aansluiten. Uitwerking: Rtot = 150 + 250 = 400 Ω; I = U/Rtot = 12/400 = 0,030 A; U1 = I·R1 = 0,030 × 150 = 4,5 V; U2 = 0,030 × 250 = 7,5 V; 4,5 + 7,5 = 12 V klopt. Omdat I overal gelijk is, geldt U1/U2 = R1/R2 = 150/250 = 0,60 en 4,5/7,5 = 0,60. Kijkvraag: waar zit de stroommeter en waar de spanningsmeter, en waarom? De stroommeter staat in de kring zodat de hele stroom erdoor gaat, de spanningsmeter parallel aan R2. Veelgemaakte fout: een stroommeter parallel aan een onderdeel aansluiten. Image credit: Eigen figuur

Parallelschakeling van 6,0 V met R1 en R2

EXAMENSTOF · D1 · ELEKTRISCHE SYSTEMEN

Parallelschakeling

• Onderdelen naast elkaar: elke tak heeft dezelfde spanning (Utot = U1 = U2).

• Itot = I1 + I2 (stroomdeling): door de kleinste R gaat de grootste stroom.

• 1/Rtot = 1/R1 + 1/R2: Rtot is kleiner dan de kleinste losse weerstand.

• Voorbeeld: 6,0 V met 40 Ω en 60 Ω: Rtot = 24 Ω, I1 = 0,15 A, I2 = 0,10 A, Itot = 0,25 A.

Syllabus D1.2: parallelschakelingen (Utot = U1 = U2, Itot = I1 + I2, 1/Rtot = 1/R1 + 1/R2; informatieboek); vakbegrip stroomdeling. Uitwerking: 1/Rtot = 1/40 + 1/60 = 3/120 + 2/120 = 5/120, dus Rtot = 24 Ω; I1 = 6,0/40 = 0,15 A; I2 = 6,0/60 = 0,10 A; Itot = 0,25 A = 6,0/24. De stroomdeling volgt uit dezelfde U: I1/I2 = R2/R1 = 60/40 = 1,5 en 0,15/0,10 = 1,5. Kijkvraag: in welke tak gaat de meeste stroom en waarom? Door R1, want bij dezelfde spanning hoort bij de kleinste R de grootste I. Veelgemaakte fouten: 1/Rtot niet omkeren, en denken dat Rtot groter wordt als je een tak toevoegt. Image credit: Eigen figuur

Gemengde schakeling van 12 V

EXAMENSTOF · D1 · ELEKTRISCHE SYSTEMEN

Gemengd en meters

• Gemengde schakeling: vervang eerst elke parallelgroep door één Rv, tel dan de serie op.

• Hier: 30 Ω en 60 Ω parallel geven Rv = 20 Ω; met R1 = 20 Ω in serie is Rtot = 40 Ω.

• Dan I = U/Rtot = 0,30 A, U1 = 6,0 V en over de parallelgroep dus ook 6,0 V.

• Een stroommeter sluit je in serie aan, een spanningsmeter parallel aan het onderdeel.

Syllabus D1.2: bij gemengde schakelingen alleen beredeneren en eenvoudige berekeningen maken; juiste aansluitwijze van stroommeter en spanningsmeter; schakelschema tekenen en interpreteren. Uitwerking: 1/Rv = 1/30 + 1/60 = 3/60, dus Rv = 20 Ω; Rtot = 20 + 20 = 40 Ω; I = 12/40 = 0,30 A; U1 = 0,30 × 20 = 6,0 V; de parallelgroep krijgt 12 − 6,0 = 6,0 V; I2 = 6,0/30 = 0,20 A en I3 = 6,0/60 = 0,10 A; 0,20 + 0,10 = 0,30 A klopt. Kijkvraag: wat meet een stroommeter vlak voor het knooppunt, en wat in de tak met R3? 0,30 A en 0,10 A. Veelgemaakte fout: de parallelgroep meetellen als de som van de weerstanden. Image credit: Eigen figuur

Twee weerstanden van 100 Ω en 300 Ω staan in serie op 8,0 V. Spanning over de 300 Ω?

A

2,0 V

B

6,0 V

C

24 V

D

4,0 V

Rtot = 400 Ω; I = 8,0/400 = 0,020 A; U = 0,020 × 300 = 6,0 V (of 8,0 × 300/400). Afleiders: de spanning over de 100 Ω (2,0 V), de weerstanden omgedraaid (8,0 × 300/100 = 24 V) en een gelijke verdeling (4,0 V). Controle: 2,0 + 6,0 = 8,0 V. Syllabus D1.2.

Parallel: 20 Ω en 60 Ω. Door de toevoer gaat 0,80 A. Hoe groot is I door de 60 Ω?

A

0,60 A

B

0,40 A

C

0,20 A

D

0,27 A

1/Rtot = 1/20 + 1/60 = 4/60, dus Rtot = 15 Ω en U = 0,80 × 15 = 12 V; I = 12/60 = 0,20 A. Of: I1/I2 = R2/R1 = 3, dus I2 = 0,80/4 = 0,20 A. Afleiders: de stroom door de andere tak (0,60 A), gelijk verdelen (0,40 A) en delen door 3 in plaats van 4 (0,27 A). Controle: 0,60 + 0,20 = 0,80 A. Syllabus D1.2.

Telwerk van een oude kWh-meter, 1957 (uitsnede, foto: Hannes Grobe, CC BY-SA 4.0)

EXAMENSTOF · D1 · ELEKTRISCHE SYSTEMEN

Vermogen en energie

• P = U·I: vermogen in W. Met U = I·R volgt P = I²·R = U²/R.

• E = P·t: E in J bij P in W en t in s. Ook E = U·I·t = U·Q, zoals bij U = ΔE/Q.

• Kilowattuur: E in kWh bij P in kW en t in h. Er geldt 1 kWh = 3,6·10⁶ J.

• Voorbeeld: 230 V en 6,5 A geven P = 1,5 kW; in 3,0 h is E = 4,5 kWh = 1,6·10⁷ J.

Syllabus D1.3: vermogen en energieomzettingen in een elektrische stroomkring; berekeningen aan elektrische energie in joule en in kilowattuur; context kWh-meter en energiegebruik. De formules P = U·I en E = P·t staan in je informatieboek. Uitwerking van het voorbeeld: P = 230 × 6,5 = 1,5·10³ W = 1,5 kW (twee significante cijfers); E = 1,5 kW × 3,0 h = 4,5 kWh; in joule: 4,5 × 3,6·10⁶ = 1,6·10⁷ J. De omrekenfactor volgt uit 1 kWh = 1000 W × 3600 s = 3,6·10⁶ J. De kWh-meter op de foto telt de verbruikte elektrische energie. Veelgemaakte fouten: W en kW door elkaar halen, en minuten of uren niet omrekenen. Image credit: Hannes Grobe / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

Zonnepanelen op een Nederlands dak, 2015 (foto: Steven Lek, CC BY-SA 4.0)

EXAMENSTOF · D1 · ELEKTRISCHE SYSTEMEN

Rendement en besparing

• η = Enuttig/Ein = Pnuttig/Pin: het deel van de ingaande energie dat nuttig wordt omgezet.

• Gloeilamp, spaarlamp en LED geven evenveel licht; de LED heeft een groter η en dus een kleinere Pin.

• Bij een lamp of elektromotor is warmte verlies; bij een verwarmingselement is warmte juist nuttig.

• Opwekking van elektriciteit: ook bij een generator of zonnecel is η kleiner dan 1.

Syllabus D1.3: het vermogen en het rendement van energieomzettingen analyseren; contexten lichtbronnen en apparaten in huis (gloeilamp, spaarlamp, LED, elektromotor, verwarmingselement en kWh-meter), energiegebruik, energiebesparing en opwekking van elektriciteit. Formule η = Enuttig/Ein = Pnuttig/Pin (informatieboek). Rekenvoorbeeld met voorbeeldwaarden: een lamp die 5,0 W opneemt en 2,0 W licht geeft heeft η = 2,0/5,0 = 0,40; een lamp die voor dezelfde 2,0 W licht 40 W opneemt heeft η = 2,0/40 = 0,050. Energiebesparing betekent met hetzelfde nuttige effect minder Pin of een kortere t gebruiken. Kijkvraag: waar blijft de energie die niet nuttig wordt omgezet? Die gaat naar de omgeving, meestal als warmte. Veelgemaakte fout: η groter dan 1 uitrekenen door Ein en Enuttig om te draaien. Image credit: Steven Lek / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

Een verwarmingselement neemt 8,0 A op bij 230 V en staat 2,5 h aan. Bereken E in kWh.

A

4,6 kWh

B

4,6·10³ kWh

C

20 kWh

D

0,74 kWh

P = U·I = 230 × 8,0 = 1840 W = 1,84 kW; E = P·t = 1,84 × 2,5 = 4,6 kWh (twee significante cijfers). Afleiders: P in W laten staan (1840 × 2,5 = 4,6·10³ kWh), alleen I·t (8,0 × 2,5 = 20) en P/t (1,84/2,5 = 0,74). Controle: 4,6/2,5 = 1,84 kW. Syllabus D1.3.

Diodes van verschillende typen, 2012 (foto: Lenore Edman, CC BY 2.0)

EXAMENSTOF · D1 · ELEKTRISCHE SYSTEMEN

Diode, LDR, NTC en PTC

• Een diode laat stroom in één richting door (doorlaatrichting) en in de andere vrijwel niet.

• LDR: meer licht, kleinere R. NTC: hogere T, kleinere R. PTC: hogere T, grotere R.

• Een ohmse weerstand heeft een rechte (I,U)-lijn door de oorsprong; een lamp en een diode niet.

• Lees R bij een punt van een (I,U)-diagram af als U/I, ook bij een gekromde lijn.

Syllabus D1.2: componenten toepassen binnen een schakeling: diode, LDR, NTC, PTC, ohmse weerstand, lamp, motor, verwarmingselement; schakelschema's tekenen en interpreteren. De leerling kent betekenis en gebruik, niet de werking (syllabus 2.2). Bij een gekromde (I,U)-lijn is R niet overal gelijk: bij elk punt is R = U/I. Kijkvraag: wat gebeurt er met de stroom door een LDR als je hem afdekt, bij gelijke spanning? R wordt groter, dus I = U/R wordt kleiner. Veelgemaakte fouten: NTC en PTC verwisselen (N = negatief verband met T, P = positief) en R uit de helling van de lijn halen. Image credit: Lenore Edman / Wikimedia Commons, CC BY 2.0

Animatie: NTC en vaste weerstand delen 6,0 V (voorbeeld)

EXAMENSTOF · D1 · ELEKTRISCHE SYSTEMEN

Sensor als spanningsdeler

• Een NTC of LDR in serie met een vaste R is een spanningsdeler: Utot verdeelt zich naar R.

• Dezelfde I in beide: Usensor/Uvast = Rsensor/Rvast. Dus een andere R geeft een andere verdeling.

• Warmer: de NTC krijgt een kleinere R, een kleiner aandeel van Utot, de vaste R een groter.

• Een spanningsmeter over de vaste weerstand meet zo indirect de temperatuur.

Syllabus D1.2: serieschakeling en spanningsdeling, in combinatie met de componenten NTC en LDR. De waarden in de animatie zijn voorbeeldwaarden: bron 6,0 V, vaste weerstand 1,0 kΩ, NTC van 5,0 kΩ bij 20 °C tot 1,0 kΩ bij 60 °C. Uitwerking bij 40 °C: R_NTC = 2,0 kΩ, Rtot = 3,0 kΩ, I = 6,0/3,0 = 2,0 mA; U_NTC = 2,0 mA × 2,0 kΩ = 4,0 V en U_vast = 2,0 mA × 1,0 kΩ = 2,0 V; samen 6,0 V. Bij 60 °C: 3,0 V en 3,0 V. Kijkvraag: wat gebeurt er met de spanning over de vaste weerstand als de NTC warmer wordt, en waarom? Die wordt groter: Rtot wordt kleiner, I groter en U = I·R over de vaste R neemt toe. Veelgemaakte fout: denken dat de spanning over de NTC groter wordt omdat de stroom toeneemt. Image credit: Eigen animatie

Patroonzekering, Lefkada (Griekenland) 2014 (foto: Alf van Beem, CC0)

EXAMENSTOF · D1 · ELEKTRISCHE SYSTEMEN

Zekering en kortsluiting

• Kortsluiting: een weg zonder weerstand; I = U/R wordt enorm groot en de draden worden heet.

• Een zekering staat in serie met het apparaat en smelt door bij een te grote I.

• Apparaten in huis staan parallel: Itot = I1 + I2 + ... Veel apparaten tegelijk geven een grote Itot.

• Een aardlekschakelaar schakelt uit als stroom via een andere weg, bijvoorbeeld een mens, naar aarde lekt.

Syllabus D1.2: vakbegrip kortsluiting; componenten zekering en aardlekschakelaar toepassen binnen een schakeling (betekenis en gebruik, niet de werking). Rekenvoorbeeld bij P = U·I: bij een zekering van 16 A en 230 V is het totale vermogen dat tegelijk kan draaien P = 230 × 16 = 3680 W = 3,7 kW; meer geeft Itot boven 16 A. Kijkvraag: waarom moet een zekering in serie staan met het apparaat? Alleen dan gaat de hele stroom door het draadje en smelt het bij een te grote stroom. Veelgemaakte fouten: denken dat de zekering de spanning verlaagt, en zekering en aardlekschakelaar verwarren: de zekering reageert op een te grote stroom, de aardlekschakelaar op stroom die via een andere weg naar aarde wegloopt. Image credit: Alf van Beem / Wikimedia Commons, CC0

LDR in serie met een vaste R. Er valt meer licht op de LDR. Wat gebeurt met ULDR?

A

Groter, want RLDR en zijn aandeel stijgen

B

Kleiner, want RLDR en zijn aandeel dalen

C

Kleiner, want de stroom door de LDR daalt

D

Gelijk, want de bronspanning blijft constant

Meer licht geeft een kleinere RLDR. In serie geldt ULDR/Uvast = RLDR/Rvast, dus de LDR krijgt een kleiner aandeel van Utot en ULDR daalt. Afleiders: de verkeerde richting van de R-verandering, een juiste uitkomst met een verkeerde reden (Rtot wordt juist kleiner en I dus groter) en vergeten dat de verdeling verandert terwijl Utot gelijk blijft. Syllabus D1.2.

Wat vond je het lastigst in deze les?

1

Lading, stroom en spanning

2

Serie, parallel en meters

3

Vermogen en rendement

4

Componenten en sensoren

Bespreek de keuze met de klas en neem het meest gekozen onderdeel nog eens door. Syllabus D1.1 tot en met D1.3.

Wat controleer je bij elk rekenantwoord?

Een goed antwoord: de eenheid, het aantal significante cijfers en of de uitkomst logisch is (bijvoorbeeld Rtot parallel kleiner dan de kleinste R). Verwachte fout: alleen het getal nakijken en de eenheid vergeten.

EXAMENSTOF · D1 · ELEKTRISCHE SYSTEMEN

Begrippen (1/2)

• stroomsterkte: Lading per seconde door een doorsnede: I = Q/t, in A

• elementaire lading: Kleinste vrije lading e; lading is Q = N·e

• spanning: Energie per lading: U = ΔE/Q, in V

• soortelijke weerstand: Eigenschap van het materiaal: R = ρ·ℓ/A, ρ in Ω·m

• spanningsdeling: In serie verdeelt Utot zich naar R: U1/U2 = R1/R2

EXAMENSTOF · D1 · ELEKTRISCHE SYSTEMEN

Begrippen (2/2)

• stroomdeling: Parallel verdeelt Itot zich: I1/I2 = R2/R1

• kortsluiting: Weg zonder weerstand: I wordt enorm groot

• LDR, NTC en PTC: Weerstanden die veranderen met licht (LDR) of temperatuur

• kilowattuur: Energie bij P in kW en t in h; 1 kWh = 3,6·10⁶ J

• rendement: η = Enuttig/Ein = Pnuttig/Pin