§1.4 Boxplot (leerjaar 4)

• newEditor
• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t

Introduction

Leerlingen bepalen kleinste, Q1, mediaan, Q3 en grootste waarde, lezen een boxplot, berekenen spreidingsbreedte en kwartielafstand en vergelijken boxplotten. Les bij Getal & Ruimte vmbo-kgt (mavo) leerjaar 4, hoofdstuk 1 Statistiek en kans, paragraaf 1.4. Met startvraag, theorie, opdrachten Kennis en Toepassing, een Verderkijker en de checklist leerdoelen.

1

Statistiek en kans

Paragraaf 1.4

Boxplot

Vijf getallen vertellen je alles over de spreiding van een groep. Hoe lees en teken je een boxplot?

Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 4, vmbo-kgt (mavo)

Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 4, hoofdstuk 1 Statistiek en kans, paragraaf 1.4 Boxplot. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.4

1.4  Boxplot

Leerdoelen

1.4.1

Je kunt de vijf kengetallen van een boxplot bepalen en de boxplot lezen.

1.4.2

Je kunt de spreidingsbreedte en de kwartielafstand berekenen.

1.4.3

Je kunt twee boxplots vergelijken op midden en spreiding.

De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.4

Startvraag

Uren gamen

In de boxplot staat het aantal uur gamen per week van 15 leerlingen. Wat is de mediaan?

A

3

B

6

C

10

D

18

De streep in de doos is de mediaan: 6 uur. 3 is Q1 (de linkerkant van de doos), 10 is Q3 (de rechterkant) en 18 is de grootste waarde. Vraag: hoeveel van de 15 leerlingen gamen minder dan 6 uur? (7, de helft zonder de mediaan zelf) Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.4

Vijf getallen in één figuur

Een boxplot maakt van je gegevens vijf getallen: kleinste, Q1, mediaan, Q3 en grootste waarde. Q1 is de mediaan van de onderste helft, Q3 die van de bovenste helft. In de doos ligt de middelste helft van de waarden.

Laat leerlingen aan de hand van de gamers (15 leerlingen) tellen: de mediaan is de 8e waarde, Q1 de 4e en Q3 de 12e. Bij een oneven aantal laat je de mediaan buiten de twee helften. In elk kwart van de gegevens zit ongeveer evenveel. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.4

Voorbeeldopdracht 1

Het aantal likes onder 12 foto's, op volgorde: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 17, 19, 21, 24, 28. Bepaal Q1, de mediaan en Q3.

gegeven

12 waarden: twee helften van 6

onderste helft: 4 tot en met 14

uitwerking

mediaan = (14 + 16) : 2 = 15

Q1 = (8 + 10) : 2 = 9

Q3 = (19 + 21) : 2 = 20

antwoord

Q1 = 9, mediaan = 15 en Q3 = 20

Bij een even aantal vallen de mediaan en de kwartielen tussen twee waarden in, dus je neemt steeds het gemiddelde. Controle in de figuur: de doos loopt van 9 tot 20 en de streep staat op 15. Wie 14 of 16 als mediaan noemt, neemt maar één van de middelste waarden. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.4

Spreiding in een boxplot

kwartielafstand = Q3 − Q1

kwartielafstand = Q3 − Q1

De spreidingsbreedte is grootste min kleinste. De kwartielafstand is de breedte van de doos: de spreiding van de middelste helft.

Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.4

Opdrachten Kennis

1

Welk deel van de gegevens ligt in de doos van een boxplot?

A

10%

B

25%

C

50%

D

75%

Tussen Q1 en Q3 ligt de middelste helft van de gegevens: 50%. 25% ligt links van de doos, 25% rechts. Wie 25% kiest, denkt aan één kwart. Wie 75% kiest, telt de doos en één staart bij elkaar.

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.4

Boxplotten vergelijken

Met twee boxplots onder dezelfde as vergelijk je groepen. Kijk eerst naar de mediaan, het midden. Kijk daarna naar de breedte van de doos en de lengte van de lijnen: de spreiding. Hier is de mediaan gelijk (40 minuten), maar klas 4A heeft meer spreiding dan klas 4B.

Reken de verschillen uit: de kwartielafstand is 30 minuten bij 4A en 20 minuten bij 4B, de spreidingsbreedte 80 en 40 minuten. Vraag: wat zegt dat over de leerlingen van 4A? (de verschillen tussen leerlingen zijn groter) Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.4

Opdrachten Toepassing

2

Lees de boxplot af en bereken de kwartielafstand van de quizscores.

Q1 = 20 (linkerkant van de doos) en Q3 = 41 (rechterkant). De kwartielafstand is 41 − 20 = 21. Wie 48 antwoordt, berekent de spreidingsbreedte (60 − 12). Wie 28 antwoordt, noemt de mediaan. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.4

Opdrachten Toepassing

3

Aantal bezoekers per dag van twee winkels. Welke uitspraak over de boxplots is juist?

A

B heeft de hoogste mediaan

B

A heeft een kleinere kwartielafstand

C

De helft van de dagen in A had meer dan 38

D

A heeft de grootste spreidingsbreedte

B: mediaan 38 tegen 30 bij A. Optie 2: de kwartielafstand van A is 18, van B 14, dus A heeft juist de grootste. Optie 3: 38 is Q3 van A, dus maar een kwart van de dagen ligt erboven. Optie 4: de spreidingsbreedte van A is 34 en van B 37. Image credit: Eigen figuur, LessonUp

Vul de ontbrekende woorden en getallen in.

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.4

Opdrachten Toepassing

4

De mediaan van de onderste helft van de gegevens heet Q1.

Tussen Q1 en Q3 ligt 50% van alle waarden.

De kwartielafstand is Q3 min Q1.

Q1

50

Q1

mediaan

25

De afleider mediaan is het midden van alle gegevens, niet van een helft. 25 is het deel links van de doos, niet het deel in de doos.

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.4

Opdrachten Toepassing

★ 5

Bereken de kwartielafstand van deze reistijden in minuten: 14, 2, 17, 4, 12, 25, 6, 15, 10.

Zet de getallen eerst op volgorde: 2, 4, 6, 10, 12, 14, 15, 17, 25. De mediaan is 12 en wordt buiten de helften gelaten. Q1 = (4 + 6) : 2 = 5 en Q3 = (15 + 17) : 2 = 16. De kwartielafstand is 16 − 5 = 11. Wie 23 antwoordt, berekent de spreidingsbreedte. Wie niet sorteert, krijgt een onzinantwoord.

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.4

V E R D E R K I J K E R

De uitschieter

Stel dat in de reistijden van 2 tot 25 minuten één leerling 90 minuten reist. Dan verandert de grootste waarde en dus de spreidingsbreedte flink, maar de kwartielafstand en de mediaan bijna niet. Daarom gebruiken onderzoekers de kwartielafstand als ze uitschieters verwachten.

Laat leerlingen narekenen: bij 10 waarden (2 tot 25 plus 90) verschuift de mediaan van 12 naar 13 en blijft Q1 ongeveer gelijk. Vraag: noem een situatie waarin een uitschieter voorkomt (inkomens, huizenprijzen, aantal volgers). Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.4

Checklist leerdoelen

Welk leerdoel vind je nog het lastigst?

1

1.4.1 Boxplot lezen en kengetallen

2

1.4.2 Spreidingsbreedte en kwartielafstand

3

1.4.3 Boxplotten vergelijken

4

Ik kan ze allemaal

In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.

1.4

Klik hier

voor meer kant-en-klare themalessen

Image credit: LessonUp