§3.4 Formule bij een tabel (leerjaar 3)
3
Formules en grafieken
Paragraaf 3.4
Formule bij een tabel
Een taxi, een abonnement, een spaarpot: hoe maak je een formule bij een tabel met een vast patroon?
Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 3, vmbo-kgt (mavo)
Introduction
Éléments de cette leçon
3
Formules en grafieken
Paragraaf 3.4
Formule bij een tabel
Een taxi, een abonnement, een spaarpot: hoe maak je een formule bij een tabel met een vast patroon?
Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 3, vmbo-kgt (mavo)
Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 3, hoofdstuk 3 Formules en grafieken, paragraaf 3.4 Formule bij een tabel. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 3
Paragraaf 3.4
3.4 Formule bij een tabel
Leerdoelen
3.4.1
Je kunt bij een lineaire tabel de beginwaarde b en de toename a bepalen.
3.4.2
Je kunt de formule y = ax + b opstellen en controleren met een punt uit de tabel.
De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 3
Paragraaf 3.4
Startvraag
De taxirit
Een taxi rekent 3 euro instaptarief en 2 euro per kilometer. Wat is de formule voor de prijs y bij x kilometer?
y = 3x + 2
y = 5x
y = 2x + 3
y = 2x · 3
De beginwaarde is 3 (instaptarief) en de toename per kilometer is 2, dus y = 2x + 3. Wie y = 3x + 2 kiest, wisselt a en b om. Wie y = 5x kiest, telt 3 en 2 op. Wie y = 2x · 3 kiest, heeft de operaties niet begrepen. Laat leerlingen de prijs voor 4 km uitrekenen om hun keuze te controleren: 11 euro.
Hoofdstuk 3
Paragraaf 3.4
Formule bij een tabel
In deze tabel is x = 0, dus y = 5 is de beginwaarde: b = 5.
y neemt per stap 3 toe: a = 3.
De formule is y = 3x + 5.
Laat leerlingen de formule controleren met x = 3: 3 · 3 + 5 = 14, en dat staat in de tabel. De beginwaarde is de y-waarde bij x = 0. Dat is het getal dat los achter de x-term staat. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 3
Paragraaf 3.4
Zo vind je a en b
b = y bij x = 0, a = toename per stap
y = ax + b
Staat x = 0 niet in de tabel? Reken dan terug: ga stap voor stap naar x = 0 toe.
Een veelgemaakte fout is om a en b om te wisselen. Geheugensteun: b is de begin, a is wat erbij komt per stap. Als de toename per stap negatief is, is a negatief. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 3
Paragraaf 3.4
Opdrachten Kennis
1
Welke formule hoort bij de tabel?
y = 2x + 4
y = 4x + 2
y = 4x
y = 2x + 6
Bij x = 0 is y = 2, dus b = 2. De toename per stap is 4 (6 − 2), dus a = 4. De formule is y = 4x + 2. Wie y = 2x + 4 kiest, wisselt a en b om. Wie y = 4x kiest, vergeet de beginwaarde. Wie y = 2x + 6 kiest, kijkt naar de tweede waarde als beginwaarde. Image credit: Eigen figuur, LessonUp
Hoofdstuk 3
Paragraaf 3.4
Voorbeeldopdracht 1
In een tabel is y gelijk aan 20, 16, 12 en 8 bij x = 0, 1, 2 en 3. Wat is de formule?
gegeven
Bij x = 0 is y = 20
Elke stap gaat y 4 omlaag
uitwerking
b = 20
a = (8 − 20) : 3 = −4
antwoord
y = −4x + 20
De tabel is dalend, dus a is negatief: −4. Laat leerlingen controleren met x = 2: −4 · 2 + 20 = 12, en dat klopt. Wie y = 4x + 20 antwoordt, vergeet het minteken. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 3
Paragraaf 3.4
Opdrachten Toepassing
2
Een formule heeft a = −2 en b = 7. Bereken y bij x = 5.
y = −2 · 5 + 7 = −10 + 7 = −3. Wie 17 antwoordt, rekent −2 · 5 als +10 (minteken vergeten). Wie 3 antwoordt, laat het minteken van het antwoord weg. Het negatieve antwoord kan verrassend zijn: de grafiek ligt dan onder de x-as.
Vul de ontbrekende getallen en woorden in.
Hoofdstuk 3
Paragraaf 3.4
Opdrachten Toepassing
3
In y = 5x + 9 is a gelijk aan 5 en b gelijk aan 9.
b is de y-waarde bij x = 0, de beginwaarde.
a is de toename per stap en b is de beginwaarde. Afleiders 2 en 7 komen niet voor in de formule en zijn willekeurige getallen. De afleider eindwaarde is een woord dat bij b niet past: b is de waarde aan het begin.
Hoofdstuk 3
Paragraaf 3.4
Opdrachten Toepassing
4
Welke formule hoort bij de tabel? Let op de stap van x.
y = 3x + 3
y = 6x + 3
y = 3x + 6
y = 2x + 3
x gaat in stappen van 2 en y neemt per stap 6 toe. Per 1 stap van x is dat 6 : 2 = 3. Dus a = 3, b = 3: y = 3x + 3. Wie y = 6x + 3 kiest, gebruikt de toename per stap zonder rekening te houden met de stap van x (2). Wie y = 3x + 6 kiest, wisselt a en b om. Image credit: Eigen figuur, LessonUp
Hoofdstuk 3
Paragraaf 3.4
Opdrachten Toepassing
★ 5
De formule bij de tabel is y = 3x + b. Bereken b.
x = 0 staat niet in de tabel. Vul een punt in: bij x = 1 is y = 11, dus 3 · 1 + b = 11 en b = 8. Controle met x = 4: 3 · 4 + 8 = 20. Wie 11 antwoordt, neemt de eerste y-waarde als b. Wie 14 antwoordt, telt 11 + 3 op. Image credit: Eigen figuur, LessonUp
Hoofdstuk 3
Paragraaf 3.4
V E R D E R K I J K E R
Welk abonnement is goedkoper?
Sportschool A: 10 euro inschrijving en 25 euro per maand. Sportschool B: geen inschrijving en 30 euro per maand.
De formules zijn y = 25x + 10 en y = 30x.
Na hoeveel maanden is A goedkoper? Probeer het met een tabel.
Na 2 maanden kost A 60 euro en B ook 60 euro; na 3 maanden is A 85 en B 90 euro, dus vanaf maand 3 is A goedkoper. De twee lijnen snijden elkaar bij x = 2. Dit is een voorproefje van hoofdstuk 10, vergelijkingen oplossen. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 3
Paragraaf 3.4
Checklist leerdoelen
Welk leerdoel vind je nog het lastigst?
3.4.1 a en b bepalen bij een tabel
3.4.2 Formule opstellen en controleren
Ik kan ze allemaal
In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.
Image credit: LessonUp
