Arbeid en vermogen (Natuurkunde havo), les 1: Uitleg

• newEditor
• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4,5

Introduction

Uitleg over arbeid, vermogen, kinetische energie, wrijvingsarbeid en remweg. Havo, syllabus C2.1 en C2.2, met foto's, twee animaties, een figuur en checks.

Fietser op een bergweg (foto: David Marcu, CC0)

EXAMENSTOF · C2 · ARBEID EN VERMOGEN

Arbeid en vermogen

Examenstof natuurkunde havo

Les 1 van 3: uitleg. Les 2 is de examentraining, les 3 de terugblik met quiz. Syllabus: C2.1, C2.2. Image credit: David Marcu / Wikimedia Commons, CC0

EXAMENSTOF · C2 · ARBEID EN VERMOGEN

Wat ga je kunnen?

Ik kan arbeid, vermogen en kinetische energie berekenen en de arbeid-energiestelling gebruiken bij optrekken en remmen.

Welke woorden horen bij een auto die optrekt en weer remt?

Verwacht: kracht, snelheid, energie, motor, brandstof, wrijving, warmte, remweg. Gebruik die woorden in de les: de energie van de brandstof wordt arbeid, en bij het remmen wordt bewegingsenergie warmte. Syllabus C2.1 en C2.2, context energiegebruik in het verkeer.

Mannen duwen een auto door water (foto: T. W. Collins, CC BY 4.0)

EXAMENSTOF · C2 · ARBEID EN VERMOGEN

Arbeid: kracht maal afstand

• Verplaatst een kracht een voorwerp over een afstand, dan verricht die kracht arbeid.

• W = F·s: arbeid W in J (joule), kracht F in N, verplaatsing s in m. De formule staat in je informatieboek.

• Dit geldt als de kracht dezelfde richting heeft als de verplaatsing. Er geldt 1 J = 1 N·m.

• Duw je met 1,5·10² N een kar 12 m ver, dan is W = 1,5·10² × 12 = 1,8·10³ J.

Syllabus C2.1: berekeningen met kracht, verplaatsing en arbeid, alleen als de richting van de kracht evenwijdig is aan de verplaatsing (er wordt dus niet met een hoek gerekend). Controle: 150 × 12 = 1800 J, twee significante cijfers geeft 1,8·10³ J. Kijkvraag bij de foto: welke kracht verricht hier arbeid en over welke afstand? Veelgemaakte fout: de arbeid in N of W schrijven in plaats van in J. Image credit: Tudor Washington Collins / Wikimedia Commons, CC BY 4.0

Kraan hijst een boom, Merwedekanaal 1970 (foto: Anefo, CC0)

EXAMENSTOF · C2 · ARBEID EN VERMOGEN

Tillen, hijsen en stilstaan

• Verplaatst het voorwerp niet (s = 0), dan is W = 0 J, ook al kost het moeite.

• Een kraan hijst met constante snelheid: de kabelkracht is gelijk aan Fz = m·g, dus W = m·g·h.

• Die arbeid krijgt de boom erbij als zwaarte-energie (meer daarover in Energie en rendement).

• Een leerling van 60 kg die 3,0 m omhoog loopt, verricht 60 × 9,81 × 3,0 = 1,8·10³ J.

Syllabus C2.1 en C2.2 (zwaarte-energie als energievorm; de formule Ez = m·g·h en de energiebalans staan in Energie en rendement). Constante snelheid omhoog: Fres = 0, dus Fkabel = Fz. Controle: 60 × 9,81 = 588,6 N; 588,6 × 3,0 = 1765,8 J, dus 1,8·10³ J. Veelgemaakte fout: denken dat je arbeid verricht op een tas die je stilhoudt. Kijkvraag bij de foto: hoe groot is de kabelkracht ten opzichte van de zwaartekracht op de boom? Even groot, zolang de snelheid constant is. Image credit: Anefo / Nationaal Archief, CC0

Je duwt een kar met 80 N over 15 m. Hoeveel arbeid verricht je?

A

5,3 J

B

1,2·10³ J

C

95 J

D

1,2·10⁴ J

W = F·s = 80 × 15 = 1200 J = 1,2·10³ J. Afleiders: delen (5,3), optellen (95) en een factor tien te veel (1,2·10⁴). Syllabus C2.1.

Fietser op een bergweg (foto: David Marcu, CC0)

EXAMENSTOF · C2 · ARBEID EN VERMOGEN

Vermogen: arbeid per seconde

• Vermogen P is de arbeid of energie die per seconde wordt verricht of omgezet.

• P = W/t en P = E/t: P in W (watt), W of E in J, t in s. Er geldt 1 W = 1 J/s.

• Een elektromotor verricht in 6,0 s een arbeid van 2,4·10⁴ J: P = 2,4·10⁴ / 6,0 = 4,0·10³ W.

• Dezelfde arbeid in minder tijd vraagt dus meer vermogen.

Syllabus C2.1: berekeningen met arbeid en vermogen; formules P = E/t en P = W/t. Controle: 24000/6,0 = 4000 W. Kijkvraag bij de foto: wat moet een fietser doen om meer vermogen te leveren, meer arbeid verrichten of dezelfde arbeid in minder tijd? Allebei kan. Veelgemaakte fout: vermogen en energie door elkaar halen, of de grootheid W (arbeid) en de eenheid W (watt) verwarren. Image credit: David Marcu / Wikimedia Commons, CC0

Fietser met constante snelheid (1 hokje = 5 N)

EXAMENSTOF · C2 · ARBEID EN VERMOGEN

Vermogen en snelheid: P = F·v

• Beweegt iets met constante snelheid, dan geldt P = F·v: F is de kracht in de bewegingsrichting.

• Afleiding: P = W/t = F·s/t = F·v, want v = s/t.

• Bij constante snelheid is Fres = 0, dus de aandrijfkracht is even groot als de wrijvingskracht.

• Hier: 20 N × 5,0 m/s = 1,0·10² W is het vermogen dat de fietser levert.

Syllabus C2.1: berekeningen met kracht, snelheid en vermogen; formule P = F·v (in je informatieboek). Alleen bij constante snelheid en een kracht in de bewegingsrichting. Controle: 20 × 5,0 = 100 W, dus 1,0·10² W. Het vermogen is hier de energie die de fietser per seconde via de aandrijfkracht afgeeft; die energie eindigt als warmte door de wrijving. Veelgemaakte fout: de snelheid in km/h invullen, of F delen door v. Image credit: Eigen figuur

EXAMENSTOF · C2 · ARBEID EN VERMOGEN

Eenheden herleiden

• Reken altijd om naar SI-eenheden: m, kg, s, N, J, W en m/s.

• Voorvoegsels: kJ = 10³ J, MJ = 10⁶ J en kW = 10³ W. Dus 2,0 kW is 2,0·10³ W.

• E = P·t: de energie is het vermogen maal de tijd. Met P in W en t in s krijg je E in J.

• 1 kWh is de energie van 1 kW gedurende 1 uur: 1 kWh = 1000 W × 3600 s = 3,6·10⁶ J.

• Snelheid: van km/h naar m/s deel je door 3,6. Dus 36 km/h is 10 m/s.

Syllabus A15 (eenheden omrekenen en herleiden tot SI-grondeenheden) bij C2.1. Controle: 1000 × 3600 = 3,6·10⁶ J; 36/3,6 = 10. Veelgemaakte fout: minuten of uren niet naar seconden omrekenen, of kW en W door elkaar halen.

Vul in

Bij constante snelheid geldt P = F·v: het vermogen in watt is kracht maal snelheid.

F·v

vermogen

watt

F/v

joule

Syllabus C2.1: vermogen, eenheid W, formule P = F·v. Veelgemaakte fout: P = F/v.

Een motor levert dezelfde kracht, maar de auto rijdt 2 keer zo snel. Wat gebeurt er met het vermogen?

A

Het wordt 2 keer zo groot

B

Het blijft gelijk

C

Het wordt 4 keer zo groot

D

Het wordt 2 keer zo klein

P = F·v: bij gelijke F is P recht evenredig met v, dus 2 keer zo groot. Afleiders: gelijk (v vergeten), 4 keer (kwadratisch, verwisseld met Ek) en omgekeerd evenredig. Syllabus C2.1.

EXAMENSTOF · C2 · ARBEID EN VERMOGEN

Kinetische energie

• Een bewegend voorwerp heeft kinetische energie: Ek = ½·m·v², met Ek in J, m in kg en v in m/s.

• De snelheid staat in het kwadraat: dubbele snelheid geeft 4 keer zoveel Ek.

• Een auto van 1,0·10³ kg met 20 m/s heeft Ek = ½ × 1,0·10³ × 20² = 2,0·10⁵ J.

• Reken de snelheid eerst om naar m/s en vergeet het kwadraat niet.

Syllabus C2.2: kinetische energie als energievorm, formule Ek = ½mv² (informatieboek). Controle: 20² = 400; ½ × 1000 × 400 = 2,0·10⁵ J. Veelgemaakte fout: de ½ of het kwadraat vergeten, of km/h invullen.

Animatie: arbeid wordt kinetische energie

EXAMENSTOF · C2 · ARBEID EN VERMOGEN

Arbeid verandert Ek

• De totale arbeid van alle krachten is gelijk aan de verandering van Ek: Wtot = ΔEk.

• Hier trekt 10 N een kar van 4,0 kg over 5,0 m: W = F·s = 50 J.

• Er is geen wrijving, dus alle arbeid wordt kinetische energie: Ek = 50 J en v = 5,0 m/s.

• Kijk naar de twee balken: ze blijven even lang.

Syllabus C2.2: de relatie tussen arbeid en kinetische energie toepassen, Wtot = ΔEk (Δ als verschil). In de animatie F = 10 N, m = 4,0 kg, geen wrijving, start uit rust. Controle bij s = 5,0 m: W = 10 × 5,0 = 50 J; v² = 2·F·s/m = 25, dus v = 5,0 m/s; Ek = ½ × 4,0 × 25 = 50 J. Aan het eind (8,0 m): W = Ek = 80 J en v = 6,3 m/s. Kijkvraag: wat gebeurt er met de balken? Ze groeien samen: arbeid wordt Ek. Veelgemaakte fout: alleen de arbeid van de aandrijfkracht tellen als er wrijving is; Wtot is de arbeid van alle krachten samen. Image credit: Eigen animatie

Een fietser gaat 2 keer zo snel. Wat gebeurt er met de kinetische energie?

A

Die wordt 2 keer zo groot

B

Die blijft gelijk

C

Die wordt 4 keer zo groot

D

Die wordt 8 keer zo groot

Ek = ½·m·v²: v verdubbelt, dus v² wordt 4 keer zo groot. Afleiders: lineair (2), niet afhankelijk (gelijk) en te veel machten (8). Syllabus C2.2.

Shorttrackers glijden uit, Sotsji 2014 (foto: Pawel Maryanov, CC BY 2.0)

EXAMENSTOF · C2 · ARBEID EN VERMOGEN

Wrijvingsarbeid

• Wrijvingsarbeid is de arbeid van de wrijvingskracht: Wwr = Fw·s, tegen de beweging in.

• Wrijving remt het voorwerp af: de kinetische energie neemt af.

• Die energie verdwijnt niet maar wordt warmte, in het ijs en de kleding.

• Bij de afgebeelde schaatsers is Wtot negatief: ΔEk is kleiner dan nul.

Syllabus C2.2: vakbegrip wrijvingsarbeid, wet van behoud van energie, energie warmte. De schaatsers glijden uit na een valpartij en komen door wrijving tot stilstand. Wwr = Fw·s is de omgezette energie. Veelgemaakte fout: denken dat de energie 'weg' is; Ek wordt warmte (behoud van energie). Kijkvraag bij de foto: waar is de energie van de glijdende schaatsers naartoe? Naar warmte. Image credit: Pawel Maryanov / Wikimedia Commons, CC BY 2.0

Animatie: remmen, Ek wordt warmte

EXAMENSTOF · C2 · ARBEID EN VERMOGEN

Remweg met energie

• Remmen tot stilstand: Ek wordt volledig warmte, dus Fw·s = ½·m·v² met s de remweg.

• Hier: 1,0·10³ kg, 20 m/s en Fw = 5,0·10³ N geven Ek = 2,0·10⁵ J.

• Remweg s = Ek/Fw = 2,0·10⁵ / 5,0·10³ = 40 m.

• Dubbele snelheid betekent 4 keer zoveel Ek en dus een 4 keer zo lange remweg.

Syllabus C2.2: arbeid-energiestelling met wrijving, Wtot = ΔEk: Wtot = -Fw·s = 0 - Ek. Controle: Ek = ½ × 1000 × 20² = 2,0·10⁵ J; s = 2,0·10⁵/5,0·10³ = 40 m; a = Fw/m = 5,0 m/s², t = 4,0 s. In de animatie loopt de witte balk (Ek) leeg en de violette (warmte) vol: samen blijft het 200 kJ. Kijkvraag: waarom blijft de totale balk even lang? Behoud van energie. Veelgemaakte fout: de ½ vergeten, of denken dat de remweg 2 keer zo lang wordt bij dubbele snelheid. Image credit: Eigen animatie

Gloeiende remschijf van een raceauto, Sebring (foto: Nave.notnilc, CC BY-SA 3.0)

EXAMENSTOF · C2 · ARBEID EN VERMOGEN

Verkeer: energie besparen

• Bij elke remactie wordt Ek warmte in de remschijven. Die energie kost brandstof en krijg je niet terug.

• Wie vooruit kijkt en minder hard remt, gebruikt minder energie.

• Bij constante snelheid is P = Fw·v: bij hogere snelheid groeit de wrijving en groeit v, dus P stijgt sterk.

• Een hogere snelheid betekent ook veel meer Ek om af te remmen.

Syllabus C2.2: minimaal in de context energiegebruik en energiebesparing in het verkeer. De gloeiende remschijf van de raceauto laat zien dat Ek warmte wordt. Een formule voor de luchtweerstand hoort niet bij havo: alleen kwalitatief dat Fw bij hogere snelheid toeneemt. Kijkvraag: waarom gloeit de remschijf? Wrijvingsarbeid zet Ek om in warmte. Veelgemaakte fout: denken dat remmen geen energie kost. Image credit: Nave.notnilc / Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0

Een auto remt tot stilstand. Waar is zijn kinetische energie gebleven?

A

Verdwenen, want de snelheid is nul

B

Omgezet in warmte door wrijvingsarbeid

C

Omgezet in zwaarte-energie van de auto

D

Omgezet in chemische energie van de brandstof

Behoud van energie: Ek wordt warmte (Wwr = Fw·s). Afleiders: verdwenen (behoud vergeten), zwaarte-energie (hoogte verandert niet) en chemische energie (omgekeerde richting). Syllabus C2.2.

Zet op volgorde: de remweg berekenen met energie

1

Bereken Ek = ½·m·v² vóór het remmen

2

Zet de wrijvingsarbeid Fw·s gelijk aan die Ek

3

Deel Ek door Fw: dat is de remweg s

4

Reken de snelheid om naar m/s

Syllabus C2.2: arbeid-energiestelling toepassen op remmen. Eerst omrekenen, dan Ek, dan Wwr = Ek, dan s = Ek/Fw.

Wat vond je het lastigst in deze les?

1

Arbeid berekenen met W = F·s

2

Vermogen en P = F·v

3

Kinetische energie en Wtot = ΔEk

4

Wrijvingsarbeid en remweg

Gebruik de uitslag om in de training extra aandacht te geven aan het lastigste onderdeel.

Waarom verlengt snelheid de remweg zo sterk?

Goed antwoord: Ek hangt af van v², dus bij dubbele snelheid is er 4 keer zoveel Ek om om te zetten in warmte, en bij gelijke Fw is de remweg 4 keer zo lang. Verwachte fout: dubbele snelheid, dubbele remweg.

EXAMENSTOF · C2 · ARBEID EN VERMOGEN

Begrippen (1/2)

• arbeid: energie die een kracht overdraagt: W = F·s, in J

• joule: eenheid van energie en arbeid: 1 J = 1 N·m

• vermogen: arbeid of energie per seconde: P = W/t = E/t, in W

• watt: eenheid van vermogen: 1 W = 1 J/s

• aandrijfkracht: kracht die een voertuig vooruit duwt; bij constante snelheid gelijk aan Fw

EXAMENSTOF · C2 · ARBEID EN VERMOGEN

Begrippen (2/2)

• kinetische energie: bewegingsenergie: Ek = ½·m·v²

• totale arbeid: arbeid van alle krachten samen: Wtot = ΔEk

• wrijvingsarbeid: arbeid van de wrijvingskracht: Wwr = Fw·s, Ek wordt warmte

• warmte: energievorm waarin Ek door wrijving verandert

• remweg: afstand tot stilstand: Fw·s = Ek bij remmen