Ruil over de tijd en rente (Economie vwo), les 1: Uitleg

• newEditor
• Economie
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4-6

Introduction

Uitleg van intertemporele ruil, prijs van tijd, tijdsvoorkeur en risicoaversie, eindwaarde en contante waarde, exacte reële rente, renteverschillen, de financiële sector en kapitaal, met rekenvoorbeelden met ronde getallen.

TIJD · RUIL EN RENTE

Ruil over de tijd en rente

Examenstof economie vwo

Les 1 van 3: uitleg. Les 2 is de examentraining, les 3 de terugblik met quiz. Syllabus: E1.1 t/m 1.8. Image credit: C messier / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

TIJD · RUIL EN RENTE

Wat ga je kunnen?

Ik kan uitleggen en doorrekenen hoe rente de ruil over de tijd coördineert: eindwaarde, contante waarde, reële rente, risico en kapitaal.

Welke woorden komen bij je op bij: geld nu of later?

Verwacht: sparen, lenen, rente, inflatie, geduld, schuld, risico, bank. Groepeer rond nu en later: dat is ruil over de tijd, de rode draad.

TIJD · RUIL EN RENTE

Spaarvarken als gevelkunst in Rotterdam Zuid

Ruilen over de tijd

• Bij intertemporele ruil verruil je bestedingen op het ene moment tegen bestedingen op een ander moment.

• Sparen schuift koopkracht naar later, lenen haalt koopkracht naar nu.

• Euro's op verschillende momenten zijn niet gelijk: later krijg je meer terug, of je moet meer aflossen.

• Die verhouding is de rente: de prijs voor ruil over de tijd.

E1.1 en E1.2. Kernidee: een euro nu en een euro later zijn verschillende goederen, de rente is de ruilvoet daartussen. Veelgemaakte fout: sparen zien als niets doen; je stelt consumptie uit. Image credit: Sandra Fauconnier / Wikimedia Commons, CC BY 2.0

TIJD · RUIL EN RENTE

Twee prijzen van tijd

• De individuele prijs van tijd is de extra vergoeding die jij minimaal wilt om een euro later te ontvangen in plaats van nu.

• De marktprijs van tijd is de rente waartegen je kunt sparen en lenen.

• Is de marktprijs hoger dan jouw individuele prijs, dan is sparen aantrekkelijk: je krijgt meer dan je eist.

• Is jouw individuele prijs hoger dan de marktprijs, dan ben je ongeduldig en leen je liever.

• Het verschil tussen die twee prijzen bepaalt of je vermogen vraagt of aanbiedt.

E1.1. Voorbeeld: Fatima eist 2% om een jaar te wachten, de markt biedt 4%: ze spaart. Daan eist 8%, de markt vraagt 4% voor een lening: hij leent. Veelgemaakte fout: de individuele prijs van tijd en de marktrente als dezelfde grootheid zien.

TIJD · RUIL EN RENTE

Een huis wordt te koop gezet in Schagen, 2023

Tijdsvoorkeur en risicoaversie

• Tijdsvoorkeur: hoeveel waarde je hecht aan consumptie nu ten opzichte van later. Hoog: je wilt nu.

• Risicoaversie: je mijdt onzekerheid. Een risicoavers persoon wil zekerheid of een vergoeding voor risico.

• Vermogen vragen (lenen) doe je bij hoge tijdsvoorkeur of om een kans te benutten, zoals een woning kopen.

• Vermogen aanbieden (sparen) doe je bij lage tijdsvoorkeur, bij risicoaversie liefst bij een veilige partij.

E1.3. Risicoaversie hier kort: het komt uitgebreider terug in de les over risico, verzekeren en beleggen. Veelgemaakte fout: risicoaversie en tijdsvoorkeur verwarren; de eerste gaat over onzekerheid, de tweede over nu versus later. Image credit: Makelaarsland Nederland / Wikimedia Commons, CC0

Daan eist 8% extra om een jaar te wachten. De markt vraagt 4% voor een lening. Wat doet hij?

A

Hij spaart: 4% rente is meer dan niets

B

Hij blijft neutraal: beide prijzen van tijd zijn gelijk

C

Hij leent: lenen kost minder dan zijn eigen prijs van tijd

D

Hij spaart: een hoge prijs van tijd betekent veel sparen

Zijn individuele prijs (8%) is hoger dan de marktprijs (4%): hij waardeert consumptie nu meer dan de markt vraagt. Verwachte fout: denken dat een hoge prijs van tijd tot sparen leidt.

Vul in

Wie spaart schuift koopkracht naar later; wie leent haalt die naar voren. Samen heet dat intertemporele ruil, en de rente is de prijs ervan.

spaart

leent

intertemporele ruil

risicoaversie

inflatie

Sparen = koopkracht naar later, lenen = naar nu.

TIJD · RUIL EN RENTE

1.000 euro bij 5% rente: eindwaarde naar rechts, contante waarde naar links

Eindwaarde: vooruit in de tijd

• Eindwaarde = beginwaarde x (1 + r)^n, met r de rente per jaar en n het aantal jaren.

• 1.000 euro bij 5%: na 1 jaar 1.050 euro, na 2 jaar 1.102,50 euro.

• De rente wordt bijgeschreven en telt het volgende jaar mee: rente-op-rente.

• Hogere rente of langere looptijd geeft een hogere eindwaarde.

E1.1 en A2 (één bedrag, geen reeksen). Controle: 1.000 x 1,05 = 1.050; 1.050 x 1,05 = 1.102,50, ook 1.000 x 1,1025. Veelgemaakte fout: 2 x 5% = 10% over het beginbedrag (1.100): dat is enkelvoudige rente. Rond pas aan het eind af. Image credit: LessonUp Studio (eigen grafiek), CC0

TIJD · RUIL EN RENTE

Contante waarde: terug in de tijd

• Contante waarde = eindwaarde : (1 + r)^n: wat een toekomstig bedrag nu waard is.

• 1.102,50 euro over 2 jaar is bij 5% nu 1.000 euro waard: 1.102,50 : 1,1025.

• Je rekent met de marktrente, de marktprijs van tijd. Hogere rente: lagere contante waarde.

• Zo vergelijk je bedragen op verschillende momenten: zet ze eerst op hetzelfde moment, meestal nu.

Eindwaarde en contante waarde zijn elkaars omgekeerde (delen versus vermenigvuldigen). Het examen vraagt één bedrag, geen reeksen. Veelgemaakte fout: de rente aftrekken in plaats van delen door (1 + r)^n.

TIJD · RUIL EN RENTE

Exacte reële rente naast de benadering, bij drie combinaties

Nominaal en reëel

• Nominaal: in euro's van dat moment. Reëel: gecorrigeerd voor prijsstijging, dus in koopkracht.

• Exacte reële rente = (1 + nominale rente) : (1 + inflatie) - 1.

• 5% nominaal en 2% inflatie: 1,05 : 1,02 - 1 = 2,94%. Het verschil 5 - 2 = 3% is een benadering.

• Is de inflatie hoger dan de nominale rente, dan is de reële rente negatief.

E1.6. Op havo is nominaal min inflatie voldoende, op vwo reken je exact. Controle: 1,05 : 1,02 = 1,029412. Veelgemaakte fout: nominale rente en inflatie van elkaar aftrekken zonder te delen. Image credit: LessonUp Studio (eigen tabel), CC0

Je krijgt over 2 jaar 1.210 euro. De marktrente is 10% per jaar. Wat is de contante waarde?

A

1.100 euro

B

1.089 euro

C

1.000 euro

D

968 euro

1.210 : 1,1^2 = 1.210 : 1,21 = 1.000. Verwachte fouten: 1.100 (maar één jaar delen), 1.089 (10% eraf) en 968 (2 x 10% eraf).

De nominale rente is 8% en de inflatie 4%. Wat is de exacte reële rente?

A

3,85%

B

4,00%

C

12,32%

D

-3,70%

1,08 : 1,04 - 1 = 0,03846, dus 3,85%. Verwachte fouten: 4,00% (benadering), 12,32% (vermenigvuldigd) en -3,70% (omgekeerd gedeeld).

TIJD · RUIL EN RENTE

Waarom rentes verschillen

• Rente beloont drie dingen: uitstel van consumptie (sparen), het dragen van risico (lenen) en inflatie.

• Looptijd: hoe langer het geld vastzit, hoe meer onzekerheid en uitstel, dus doorgaans meer rente.

• Liquiditeit: hoe snel je iets zonder verlies in geld omzet. Minder liquide betekent meer rente.

• Risico: een staatsobligatie heeft meestal weinig kans op wanbetaling, een bedrijfslening meer, en consumentenkrediet vaak nog meer.

E1.4. De volgorde van risico en rente bij staat, bedrijf en consument is een tendens; individuele leningen verschillen. Veelgemaakte fout: denken dat rente alleen een beloning voor uitstel is.

TIJD · RUIL EN RENTE

Beurs van Berlage aan het Damrak, Amsterdam, 2019

Financiële sector en risico

• De financiële sector bemiddelt tussen spaarders en investeerders en verschuift risico naar wie het wil dragen.

• Wanbetaling: de lener betaalt niet terug. De dreiging vergroot de risico-opslag in de rente.

• Informatieasymmetrie: de lener weet meer over zijn eigen risico dan de kredietgever.

• Inflatierisico: onverwachte inflatie tast de reële opbrengst aan, dus aanbieders eisen een hogere rente.

E1.5. Banken, verzekeraars en beleggingsfondsen horen bij de financiële sector. Veelgemaakte fout: denken dat de bank het risico laat verdwijnen; het wordt verschoven of gespreid. Image credit: Warren LeMay / Wikimedia Commons, CC0

TIJD · RUIL EN RENTE

De Afsluitdijk, Friesland en Noord-Holland

Kapitaal, voorraad en stroom

• Investeringen vormen publiek kapitaal (infrastructuur) of privaat kapitaal: kapitaalgoederen en menselijk kapitaal.

• Een investering is een stroomgrootheid (per periode), het kapitaal dat ontstaat een voorraadgrootheid (op een moment).

• Vermogen eind = vermogen begin + sparen in die periode: de stroom verandert de voorraad.

• Investeren is zelf ruilen over de tijd: nu opofferen voor later meer opbrengst.

E1.7 en 1.8. Rekenvoorbeeld (zonder rente): 2.000 + 1.500 = 3.500; 3.500 + 1.000 = 4.500; 4.500 min 500 = 4.000. Laat het verschil tussen een moment en een periode benoemen. Image credit: C messier / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

Wat is informatieasymmetrie bij een lening?

Goed: de lener weet meer over zijn eigen risico of plannen dan de kredietgever. Verwachte fout: het verschil in rente tussen twee leningen noemen.

Welke investering vormt publiek kapitaal?

A

Een bakker koopt een nieuwe oven

B

Een student volgt een extra opleiding

C

Een bedrijf geeft nieuwe aandelen uit

D

Een provincie laat een nieuwe fietsbrug aanleggen

Publiek kapitaal is door de overheid gefinancierde infrastructuur. De oven is een privaat kapitaalgoed, de opleiding menselijk kapitaal en aandelen zijn geen investering in een kapitaalgoed.

Wat vond je het lastigst in deze les?

1

Eindwaarde en contante waarde

2

Exacte reële rente

3

Waarom rentes verschillen

4

Financiële sector en risico

Gebruik de uitkomst om de examentraining te sturen.

Waarom is geld nu meer waard dan later?

Goed: door de prijs van tijd (rente), eventuele inflatie en het risico dat later onzeker is: een bedrag nu kun je uitzetten of besteden. Verwachte fout: alleen inflatie noemen.

TIJD · RUIL EN RENTE

Begrippen (1/2)

• intertemporele ruil: Bestedingen verruilen tussen momenten: sparen schuift koopkracht naar later, lenen naar nu.

• prijs van tijd: Individueel: de vergoeding die jij minimaal wilt voor later. Markt: de rente.

• tijdsvoorkeur en risicoaversie: Waarde van nu ten opzichte van later; de mate waarin je onzekerheid mijdt.

• eindwaarde en contante waarde: Eindwaarde = begin x (1 + r)^n; contante waarde = eind : (1 + r)^n.

• rente: Beloning voor uitstel van consumptie en risico, en compensatie voor inflatie.

TIJD · RUIL EN RENTE

Begrippen (2/2)

• looptijd en liquiditeit: Duur van de lening; snelheid waarmee iets zonder verlies in geld omgezet kan worden.

• financiële sector: Bemiddelt tussen spaarders en investeerders en verschuift risico.

• financieel risico: Wanbetaling, informatieasymmetrie en inflatierisico beïnvloeden de rente.

• nominaal en reëel: Reële rente = (1 + nominale rente) : (1 + inflatie) - 1.

• voorraad, stroom en kapitaal: Voorraad op een moment, stroom per periode; investeren vormt publiek of privaat kapitaal.