Rekenen aan evenwichten (Scheikunde vwo), les 2: Examentraining

• newEditor
• Scheikunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4-6

Introduction

Examentraining met vier vraagtypen: K uit evenwicht, concentraties uit K, Ks en neerslag, Kv en extractie. Acht vragen in examenstijl met context en berekening, stappenplan en tips. Docent: de uitwerkingen met significante cijfers staan in de notes.

Kalkaanslag in een waterkoker: kalk dat uit hard water neergeslagen is

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · EVENWICHT · REKENEN

Examentraining

Rekenen aan evenwichten: zo pak je examenvragen aan

Les 2 van 3. Laat leerlingen in tweetallen overleggen bij de open vragen. Image credit: Julo / Wikimedia Commons, publiek domein

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · EVENWICHT · REKENEN

Wat ga je kunnen?

Ik kan met K, Ks en Kv concentraties en hoeveelheden berekenen en daarbij de tabel en de juiste wiskunde gebruiken.

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · EVENWICHT · REKENEN

Zo pak je een examenvraag aan

• 1. Lees: welke reactie, welke gegevens (K, Ks, Kv, begin of evenwicht, volumes)?

• 2. Schrijf: de uitdrukking voor K, Ks of Kv, zonder vaste stoffen en water als oplosmiddel.

• 3. Tabel: begin, omzetting (volgens de coëfficiënten) en evenwicht, in mol L⁻¹.

• 4. Reken: vul in, los x op (wortel of abc-formule) en controleer met K of Ks.

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · EVENWICHT · REKENEN

Vraagtype 1: K uit evenwicht

• Schrijf Q uit en vul de evenwichtsconcentraties in: K is de waarde van Q bij evenwicht.

• Heb je begin en één evenwichtsconcentratie? Maak een tabel en leid de rest af met de coëfficiënten.

• Staan er mol en een volume? Reken eerst om naar mol L⁻¹ (n / V).

• Geef K in evenveel significante cijfers als het gegeven met de minste.

• Controleer: een grote K betekent veel producten, een kleine K veel beginstoffen.

2 SO₂ + O₂ ⇌ 2 SO₃. Begin 0,400 SO₂ en 0,200 O₂; evenwicht 0,300 SO₃ (mol L⁻¹). K?

A

6,00·10¹

B

1,80·10¹

C

1,80·10²

D

5,56·10⁻³

Syllabus R&A1.6. Twee keer nagerekend met Python: SO₃ heeft coëfficiënt 2, dus x = 0,150; SO₂ wordt 0,400 − 0,300 = 0,100 en O₂ wordt 0,200 − 0,150 = 0,050 mol L⁻¹. K = 0,300² / (0,100² × 0,050) = 0,090 / 5,0·10⁻⁴ = 1,80·10². Reactie klopt: S 2 = 2, O 6 = 6. Verwachte fouten: de machten vergeten (6,00·10¹), de macht van SO₂ vergeten (1,80·10¹), of de breuk omdraaien (5,56·10⁻³).

CO + 2 H₂ ⇌ CH₃OH in 2,00 L: 0,40 mol CO, 0,80 mol H₂, 0,60 mol CH₃OH. K?

A

2,3

B

1,9

C

9,4

D

0,11

Syllabus R&A1.6. Twee keer nagerekend met Python: eerst mol naar mol L⁻¹: [CO] = 0,20, [H₂] = 0,40, [CH₃OH] = 0,30 mol L⁻¹. K = 0,30 / (0,20 × 0,40²) = 0,30 / 0,032 = 9,4 (2 significante cijfers). Reactie klopt: C 1, O 1, H 4 aan beide kanten. Verwachte fouten: rekenen met mol zonder volume (0,60 / (0,40 × 0,80²) = 2,3), de macht van H₂ vergeten met mol (1,9), of de breuk omdraaien (0,11).

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · EVENWICHT · REKENEN

Vraagtype 2: concentraties uit K

• Zet een tabel op met x; de omzetting volgt uit de coëfficiënten (2x bij coëfficiënt 2).

• Vul Q = K in. Staat er links en rechts een kwadraat, neem dan de wortel; anders krijg je een tweedegraadsvergelijking.

• Tweedegraads: schrijf als ax² + bx + c = 0, gebruik de abc-formule en kies de oplossing met positieve concentraties.

• Controleer: vul de uitkomst in Q in en kijk of je K terugvindt.

• De benadering c − x ≈ c mag alleen als x veel kleiner is dan c (minder dan ongeveer 5%).

Zuur + alcohol ⇌ ester + water, K = 9,0. Begin 0,60 mol L⁻¹ zuur en alcohol. [ester]?

A

0,45 mol L⁻¹

B

0,15 mol L⁻¹

C

0,54 mol L⁻¹

D

0,30 mol L⁻¹

Syllabus R&A1.6, A8.6. Aanname: estervorming zonder oplosmiddel, dus water staat in Q (zie Chemisch evenwicht). Twee keer nagerekend met Python: x² / (0,60 − x)² = 9,0 geeft x / (0,60 − x) = 3,0, dus x = 1,80 − 3,0x en x = 0,45; [zuur] = [alcohol] = 0,15. Controle: 0,45² / 0,15² = 9,0. Verwachte fouten: [zuur] noemen (0,15), de wortel vergeten (x / (0,60 − x) = 9,0 geeft 0,54), of x = 0,30 (half van de beginconcentratie).

A ⇌ B + C, K = 4,0·10⁻³, begin [A] = 0,100 mol L⁻¹. [B]?

Goed antwoord: x² / (0,100 − x) = 4,0·10⁻³ geeft x² + 4,0·10⁻³ x − 4,0·10⁻⁴ = 0; x = (−4,0·10⁻³ + √(1,6·10⁻⁵ + 1,6·10⁻³)) / 2 = 1,8·10⁻² mol L⁻¹ (twee keer nagerekend met Python: 0,01810). Controle: 0,0181² / 0,0819 = 4,0·10⁻³. Verwachte fout: de benadering x = √(K × c) = 2,0·10⁻² gebruiken, terwijl x dan 18% van c is. Syllabus R&A1.6, A8.6.

Loodjodide slaat neer na het mengen van twee oplossingen (foto: PRHaney, CC BY-SA 3.0)

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · EVENWICHT · REKENEN

Vraagtype 3: Ks en neerslag

• Schrijf Ks uit met de coëfficiënten als machten; het vaste zout staat er niet in.

• Oplosbaarheid s: [kation] = a × s en [anion] = b × s, vul in Ks in. Bij MX₂ is Ks = 4s³.

• Neerslag? Bereken de concentraties na mengen, dan Q, en vergelijk met Ks.

• Q < Ks: geen neerslag. Q > Ks: neerslag tot Q = Ks.

Image credit: PRHaney / Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0

Ks van PbI₂ = 8,5·10⁻⁹. Bereken s.

Goed antwoord: PbI₂(s) ⇌ Pb²⁺(aq) + 2 I⁻(aq), [Pb²⁺] = s en [I⁻] = 2s, dus Ks = s × (2s)² = 4s³; s = (8,5·10⁻⁹ / 4)^(1/3) = (2,125·10⁻⁹)^(1/3) = 1,29·10⁻³, afgerond 1,3·10⁻³ mol L⁻¹ (twee keer nagerekend met Python). De Ks-waarde is een opgavegegeven. Verwachte fouten: s = √Ks = 9,2·10⁻⁵ (alsof het zout MX is zoals AgCl), s = Ks^(1/3) = 2,0·10⁻³ (de factor 4 vergeten), of [I⁻] = 2s = 2,6·10⁻³ als antwoord. Syllabus R&A1.6.

Ks = 5,0·10⁻⁶. 0,020 M CaCl₂ + NaOH 1:1: neerslag?

Goed antwoord: na mengen van gelijke volumes is [Ca²⁺] = 0,010 en [OH⁻] = 0,010 mol L⁻¹. Q = [Ca²⁺][OH⁻]² = 0,010 × (0,010)² = 1,0·10⁻⁶ < Ks = 5,0·10⁻⁶, dus geen neerslag (twee keer nagerekend met Python). Ca(OH)₂(s) ⇌ Ca²⁺(aq) + 2 OH⁻(aq) klopt (Ca 1, O 2, H 2, lading 0). Verwachte fouten: niet verdunnen (0,020 × 0,020² = 8,0·10⁻⁶ > Ks, dan wel neerslag) of de macht van OH⁻ vergeten (1,0·10⁻⁴). De Ks-waarde is een opgavegegeven. Syllabus R&A1.6.

Scheitrechter met olie boven en gekleurd water onder (foto: PRHaney, CC BY-SA 3.0)

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · EVENWICHT · REKENEN

Vraagtype 4: Kv en extractie

• Kv = [X] in extractiemiddel / [X] in water; de opgave geeft Kv en de volumes.

• Noem de hoeveelheid in het extractiemiddel y mol; in het water blijft n − y mol over.

• Vul in: (y / V extractiemiddel) / ((n − y) / V water) = Kv en los y op.

• Meerdere kleine porties halen meer X uit het water dan één grote met hetzelfde totale volume.

Image credit: PRHaney / Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0

Kv = [X]extr / [X]water = 3,0; 4,0·10⁻³ mol X in 80,0 mL water, 20,0 mL extractiemiddel. X erin?

A

2,3·10⁻³ mol

B

3,0·10⁻³ mol

C

3,1·10⁻⁴ mol

D

1,7·10⁻³ mol

Syllabus R&A1.6: Kv; R&A2: extractie. Twee keer nagerekend met Python: (y / 20,0) / ((4,0·10⁻³ − y) / 80,0) = 3,0 geeft 4y = 3,0 (4,0·10⁻³ − y), dus 7y = 1,2·10⁻² en y = 1,71·10⁻³ mol (43%). Verwachte fouten: de volumes vergeten (y / (4,0·10⁻³ − y) = 3,0 geeft 3,0·10⁻³), de hoeveelheid die in het water blijft (2,3·10⁻³) noemen, of Kv omdraaien (3,1·10⁻⁴).

Kv = 3,0; 4,0·10⁻³ mol X in 80,0 mL water. Twee keer 10,0 mL extractiemiddel: totaal X erin?

A

1,7·10⁻³ mol

B

1,9·10⁻³ mol

C

2,2·10⁻³ mol

D

1,1·10⁻³ mol

Syllabus R&A1.6, R&A2. Twee keer nagerekend met Python: eerste portie 10,0 mL: (y / 10,0) / ((4,0·10⁻³ − y) / 80,0) = 3,0 geeft 8y = 3,0 (4,0·10⁻³ − y), y = 1,09·10⁻³ mol; in het water blijft 2,91·10⁻³ mol. Tweede portie: 8y = 3,0 (2,91·10⁻³ − y), y = 7,9·10⁻⁴ mol. Totaal 1,88·10⁻³ mol, dus 1,9·10⁻³ mol (47%). Eén portie van 20,0 mL geeft 1,7·10⁻³ mol (43%): twee kleine porties halen meer eruit. Verwachte fouten: de eerste portie twee keer tellen (2,2·10⁻³), alleen de eerste portie tellen (1,1·10⁻³), of denken dat het gelijk is aan één portie van 20,0 mL (1,7·10⁻³).

Welk vraagtype vind jij het lastigst?

1

K berekenen uit concentraties

2

Concentraties uit K (tabel en x)

3

Ks: oplosbaarheid en neerslag

4

Kv en extractie

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · EVENWICHT · REKENEN

Tips voor op het examen

• Maak altijd een tabel, ook als de som eenvoudig lijkt; zo vergeet je de coëfficiënt niet.

• Reken met mol L⁻¹: deel mol eerst door het volume, behalve als V toch wegvalt (evenveel mol links als rechts).

• Staat er links en rechts een kwadraat, neem dan de wortel; anders gebruik je de abc-formule en kies je de positieve oplossing.

• Bij Ks: verdun na het mengen, schrijf de machten uit en vergelijk Q met Ks.