2021-01-04 uitleg ontbinden schuine kracht in een horizontale (Fh) en verticale (Fv) kracht

• Sterktebrekenen
• MBO
• Studiejaar 2

schuine krachten in een constructie

Het gewicht van het hellende dak zal een horizontale en verticale kracht uitoefenen op de verticale wand. 

De horizontale (Fh) en verticale kracht (Fv) zijn afhankelijk van de dakhelling.  

Een plat dak veroorzaakt geen horizontale kracht, er is alleen maar een verticale kracht aanwezig.

schuine krachten in een constructie

De schuine kracht is nu de schuine zijde van een rechthoekige driehoek (een kracht mag ik over de werklijn verplaatsen); 

hoek alfa is de  hellingshoek van het dak; 

de overstaande rechthoekzijde (o = Fv) de aanliggende rechthoekzijde (a = Fh).

schuine krachten in een constructie

Als de hellingshoek en de schuine kracht bekent zijn kunnen de verticale (Fv) en horizontale krachten (Fh) worden uitgerekend.

Teken daarvoor eerst de schuine kracht ten gevolge van de belasting uit het dak op schaal. 1 cm = 1 kN

Let op: een kracht mag over zijn werklijn verplaatst worden.

schuine krachten in een constructie

Als in een rechthoekige driehoek de schuine zijde en hoek alfa bekend zijn kunnen de overstaande rechthoekzijde (Fv) en

de aanliggende rechthoekzijde (Fh)

worden uitgerekend.

Immers:

overstaande rechthoekzijde = Fv

aanliggende rechthoekzijde = Fh

sin(α)=​s​​o​​=​Fd​​Fv​​

Fv=sin(α)⋅Fd

cos(α)=​s​​a​​=​Fd​​Fh​​

Fh=cos(α)⋅Fd

schuine krachten in een constructie

Als geldt:  overstaande rechthoekzijde = Fv

                    aanliggende rechthoekzijde = F

dan geldt ook : overstaande rechthoekzijde = Fv

                              aanliggende rechthoekzijde = Fh

Fv=sin(α)⋅Fd

Fh=cos(α)⋅Fd

Fh=cos(α)⋅Fd

Fv=sin(α)⋅Fd

schuine krachten in een constructie

Fv=sin(α)⋅Fd

Fh=cos(α)⋅Fd

Fd=5kN

α

Fv=sin(25°)⋅5

Fv=0,423⋅5

Fv=2,12kN

Fh=cos(25°)⋅5

Fh=0,906⋅5

Fh=4,532kN

Fd is de kracht die voortkomt uit de dakbelasting

α=25°

is de hellingshoek van het dak

Voorbeeld opgave

Voorbeeld opgave:

Bereken de horizontale en verticale reactiekrachten

stap 1:

ontbind de schuine kracht van 20 kN in een horizontale en verticale kracht.

                                                        kN

                                                 kN

Fv=sin(60°)⋅20=0,866⋅20=17,32

Fh=cos(60°)⋅20=0,5⋅20=10

schuine krachten in een constructie

vervang de schuine kracht door Fh en Fv

Bereken nu horizontale en verticale reactiekrachten

              controleren        

​.​∑​.​​(H=0)

−10+RhA=0

RhA=10kN

​.​∑​.​​(V=0)

−11⋅2+RvA+RvB−17,32=0

Voorbeeld opgave

Voorbeeld opgave:

Bereken de horizontale en verticale reactiekrachten

Teken de Normaalkrachtenlijn

Teken de Dwarskrachtenlijn

Teken de momentenlijn

     Bereken daarvoor eerst het moment in

     oplegging A en in oplegging B

Voorbeeld opgave

​.​∑​.​​(Mt.o.v.A=0)

−11⋅2⋅1−RvB⋅5+17,32⋅6=0

−22−5RvB+103,95=0

81,92−5RvB=0

5RvB=81,92

RvB=​5​​81,92​​=16,38kN

​.​∑​.​​(Mt.o.v.B=0)

17,32⋅1+RvA⋅5−11⋅2⋅6=0

17,32+5RvA−132=0

5RvA−114,68=0

RvA=​5​​114,68​​=22,93kN

​.​∑​.​​(V=0)

−22+22,94+16,38−17,32=0

akkoord

Voorbeeld opgave

Na het berekenen van de reactiekrachten teken je:

de reactiekrachten in het belastingschema en vervolgens teken je de

N-lijn

D-lijn

M-lijn

op schaal 1 kN = 1 mm