2.1 Toenamediagrammen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Maken 1

Soorten van stijgen en dalen

• Laat je in de figuur hiernaast x toenemen                                         van 1 tot 3, dan ga je langs de grafiek                                                      omhoog.
• De grafiek is stijgend voor x tussen 1 en 3.
• In plaats hiervan zeggen we ook:
• de grafiek is stijgend op het interval <1,3>.
• Een interval is een deel van de getallenlijn.

Soorten van stijgen en dalen

• Tot het open interval <1,3> behoren alle                                                getallen die tussen 1 en 3 liggen.
• De grenzen 1 en 3 behoren niet tot het                               interval.
• Op de getallenlijn in figuur 2.4 is dat met                                           open rondjes aangegeven.
• De grafiek is ook stijgend op het interval <5,8>. 

Soorten van stijgen en dalen

• Verder is de grafiek dalend op de                                                         intervallen <3,5> en <8,12>
• Behalve open intervallen zijn er ook                                                       gesloten intervallen.
• Bij een gesloten interval horen de                                                           grenzen er wel bij.

Soorten van stijgen en dalen

• In figuur 2.5  zie je het gesloten                                                interval [2,5]. 
• Met dichte rondjes is aangegeven dat de grenzen erbij horen.
• Ook zie je de intervallen <-3,1] en [6,7>.
• Het interval <-3,1] spreek je uit als het links open rechts gesloten interval min drie één.

Soorten van stijgen en dalen

• Je kunt het interval <-3,1] noteren                                                    met x.
• Je krijgt -3 < x <= 1.
• Dit spreek je uit als min drie kleiner dan x kleiner dan of gelijk aan één.
• En zo noteer je het interval [2,5] met 2 <= x <= 5. 

Voorbeeld

a. Noteer het interval [-5, 7> met x

b. Noteer 6 < x < 10 als interval

Soorten van stijgen en dalen

• De grafiek in figuur 2.6 is stijgend voor elke x                     kleiner dan 5.
• We zeggen dat de grafiek stijgend is op het                         interval <<-, 5>.
• We noemen <<-, 5> het open interval min oneindig vijf.
• De grafiek is ook stijgend op <11 , ->>. 

Soorten van stijgen en dalen

• De complete getallenverzameling < <- , -> > heet de verzameling van de reële getallen.
• In plaats van < <- , -> > noteren we  R .

Soorten van stijgen en dalen

• In de grafiek hiernaast zie je het stijgende deel van                    de grafiek van de temperatuur van het                  oppervlaktewater- in Helsinki van opgave 1
• In de maanden maart, april en mei is er sprake van toenemende stijging en in de maand juni is er          afnemende stijging.

Soorten van stijgen en dalen

Hieronder een schema met de zes soorten van stijgen en dalen.

Soorten van stijgen en dalen

• Afspraak:
• Op de vraag op welke intervallen een grafiek stijgend/dalend is noem je de grootst mogelijke intervallen. 

Soorten van stijgen en dalen

• In figuur 2.8 kun je de volgende soorten van                            stijgen en dalen herkennen:
• afnemend stijgend op < <- , 2>
• toenemend dalend op <2 , 4>
• afnemend dalend op <4 , 6>
• toenemend stijgend op <6, -> >.

Vragen over het huiswerk?

Voorkennis H2

Aan het werk...

vierkant: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 + nakijken

cirkel: 3, 4, 5, 6, 8, 9 + nakijken

ster: 6, 7, 9, 10+ nakijken 

Huiswerk

vierkant: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 + nakijken

cirkel: 3, 4, 5, 6, 8, 9 + nakijken

ster: 6, 7, 9, 10+ nakijken 

TW1 H1, H2.1 en H2.2