lessonup week 50

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 4

Leerdoelen

• Werken met coordinaten in de ruimte 
• Ware grootte tekenen van een doorsnede vlak
• Lichaamsdiagonaal herkennen
• Lichaamsdiagonaal berekenen 
• Inhoud en vergroten
•  Inhoud ruimtefiguren

x-as naar VOREN

y-as naar  RECHTS

z-as naar BOVEN

Diagonaalvlak op ware grootte tekenen

Een balk en een kubus kun je diagonaal doorsnijden. Deze doorsnede kun je op ware grootte tekenen. Hiervoor moet je vaak eerst een zijde berekenen met behulp van de stelling van pythagoras. Een balk en een kubus hebben zes diagonaalvlakken. De diagonaalvlakke van een kubus zijn allemaal even groot. 

Doorsnede op ware grootte

De doorsnede SQUW moeten we op ware grootte tekenen.

Eerst moeten we weten wat de afmetingen zijn.

Dus moeten we weten hoe groot UW is.

Bereken UW.

Teken daarna de doorsnede SQUW op ware grootte.

Doorsnede op ware grootte tekenen

Ook als je geen diagonaalvlak hebt maar een ander vlak kun je dit toch op ware grootte tekenen. 

Pythagoras en doorsnede

• Vlak PCGQ is geen diagonaalvlak van de balk.
• Toch kun je dit vlak op ware grootte tekenen.
• Hoe dat gaat zie je in het voorbeeld. 

Lichaamsdiagonaal berekenen

Een balk en een kubus hebben vier lichaamsdiagonalen. Die gaan van een hoekpunt naar het hoekpunt er schuin tegenover. De lengte van een lichaamsdiagonaal kun je snel berekenen met de verlengde stelling van pythagoras. Hiervoor gebruik je altijd 3 ribben. 

Lichaamsdiagonaal berekenen

schaallijn

vuistregel

H2.3 Lichaamsdiagonaal berekenen

Bekijk de balk 

PQRS TUVW.

Bereken nu zelf 

de lengte 

van SU.

Inhoud bij vergroten

Van inhoud naar vergrotingsfactor

Welke zijde is de langste zijde?

1. AB
2. BC
3. AC
4. geen

Welke kleur hebben de ruimtefiguren die een prisma zijn?

Welke drie ruimtefiguren zie je in het bouwwerk?

Welke kleur hebben de ruimtefiguren die een prisma zijn?

Wat is de inhoud van het prisma?

1. 360 cm3
2. 180 cm3
3. 72 cm3
4. 36 cm3

Wat is de inhoud van de cilinder?

Het antwoord is afgerond op hele cm³

1. 18 cm3
2. 28 cm3
3. 36 cm3
4. 113 cm3

Doorsneden

Een ruimtefiguur kun je doorsnijden. Het snijvlak heet de doorsnede. Een doorsnede is altijd een vlakke figuur. Doorsneden hebben de vorm van een vierkant, een rechthoek, een cirkel en een ellips. Er zijn ook nog andere vormen van doorsneden mogelijk.

 Doorsneden

Bij een kegel zijn ook verschillende verticale doorsnedes mogelijk. Het worden nu alleen driehoeken i.p.v. cirkels.

0

Teken de doorsnede op ware grootte. Maak er een foto van.

Over 3 ribben

Zodra je in een kubus of balk over 3 ribben of gedeeltes van ribben van het begin naar het eind van een lijnstuk kunt gaan kun je de lengte van dat lijnstuk berekenen met de verlengde stelling van pythagoras. Bekijk het filmpje hoe dit werkt.

Goniometrie in de ruimte

Om een hoek te berekenen met goniometrie zoek je altijd een rechthoekige driehoek. Dat is ook zo in een ruimtefiguur. In het filmpje wordt een voorbeeld uitgelegd.

Doorsnede op ware grootte tekenen

1. Teken het vlak in het klad.

2. Teken het vlak van de lijn die je gaat berekenen in het klad.

3. Bereken de lijn met Pythagoras.

4. Teken de rechthoek nu op ware grootte op de mm nauwkeurig.

Tangens in ruimtefiguren

• In ruimtefiguren kun je ook hoeken en lijnstukken berekenen.
• Zoek dan naar een rechthoekige driehoek in een zijvlak of in een doorsnede. 

Tangens in ruimtefiguren

• Met de tangens kun je dan de gevraagde hoek of zijde berekenen. 

Voorbeeld

Bereken hoek AHB