Les 13: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

Start geen nieuwe vergadering

Welkom wiskunde!

Leerdoelenformulier voor je pakken.

Wat gaan we doen?
● STARTOPDRACHT

● Wat kan je al?

Wat ga je leren?

● Uitleg: Zijden met
sin/cos

● Zelfstandig werken

bij

We gaan zo starten.

Leg je
wiskunde-
spullen op tafel.

Telefoon in de telefoontas.

Laptop in je tas

1 / 48

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

In deze les zitten 48 slides, met interactieve quizzen, tekstslides en 6 videos.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Start geen nieuwe vergadering

Welkom wiskunde!

Leerdoelenformulier voor je pakken.

Wat gaan we doen?
● STARTOPDRACHT

● Wat kan je al?

Wat ga je leren?

● Uitleg: Zijden met
sin/cos

● Zelfstandig werken

bij

We gaan zo starten.

Leg je
wiskunde-
spullen op tafel.

Telefoon in de telefoontas.

Laptop in je tas

Slide 1 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 2 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 3 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

opgeladen laptop

(werk)boek

schrift

rekenmachine

geodriehoek

potlood en pen

Heb je alle wiskunde spullen bij de hand?

Slide 4 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

wat ga je leren?

Goniometrie:

● Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie

● Doorsneden

● Stelling van Pythagoras

● Helling(spercentage)

● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met tangens, sinus en cosinus

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

H3 (Boek 1): §3.5, §3.6

H4 (Boek 1): voorkennis

H2 Meetkunde (Boek 1):

voorkennis, §2.3, §2.5

H5 Goniometrie (Boek 1):
Hele hoofdstuk, behalve §5.2D

H10 Goniometrie (Boek 2):
Hele hoofdstuk

Slide 5 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Instellingen rekenmachine

Is het bij jou goed?

Slide 6 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

De goniometrie verhoudingen zijn:

Slide 7 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Zijde of hoek met gonio berekenen

Maak een schets van de situatie, wanneer dit nodig is.
SOS, CAS of TOA - wat is bekend van de driehoek en wat moet je weten?
Vul de namen van de zijden en de hoek in.
Vul de lengte van de zijde(n) en/of de grootte van de hoek in die je weet.
- Is de hoek gegeven? Gebruik de 6-3-2-driehoek om de gevraagde zijde
uit te rekenen.
- Is de hoek gevraagd? Gebruik de inverse om de gevraagde hoek uit
te rekenen.
Rond je antwoord pas af in de Dus-zin.

Slide 8 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

Slide 9 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

Slide 10 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

Slide 11 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

Slide 12 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

Slide 13 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

Slide 14 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

Slide 15 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

Slide 16 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

A B = sin 4 3^{​ o ​ ​} \cdot 6

Slide 18 - Tekstslide

Dit kan op de rekenmachine fout gaan, daarom draaien we de vermenigvuldiging even om.

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

A B = 6 \cdot sin 4 3^{​ o ​ ​}

Slide 19 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

A B = 6 \cdot sin 4 3^{​ o ​ ​}

Slide 20 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

A B = 6 \cdot sin 4 3^{​ o ​ ​}

A B = 4, 091 . . .

Slide 21 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

A B = 6 \cdot sin 4 3^{​ o ​ ​}

A B = 4, 091 . . .

D u s A B \approx 4 c m

Slide 22 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken zijde BC

_________

Bedenk of je sin, cos of tan moet gebruiken en schuif de letters naar de juiste plek

...

L ...

....

tan

L A

sin

cos

L B

L C

Slide 23 - Sleepvraag

Voordat de sleepvraag start even uitleggen wat ze moeten slepen.

Hoe bereken je BC?

tan 13 = \frac{​ B C ​ ​}{​ 8 0 0 ​}

BC = 800 x tan 13

BC = tan 13 x 800

B C = \frac{​ tan 1 3 ​ ​}{​ 8 0 0 ​}

B C = \frac{​ 8 0 0 ​ ​}{​ tan 1 3 ​}

Slide 24 - Quizvraag

a goed

b goed, maar dan geen haakjes om

(13 x 800). Dit gaat op sommige rekenmachines automatisch

Bereken zijde BC

_________

Bedenk of je sin, cos of tan moet gebruiken en schuif de letters naar de juiste plek

...

L ...

....

tan

L A

sin

cos

L B

L C

Slide 25 - Sleepvraag

Voordat de sleepvraag start even uitleggen wat ze moeten slepen.

Hoe bereken je BC?

sin 30 = \frac{​ B C ​ ​}{​ 1 5 ​}

BC = 15 x sin 30

BC = sin 30 x 15

B C = \frac{​ sin 3 0 ​ ​}{​ 1 5 ​}

B C = \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ sin 3 0 ​}

Slide 26 - Quizvraag

a goed

b goed, maar dan geen haakjes om

(13 x 800). Dit gaat op sommige rekenmachines automatisch

Officiële formules slide 1 van 2

Verkorte stelling van Pythagoras: en
Verlengde stelling van Pythagoras:

Richtingscoefficient:

Hellingspercentage
bekende zijden:

Hellingspercentage

bekende hoek:

l i c h a a m s d i a g o n a a l = s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​}

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 27 - Tekstslide

Dus dit zijn de formules die we tot nu toe hebben verzameld.

Officiële formules slide 2 van 2

Hoek berekenen in rechthoekige driehoek

twee rechthoekszijden bekend:
overstaande rechthoekszijde en
schuine zijde bekend:
aanliggende rechthoekszijde en
schuine zijde bekend:

tan h o e k = \frac{​ O v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ A a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​}

sin h o e k = \frac{​ O v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

cos h o e k = \frac{​ A a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

TOA

SOS

CAS

Slide 28 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Huiswerk

Maken van onderdeel Zijden met sin/cos/tan:

blz. 77-83: Paragraaf 10.4 volgens jouw leerroute

Extra oefeningen en uitdaging blz. 84: H10 opgave D1, D8 t/m D10

Nakijken en verbeteren: Alles wat je gemaakt hebt.

Achter deze les staan een aantal nuttige filmpjes

Lees de theorie,
Maak de testopgaven,
Kijk de testopgaven na en
Maak de opgaven die jij nodig hebt om dit onderdeel te behalen.

Slide 29 - Tekstslide

Bespreek met de leerlingen wat ze moeten doen.
Theorie doornemen, dan testopgave maken en nakijken. Daarna de opgaven maken die zij nodig hebben om het leerdoel te behalen. Dit zal in ieder geval de opgaven zijn van "Deze opgaven kan ik foutloos maken".

Extra oefening is goed om te doen en extra uitdaging is om te kijken of de leerling het echt goed begrijpt.

Wat is de richtingscoëfficiënt
bij deze grafiek?

-4

-2

Slide 30 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

In welk figuur kun je de (verkorte) stelling van Pythagoras toepassen?

Slide 31 - Open vraag

Deze slide heeft geen instructies

Wanneer gebruik je de verlengde stelling van Pythagoras?

Slide 32 - Open vraag

Laat het woord lichaamsdiagonaal en ruimtefiguur vallen

Noem een lichaamsdiagonaal van de balk hiernaast.

Slide 33 - Open vraag

foto kan inzoomen.

Hoeveel is het
hellingspercentage
bij A?

0,2

20%

0,05%

Slide 34 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Slide 35 - Quizvraag

d. is goed. tan 4 x 100

Welk ezelsbruggetje kunnen we voor de goniometrie gebruiken?

OSS CSA AOT

SAS COS TAO

SOS CAS TOA

SAC SOS OAT

Slide 36 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Welke zijde is de
aanliggende rhz
van hoek A?

Die is er niet

Slide 37 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Welke zijde is de
aanliggende rhz
van hoek ABD?

Slide 38 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Wanneer gebruik je

tan^{​ - 1 ​ ​}

Slide 39 - Open vraag

Deze slide heeft geen instructies

sinus hoek =

\frac{​ a a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ o v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​}

\frac{​ o v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e \frac{​ ​ ​}{​ ​} z i j d e ​}

\frac{​ o v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ a a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​}

\frac{​ a a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

Slide 40 - Quizvraag

Doorvragen welke de anderen zijn

Welk leerpunt neem jij mee uit deze les?

Slide 41 - Woordweb

Deze slide heeft geen instructies

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Slide 42 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 43 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 44 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 45 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 46 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 47 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 48 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Les 13: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Sleepvraag

Slide 24 - Quizvraag

Slide 25 - Sleepvraag

Slide 26 - Quizvraag

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Quizvraag

Slide 31 - Open vraag

Slide 32 - Open vraag

Slide 33 - Open vraag

Slide 34 - Quizvraag

Slide 35 - Quizvraag

Slide 36 - Quizvraag

Slide 37 - Quizvraag

Slide 38 - Quizvraag

Slide 39 - Open vraag

Slide 40 - Quizvraag

Slide 41 - Woordweb

Slide 42 - Tekstslide

Slide 43 - Video

Slide 44 - Video

Slide 45 - Video

Slide 46 - Video

Slide 47 - Video

Slide 48 - Video

Meer lessen zoals deze

Les 15: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

Les 12: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

Les 12: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

sinus, cosinus en tangens

sinus, cosinus en tangens

Goniometrie met bettermarks les 5 (2.4)

Goniometrie paragraaf 2.4 t/m 2.6

4kgt H3.3 + 3.5 Hoeken/zijden berekenen in een driehoek