6.3 AB afgeleide van samengestelde functies

6.3 De afgeleide van samengestelde functies

(de kettingregel)

Ik kan de afgeleide opstellen voor een samengestelde functie, zowel met een gehele n als met een gebroken of negatieve n

1 / 7

Slide 1: Tekstslide

wiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

In deze les zitten 7 slides, met interactieve quiz en tekstslides.

Lesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

6.3 De afgeleide van samengestelde functies

(de kettingregel)

Ik kan de afgeleide opstellen voor een samengestelde functie, zowel met een gehele n als met een gebroken of negatieve n

Wat is een samengestelde functie?

f (x) = (a x + b)^{​ n ​ ​}

f (x) = (g (x))^{​ n ​ ​}

g (x) = a x + b

f (x) = (4 x + 3)^{​ 5 ​ ​}

Klik de functie(s) aan die niet samengesteld zijn

f (x) = 3 x^{​ 2 ​ ​} - 6 x + 5

g (x) = (6 x + 4)^{​ 3 ​ ​}

h (x) = \sqrt ​ 4 x^{​ 3 ​ ​} - 7 x + 4 ​ ​ ​

j (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 4 x ​}

Een voorbeeld...

g (x) = (6 x + 4)^{​ 3 ​ ​}

g^{​' ​ ​} (x) = 3 (6 x + 4)^{​ 2 ​ ​} \cdot 6 = 18 (6 x + 4)^{​ 2 ​ ​}

u (v) = v^{​ 3 ​ ​}

v (x) = 6 x + 4

g (x) = u (v (x))

g^{​' ​ ​} (x) = u^{​' ​ ​} (v (x)) \cdot v^{​' ​ ​} (x)

Een voorbeeld...

Onthoud:

h (x) = \sqrt ​ 4 x^{​ 3 ​ ​} - 7 x + 4 ​ ​ ​

f (x) = \sqrt ​ x ​ ​ ​

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 \sqrt ​ x ​ ​ ​ ​}

h^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 \sqrt ​ 4 x ^{​ 3 ​ ​} - 7 x + 4 ​ ​ ​ ​} \cdot (12 x^{​ 2 ​ ​} - 7)

h^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 2 x ^{​ 2 ​ ​} - 7 ​ ​}{​ 2 \sqrt ​ 4 x ^{​ 3 ​ ​} - 7 x + 4 ​ ​ ​ ​}

Laatste voorbeeld...

j (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 4 x ​}

j (x) = (x^{​ 2 ​ ​} + 4 x)^{​ - 1 ​ ​}

j^{​' ​ ​} (x) = - 1 \cdot (x^{​ 2 ​ ​} + 4 x)^{​ - 2 ​ ​} \cdot (2 x + 4)

j^{​' ​ ​} (x) = - \frac{​ 2 x + 4 ​ ​}{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 4 x ) ^{​ 2 ​ ​} ​}