wi 4V H6 3AB

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

3AB

wi 4V H6

Differentiaalrekening

1 / 23

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

In deze les zitten 23 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

3AB

wi 4V H6

Differentiaalrekening

Slide 1 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Welke begrippen ken je nu uit hoofdstuk 6?

Slide 2 - Woordweb

Deze slide heeft geen instructies

Aan welk onderdeel van hoofdstuk 6 wil je nog werken vóór de toets?

Afgeleide regels en raaklijn

wanneer f(x)=0, f'(x)=0 en f''(x)=0?

Extreme waarden

Buigpunten

Afgeleide machtsfuncties

Afgeleide t/m kettingregel

functies met parameters

Kromme door toppen en rakende/ loodrechte grafieken

Slide 3 - Poll

Deze slide heeft geen instructies

Hoe kijk jij als je aan hoofdstuk 6 denkt?

🤩

😍

😐

🥴

😬

😵

Slide 4 - Poll

Voor de docent

Deze slide kan een aanleiding zijn om het gesprek over de (mogelijke) aversie voor rekenen te bespreken.

Waar zit het 'm in? Wat zou rekenen leuker/makkelijker maken?

Of zijn het specifieke onderdelen van het rekenen die niet gesnapt worden?

Uiteraard kan deze slide ook een aanspreekpunt zijn om de leerlingen indivueel op aan te spreken.

Slide 5 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 6 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 7 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.3A De afgeleide van een samengestelde functie

wi 4V H6

Differentiaalrekening

f (x) = (3 x)^{​ 2 ​ ​}

f (x) = (3 + 5 x^{​ 3 ​ ​})^{​ 6 ​ ​}

Slide 8 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.3A De afgeleide van een samengestelde functie

De functie h is een samengestelde

functie van functies g en f.

Voor de afgeleide van F kun je het haakje

uitwerken. Alleen bij grotere functies, zoals

kost dat onnodig veel tijd.

F (x) = (3 x)^{​ 2 ​ ​}

(3 + 5 x^{​ 3 ​ ​})^{​ 6 ​ ​}

Slide 9 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.3A De afgeleide van een samengestelde functie

Hiervoor gebruik je de kettingregel:

Je differentieert een functie van buiten naar binnen.

F (x) = (3 x)^{​ 2 ​ ​}

f (x) = (x)^{​ 2 ​ ​}

g (x) = 3 x

F^{​' ​ ​} (x) = 2 (3 x) \cdot 3

Slide 10 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.3A De afgeleide van een samengestelde functie

Maak deze voorbeelden

f (x) = (3 + 5 x^{​ 3 ​ ​})^{​ 6 ​ ​}

g (x) = \sqrt ​ 5 x^{​ 2 ​ ​} + 4 ​ ​ ​

j (x) = \frac{​ 2 ​ ​}{​ ( 6 x - 1 ) ^{​ 4 ​ ​} ​}

Slide 11 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.3A De afgeleide van een samengestelde functie

f (x) = (3 + 5 x^{​ 3 ​ ​})^{​ 6 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = 6 (3 + 5 x^{​ 3 ​ ​})^{​ 5 ​ ​} \cdot 15 x^{​ 2 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = 90 x^{​ 2 ​ ​} (3 + 5 x^{​ 3 ​ ​})^{​ 5 ​ ​}

kettingregel

Herleid

Slide 12 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

§6.3A - De afgeleide van een samengestelde functie

g (x) = \sqrt ​ 5 x^{​ 2 ​ ​} + 4 ​ ​ ​

g (x) = (5 x^{​ 2 ​ ​} + 4)^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

g^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} (5 x^{​ 2 ​ ​} + 4)^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} \cdot 10 x

g^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 5 x ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 x ^{​ 2 ​ ​} + 4 ​ ​ ​ ​}

kettingregel

met macht

herleid

Slide 13 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.3A De afgeleide van een samengestelde functie

j (x) = \frac{​ 2 ​ ​}{​ ( 6 x - 1 ) ^{​ 4 ​ ​} ​}

j (x) = 2 \cdot (6 x - 1)^{​ - 4 ​ ​}

j^{​' ​ ​} (x) = - 8 \cdot (6 x - 1)^{​ - 5 ​ ​} \cdot 6

j^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ - 4 8 ​ ​}{​ ( 6 x - 1 ) ^{​ 5 ​ ​} ​}

met macht

kettingregel

herleid

Slide 14 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.3B De kettingregel gecombineerd met de productregel of de quotiëntregel

Kettingregel

Productregel

Quotiëntregel

wi 4V H6

Differentiaalrekening

F (x) = f (g (x))

F^{​' ​ ​} (x) = f^{​' ​ ​} (g (x)) \cdot g^{​' ​ ​} (x)

F (x) = f (x) \cdot g (x)

F^{​' ​ ​} (x) = f^{​' ​ ​} (x) \cdot g (x) + f (x) \cdot g^{​' ​ ​} (x)

F (x) = \frac{​ t ( x ) ​ ​}{​ n ( x ) ​}

F^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ n ( x ) \cdot t ^{​' ​ ​} ( x ) - t ( x ) \cdot n ^{​' ​ ​} ( x ) ​ ​}{​ ( n ( x ) ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

f (x) = \frac{​ \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

Slide 15 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.3B De kettingregel gecombineerd met de productregel of de quotiëntregel

Wat is de afgeleide van

f (x) = \frac{​ \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

Slide 16 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.3B De kettingregel gecombineerd met de productregel of de quotiëntregel

f (x) = \frac{​ \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 x + 1 ​} = \frac{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ ( 2 x + 1 ) \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} \cdot 2 x - ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} \cdot 2 ​ ​}{​ ( 2 x + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ \frac{​ 2 x ^{​ 2 ​ ​} + x ​ ​}{​ \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​} - 2 \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ ( 2 x + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

Herleid en schrijf met machten

Bij de afgeleide van de noemer is de kettingregel nodig

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ ( 2 x + 1 ) \cdot [ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ] ^{​' ​ ​} - ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} \cdot [ 2 x + 1 ] ^{​' ​ ​} ​ ​}{​ ( 2 x + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

Herleid (er mogen geen machten in de breuk staan)

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.3B De kettingregel gecombineerd met de productregel of de quotiëntregel

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ \frac{​ ( 2 x + 1 ) \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ + 1 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​} - 2 \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ ( 2 x + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ \frac{​ ( 2 x + 1 ) \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ - 2 \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ \cdot ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​} ​ ​}{​ ( 2 x + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ \frac{​ ( 2 x + 1 ) \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​} - 2 \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ ( 2 x + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

1 = \frac{​ \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​}

Zo min mogelijk breuken

De wortels zijn hetzelfde

Slide 18 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.3B De kettingregel gecombineerd met de productregel of de quotiëntregel

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ ( 2 x + 1 - 2 x ^{​ 2 ​ ​} - 2 ) \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ( 2 x + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ ( - 2 x ^{​ 2 ​ ​} + 2 x - 1 ) \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ( 2 x + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ ( 2 x + 1 - 2 \cdot ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ) \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ( 2 x + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ ( 2 x + 1 - 2 \cdot ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ) \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ ( 2 x + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

Uitwerken

ontbinden in factoren lukt niet met de factoren in de noemer

Slide 19 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

vragen?

Slide 20 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat vonden jullie van de les?

😒🙁😐🙂😃

Slide 21 - Poll

Deze slide heeft geen instructies

Aan de slag

Slide 22 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Aan de slag

Slide 23 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

wi 4V H6 3AB

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Woordweb

Slide 3 - Poll

Slide 4 - Poll

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Poll

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

wi 4V H6 4AB

wi 4V H6 4CD

wi 4V H6 1C

wi 4V H6 2B

WIB 4V - H6 Differentiaalrekening - LHE

wi 4V H6 2A

wi 4V H6 1AB

Differentiaalrekening Les 2