Relativiteit §26-7 t/m 26-11; §33-4

Fundamentele Natuurkunde

NATFUF04X - deeltijd

Theo van Dijk

dijth@hr.nl

1 / 60

Slide 1: Tekstslide

NatuurkundeHBOStudiejaar 3

In deze les zitten 60 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 100 min

Onderdelen in deze les

Fundamentele Natuurkunde

NATFUF04X - deeltijd

Theo van Dijk

dijth@hr.nl

Slide 1 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Mastering Physics

Inlog-code: panarelli20827
Bij 60% krijg juist je +0.5 punt bij tentamencijfer
1 poging per vraag

Slide 2 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Lesplan

Week 1 + 2: relativiteit
Week 3: lesopdrachten relativiteit
Week 4+5: kwantummechanica
Week 6: lesopdrachten kwantummechanica
Week 7: oefentoets

Slide 3 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 4 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Vooraf

Voorkennis activeren, aansluiten vorige les, interesse opwekken

Slide 5 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 6 - Tekstslide

De eigentijd meet iemand die in rust is ten opzichte van twee gebeurtenissen. Hij ziet de gebeurtenissen op dezelfde locatie plaatsvinden; de trein

De eigenlengte L0 meet een persoon die in rust is ten opzichte van een gemeten lengte. Dus persoon 2 voor de afgelegde lengte.

Slide 7 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

4D ruimtetijd: squeezing-a-balloon analogy

Slide 8 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Mastering Physics bespreken

Slide 9 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Instructie

Uitleggen, demonstreren, controlevragen stellen

Slide 10 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

We weten dat tijd en lengte zijn relatief. Welke andere grootheden zijn relatief?

Energie

Lading

Stofhoeveelheid

Impuls

Soortelijke warmte

Spin

Massa

Kwantumgetal

Temperatuur

Halveringstijd

Slide 11 - Poll

Massa, impuls en energie zijn ook relatief.

Tijd en lengte zijn relatief

Ze hangen af van een inertiaal stelsel.
Welke andere grootheden zijn dan ook relatief?

m^{​ r e l ​ ​} = \frac{​ m ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​}

p = \frac{​ m v ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​ ​} = γ m v

Energie

massa

m_rel = relavistitsche massa

m = massa in rust

Slide 12 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoeveel energie heb je nodig om een voorwerp met massa 𝑚 te versnellen tot 𝑣 = 𝑐?

Slide 13 - Open vraag

m_rel wordt dan oneindig groot; dus oneindig veel energie; kan niet.

Dat betekent dat snelheid c een fysieke begrenzing van heelal is.

Slide 14 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 15 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat is de snelheid van de raket, vanaf de stelsel van de aarde?

Slide 16 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 18 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 19 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Relatieve snelheid

v^{​ A B ​ ​} = \frac{​ v ^{​ A C ​ ​} + v ^{​ C B ​ ​} ​ ​}{​ 1 + \frac{​ v ^{​ A C ​ ​} . v ^{​ C B ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​}

Met v_AB snelheid van A ten opzichte van B

Slide 20 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Relatieve snelheid

Ten opzichte van jou vliegt raket X met 2,0.10⁸ m/s van je af. Raket Y komt jou tegemoet met 2,3.10⁸ m/s.

Bereken de snelheid die raket X ten opzichte van Y.

Slide 21 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

v^{​ x - j o u ​ ​} = + 2, 0.10^{​ 8 ​ ​} \frac{​ m ​ ​}{​ s ​}

v^{​ y - j o u ​ ​} = - 2, 4.10^{​ 8 ​ ​} \frac{​ m ​ ​}{​ s ​}

v^{​ j o u - y ​ ​} = + 2, 4.10^{​ 8 ​ ​} \frac{​ m ​ ​}{​ s ​}

Gevraagd

v_xy

Slide 22 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

v^{​ x y ​ ​} = \frac{​ v ^{​ x - j o u ​ ​} + v ^{​ j o u - y ​ ​} ​ ​}{​ 1 + \frac{​ v ^{​ x - j o u ​ ​} . v ^{​ j o u - y ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​}

v^{​ x y ​ ​} = \frac{​ 2 , 0 . 1 0 ^{​ 8 ​ ​} + 2 , 4 . 1 0 ^{​ 8 ​ ​} ​ ​}{​ 1 + \frac{​ 2 , 0 . 1 0 ^{​ 8 ​ ​} . 2 , 4 . 1 0 ^{​ 8 ​ ​} ​ ​}{​ ( 3 , 0 . 1 0 ^{​ 8 ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} ​} ​} = 2, 9.1 0^{​ 8 ​ ​} \frac{​ m ​ ​}{​ s ​}

Slide 23 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Ruimte-tijddiagram (Minkowski diagram)

Gelijktijdigheid wordt grafisch gerepresenteerd.

De assen vertegenwoordigen een specifiek inertiaalstelsel:

x-as is ruimte

y-as is tijd geschaald door c

Een object of een gebeurtenis wordt voorgesteld door een lijn, die een wereldlijn wordt genoemd.

Slide 24 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verschillende gebeurtenissen die tegelijkertijd gebeuren in een specifiek stelsel.

Een voorwerp die zich niet beweegt in een specifiek stelsel.

Een voorwerp die zich met constante snelheid beweegt in een specifiek stelsel.

Slide 25 - Sleepvraag

Deze slide heeft geen instructies

Ruimte-tijddiagram (Minkowski diagram)

Laten we eens kijken naar de wereldlijn van een foton, reizend met snelheid c. Als een foton begint bij 𝑥₀ en langs de x-as reist, dan is zijn positie versus tijd:

𝑥(𝑡)=𝑥₀ ± 𝑐⋅𝑡

Daarom is de helling van de wereldlijn van een foton ±1. De gele lijn vertegenwoordigt de wereldlijn van licht/fotonen, reizend in de positieve x-richting.

Slide 26 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Ruimte-tijddiagram (Minkowski diagram)

In dit ruimte-tijddiagram, teken de wereldlijn van een voorwerp die met snelheid 0.9c reist.

Teken allebei de positieve als de negatieve richting.

Leg uit of de richtingscoëfficiënt van zo'n voorwerp positief of negatief is.

Slide 27 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Ruimte-tijddiagram

Als een voorwerp reist met

v = 0,9 c

in hetzelfde stelsel, dan is na 1 eenheid tijd de afstand met 0,9 toegenomen.

Dus krijg je de blauwe lijn.

Slide 28 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Ruimte-tijddiagram (Minkowski diagram)

We kunnen ook andere intertiaalstelsels representeren op een Minkowski diagram.

Het nieuwe stelsel krijgt nieuwe assen die van het voornaamste stelsel afwijken door de Lorentztransformaties.

Zwart = systeem in rust, v = 0

Blauw = systeem in beweging.

Slide 29 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Lorentztransformaties

Slide 30 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Lorentztransformaties & gelijktijdigheid

Stel dat 2 gebeurtenissen gebeuren in verschillende plekken maar tegelijkertijd in een intertiaalstelsel met v = 0

(bv de aarde)

Slide 31 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Lorentztransformaties & gelijktijdigheid

Stel nu dat, naast ons stelsel, je een ander stelsel hebt, v' = 0.35 c (bv een ruimteschip).

De assen van het nieuwe stelsel worden hier in groen getekend en je krijgt ze door de Lorentztransformaties.

Zijn de twee gebeurtenissen ook bij het nieuwe stelsel gelijktijdig?

Slide 32 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Lorentztransformaties & gelijktijdigheid

Het is te zien dat de twee gebeurtenissen die gelijktijdig zijn bij het originele stelsel, niet op dezelfde punt van de tijd-as van het nieuwe stelsel vallen.

Slide 33 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Speciale relativiteit of klassikale mechanica?
Welke theorie is juist?

Sp. relativiteit pas je toe voor heel grote massa's; in alle andere gevallen geldt kl. mechanica.

Geen van beide: het heelal is veel te complex om te worden beschreven door een theorie.

Als v in de buurt van c dan geldt de sp. relativiteit in andere gevallen geldt kl. mechanica.

Allebei zijn altijd van toepassing.

Slide 34 - Quizvraag

Antwoord C

Slide 35 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 36 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Alle relativistische vergelijkingen worden klassieke vergelijkingen als v << c

In de praktijk gebruiken we relativistische vergelijkingen als:

v >= 0,10 c

Slide 37 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 38 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 39 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 40 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 41 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 42 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 43 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 44 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 45 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Zwaartekracht = kromming van de ruimtetijd

Slide 46 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Evaluatie

ruimte-tijddiagrammen
relativistische massa, impuls en energie
relatieve snelheden
equivalentieprincipes
speciale versus algemene relativiteitstheorie

Dit zijn de onderwerpen van deze les; beschrijf in je eigen woorden.

Slide 47 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Huiswerk

Bestuderen §26-7 t/m 26-11 en 33-4

Maken opgaven Mastering les 2

Afspreken invulling opdrachten relativiteit

Slide 48 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Differentiatie, extra uitleg, uitdagen, plusopdrachten

Slide 49 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 50 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 51 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 52 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 53 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 54 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 55 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 56 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 57 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 58 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 59 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

https://www.testtubegames.com/velocityraptor.html

Slide 60 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Relativiteit §26-7 t/m 26-11; §33-4

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Poll

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Open vraag

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Sleepvraag

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Quizvraag

Slide 35 - Tekstslide

Slide 36 - Tekstslide

Slide 37 - Tekstslide

Slide 38 - Tekstslide

Slide 39 - Tekstslide

Slide 40 - Tekstslide

Slide 41 - Tekstslide

Slide 42 - Tekstslide

Slide 43 - Tekstslide

Slide 44 - Tekstslide

Slide 45 - Tekstslide

Slide 46 - Tekstslide

Slide 47 - Tekstslide

Slide 48 - Tekstslide

Slide 49 - Tekstslide

Slide 50 - Tekstslide

Slide 51 - Tekstslide

Slide 52 - Tekstslide

Slide 53 - Tekstslide

Slide 54 - Tekstslide

Slide 55 - Tekstslide

Slide 56 - Tekstslide

Slide 57 - Tekstslide

Slide 58 - Tekstslide

Slide 59 - Tekstslide

Slide 60 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

Relativiteit - Ruimtetijddiagram

D2-D3. Opg. 8-10

Ruimtetijd-diagram

20 jan - D3. Gelijktijdigheid (opg. 11 & 12)

D3. Gelijktijdigheid (opg.9-11)

25 jan -K4.2&4.3 Ruimte-tijd-diagrammen en Gelijktijdigheid

Relativiteit §3 en §4

D2-D3. Opg. 8-10