(woensdag 1K) Breuken: herhalen + verm en delen

• newEditor
• Rekenen
• ISK

Niet door les heen praten

Wat gaan we doen vandaag?

1. herhaling woorden bij breuken

2. Hele getallen uit een breuk halen

3. Breuken vermenigvuldigen

4. Breuken delen

5. Afsluiten 

Breuken: herhalen en verder

Huiswerk van de afgelopen week:

Groep 1:

Werkboek 1F tot en met vraag 13

Groep 2:

Math for all => Wiskunde MBO =>

3 Algebra 1 => 3.1 tot en met vraag 7

Groep 2:

Math for all => Wiskunde MBO =>

2 Breuken => 2.1 tot en met vraag 9

Leerdoel

Ik kan hele getallen uit een breuk halen en breuken vermenigvuldigen en delen.

Welke woorden passen bij breuken rekenen?

Gebruik de antwoorden om voorkennis op te halen. Vraag eventueel door op woorden als noemer, teller, delen, keer, vereenvoudigen of lastig.

Welke breuken zijn gelijknamig?

A

2/4 en 2/5

B

1/5 en 3/5

C

3/6 en 1/3

D

2/4 en 1/2

Correct is 1/5 en 3/5, want alleen de noemer moet gelijk zijn. Distractors testen de fout dat leerlingen naar de teller of waarde kijken.

Maak de zin af

Bij een breuk staat de teller boven de streep. De noemer staat onder de streep. Breuken zijn gelijknamig als de noemer hetzelfde is.

teller

noemer

noemer

helft

waarde

tellers

Deze vraag sluit aan op de basiswoorden en het herkennen van gelijknamige breuken.

Welke breuk is gelijkwaardig aan 1/2?

A

2/3

B

3/5

C

2/4

D

1/4

Correct is 2/4. De andere opties lijken op bekende breuken, maar hebben niet dezelfde waarde als 1/2.

Vul de juiste woorden in

Je maakt een gelijkwaardige breuk door teller en noemer met hetzelfde getal te vermenigvuldigen. Dan verandert de vorm van de breuk, maar de waarde blijft gelijk.

vermenigvuldigen

vorm

waarde

delen

noemer

helft

Laat leerlingen benoemen dat vorm en waarde niet hetzelfde zijn.

Hoe vereenvoudig je 3/6?

A

naar 1/2

B

naar 3/3

C

naar 2/6

D

naar 1/6

Correct is 1/2, omdat je teller en noemer allebei door 3 deelt. De foute opties testen of leerlingen maar één getal veranderen.

Maak de uitleg compleet

Bij vereenvoudigen moet je beide getallen veranderen. Je deelt teller en noemer door hetzelfde getal. Zo wordt 4/8 gelijk aan 1/2.

beide

hetzelfde

1/2

één

ander

2/8

Benadruk dat 2/8 of 4/4 niet goed is, omdat dan de waarde verandert.

Wat is juist?

A

2/4 en 1/2 zijn gelijknamig

B

1/4 en 3/4 zijn gelijkwaardig

C

1/6 en 5/6 zijn gelijkwaardig

D

2/4 en 1/2 zijn gelijkwaardig

Deze vraag test het verschil tussen gelijknamig en gelijkwaardig aan het einde van de samenvatting.

Gelijknamige breuken

Breuken zijn gelijknamig als de noemers gelijk zijn.

Dan kun je de breuken makkelijk met elkaar vergelijken, optellen of aftrekken.

Voorbeeld: en zijn gelijknamig.

en zijn niet gelijknamig.

$$\frac{2}{7}$$

$$\frac{5}{7}$$

$$\frac{1}{3}$$

$$\frac{1}{4}$$

Benadruk dat alleen de noemer gelijk hoeft te zijn. De teller mag verschillen.

Breuken gelijknamig maken

Soms moet je eerst dezelfde noemer maken.

Voorbeeld:

blijft

Nu zijn de noemers gelijk: 4 en 4.

$$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$$

$$\frac{1}{4}$$

$$\frac{1}{4}$$

$$\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{2+1}{4}=\frac{3}{4}$$

Laat zien dat je teller en noemer met hetzelfde getal vermenigvuldigt. Zo blijft de waarde van de breuk gelijk.

Hoe maak je gelijknamig?

1. Kijk naar de noemers.

2. Zoek een gemeenschappelijk veelvoud.

3. Maak beide breuken om naar die noemer.

4. Controleer of de waarde gelijk blijft.

Voorbeeld: en → gemeenschappelijke noemer 6

= en

$$\frac{2}{3}$$

$$\frac{1}{6}$$

$$\frac{2}{3}$$

$$\frac{4}{6}$$

$$\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$$

Gebruik eventueel ook 12 als gemeenschappelijke noemer om te laten zien dat meerdere noemers mogelijk zijn, maar dat de kleinste vaak het handigst is.

Wanneer zijn breuken gelijknamig?

A

Zelfde noemer

B

Zelfde teller

C

Zelfde waarde

D

Zelfde rest

Controleert het kernbegrip uit de herhaling. Veelgemaakte fout: leerlingen letten op de teller in plaats van op de noemer.

Een heel getal uit een breuk halen

Schrijf mee in je schrift!!

Soms is de teller groter dan de noemer.

Dan kun je een heel getal uit de breuk halen.

Voorbeeld:

$$\frac{7}{3}=\frac{3}{3}+\frac{3}{3}+\frac{1}{3}=2\frac{1}{3}$$

Leg uit dat 7 derde bestaat uit 6 derde en 1 derde. En 6 derde is precies 2 hele.

Van onvereenvoudigde naar gemengde breuk

Zo werk je:

1. Deel de teller door de noemer.

2. Het hele aantal is het hele getal.

3. De rest wordt de nieuwe teller.

4. De noemer blijft hetzelfde.

Voorbeeld:

$$\frac{11}{4}=\frac{4+4+3}{4}=2\frac{3}{4}$$

Noem de termen 'onechte breuk' en 'gemengde breuk' mondeling als aanvulling, maar houd de slide eenvoudig.

Voorbeelden met hele getallen

$\frac{9}{2}=4\frac{1}{2}$

$\frac{13}{5}=2\frac{3}{5}$

$\frac{8}{4}=2$

Soms houd je een rest over, soms niet.

Besteed aandacht aan het laatste voorbeeld: als de rest 0 is, blijft alleen een heel getal over.

Wat is 11/4 als gemengde breuk?

A

1 3/4

B

4 2/3

C

2 3/4

D

2 1/4

Laat leerlingen denken aan delen: 11 : 4 = 2 rest 3.

Hoe maak je van 9/2 een gemengde breuk?

Bespreek dat leerlingen moeten noemen: teller delen door noemer, uitkomst is het hele getal, rest wordt de nieuwe teller, noemer blijft gelijk.

Vereenvoudigen van breuken

Een breuk is vereenvoudigd als teller en noemer niet meer door hetzelfde getal deelbaar zijn.

Voorbeeld:

Je deelt teller en noemer dan allebei door 2.

is de eenvoudigste vorm.

$$\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$$

$$\frac{3}{4}$$

Koppel dit terug aan gelijknamig maken: daar vermenigvuldig je vaak, hier deel je juist teller en noemer door hetzelfde getal.

Breuken vermenigvuldigen

Bij vermenigvuldigen van breuken vermenigvuldig je:

• de tellers met elkaar

• de noemers met elkaar

Voorbeeld:

$$\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}=\frac{2\times 4}{3\times 5}=\frac{8}{15}$$

Maak duidelijk dat gelijknamig maken hier niet nodig is. Dat is een veelvoorkomende verwarring met optellen en aftrekken.

Een breuk keer een heel getal

Een heel getal schrijf je als een breuk met noemer 1.

Voorbeeld:

Dus:

$$3=\frac{3}{1}$$

$$\frac{2}{5}\times 3=\frac{2}{5}\times \frac{3}{1}=\frac{6}{5}=1\frac{1}{5}$$

Benadruk de tussenstap naar noemer 1. Dat helpt straks ook bij delen door een heel getal.

Breuken delen

Delen door een breuk:

Voorbeeld:

$$\frac{6}{10}:\frac{2}{5}=\frac{6:2}{10:5}=\frac{3}{2}=$$

Gebruik steeds dezelfde taal: 'omkeren' of 'reciproque nemen', maar wissel niet tussen meerdere termen.

Breuken delen

Delen door een breuk:

Voorbeeld:

$$\frac{6}{10}:\frac{2}{5}=\frac{6:2}{10:5}=\frac{3}{2}=$$

Gebruik steeds dezelfde taal: 'omkeren' of 'reciproque nemen', maar wissel niet tussen meerdere termen.

Breuken delen

Delen door een breuk bete:

Voorbeeld:

en deze dan?

$$\frac{6}{10}:\frac{2}{5}=\frac{6:2}{10:5}=\frac{3}{2}=$$

$$\frac{3}{4}:\frac{2}{5}=$$

Gebruik steeds dezelfde taal: 'omkeren' of 'reciproque nemen', maar wissel niet tussen meerdere termen.

Breuken delen

Delen door een breuk betekent:

• laat de eerste breuk staan

• keer de tweede breuk om

• maak van delen vermenigvuldigen

Voorbeeld:

$$\frac{3}{4}:\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\times \frac{5}{2}=\frac{15}{8}=1\frac{7}{8}$$

Gebruik steeds dezelfde taal: 'omkeren' of 'reciproque nemen', maar wissel niet tussen meerdere termen.

Breuken delen

Delen door een breuk betekent:

• laat de eerste breuk staan

• keer de tweede breuk om

• maak van delen vermenigvuldigen

Voorbeeld:

$$\frac{3}{4}:\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\times \frac{5}{2}=\frac{15}{8}=1\frac{7}{8}$$

$$\frac{6}{10}:\frac{2}{5}=\frac{6}{10}\times \frac{5}{2}=\frac{30}{20}=\frac{3}{2}$$

Gebruik steeds dezelfde taal: 'omkeren' of 'reciproque nemen', maar wissel niet tussen meerdere termen.

Een breuk delen door een heel getal?

Laat zien dat delen door 2 hetzelfde is als vermenigvuldigen met een half.

Een breuk delen door een heel getal

Schrijf het hele getal als een breuk met noemer 1.

Voorbeeld:

Keer daarna de tweede breuk om:

(kijk eens naar de noemer bij delen door 2)

$$\frac{3}{4}:2=\frac{3}{4}:\frac{2}{1}$$

$$\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}=\frac{3}{8}$$

Laat zien dat delen door 2 hetzelfde is als vermenigvuldigen met een half.

Vermenigvuldigen of delen?

Vermenigvuldigen

• eerste breuk blijft staan

• tweede breuk omkeren

• daarna vermenigvuldigen

• antwoord zo nodig vereenvoudigen

Delen

• teller × teller

• noemer × noemer

• soms eerst vereenvoudigen

• antwoord zo nodig als gemengde breuk

Deze slide brengt de nieuwe stof samen. Laat leerlingen vooral het verschil tussen beide bewerkingen verwoorden.

Een breuk delen door een heel getal?

Laat zien dat delen door 2 hetzelfde is als vermenigvuldigen met een half.

Een breuk delen door een heel getal?

$$\frac{1}{4}:2=\frac{1}{4}:\frac{2}{1}=\frac{1}{4}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{8}$$

Laat zien dat delen door 2 hetzelfde is als vermenigvuldigen met een half.

Wat doe je eerst bij delen door een breuk?

A

Gelijknamig maken

B

Tweede omkeren

C

Noemers optellen

D

Eerste omkeren

Toetst het verschil tussen vermenigvuldigen en delen. Misvatting: leerlingen willen eerst gelijknamig maken.

Welk onderdeel vond jij het lastigst?

1

Gelijknamig maken

2

Vereenvoudigen

3

Heel getal eruit halen

4

Breuken delen

Wat moet nog meer uitgelegd in de volgende les?

1

Gelijknamig maken

2

Vereenvoudigen

3

Heel getal eruit halen

4

Breuken delen

5

Breuken optelllen

6

Woorden bij breuken

Begrippenlijst

breuk - een getal dat bestaat uit een teller en een noemer

teller - het getal boven de breukstreep

noemer - het getal onder de breukstreep

gelijknamig - breuken met dezelfde noemer

vereenvoudigen - een breuk in de eenvoudigste vorm schrijven

heel getal - een getal zonder breukdeel

gemengde breuk - een heel getal met een breuk ernaast

Begrippenlijst

gemeenschappelijke noemer - een noemer die bij twee breuken allebei past

eenvoudigste vorm - de kortste vorm van een breuk

vermenigvuldigen - keer doen met twee breuken of met een breuk en een heel getal

delen - verdelen; bij breuken keer je de tweede breuk om

omkeren - teller en noemer van plaats wisselen

rest - wat overblijft na delen

onechte breuk - een breuk met een teller die groter is dan de noemer