Momenten en hefbomen (Natuurkunde havo), les 2: Examentraining

• newEditor
• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4,5

Introductie

Examentraining met 8 vragen: arm en moment bepalen, de momentenwet toepassen, spierkracht berekenen en hefbomen in de praktijk, met figuren op een raster.

Wip op een speelplaats (foto: Killarnee, CC BY-SA 4.0)

EXAMENSTOF · C1 · MOMENTEN EN HEFBOMEN

Examentraining

Momenten en hefbomen: zo pak je examenvragen aan

Les 2 van 3. Laat leerlingen in tweetallen overleggen bij de open vragen. Image credit: Killarnee / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

EXAMENSTOF · C1 · MOMENTEN EN HEFBOMEN

Wat ga je kunnen?

Ik kan een arm en een moment bepalen, de momentenwet toepassen en de spierkracht berekenen.

EXAMENSTOF · C1 · MOMENTEN EN HEFBOMEN

Zo pak je een examenvraag aan

• 1. Teken: het draaipunt, de krachten en hun werklijnen.

• 2. Arm: meet de loodrechte afstand van het draaipunt tot de werklijn.

• 3. Wet: bij evenwicht geldt F1·r1 = F2·r2; reken met N en m.

• 4. Controleer: eenheid, significante cijfers en of de kleine arm de grote kracht heeft.

EXAMENSTOF · C1 · MOMENTEN EN HEFBOMEN

Vraagtype 1: arm en moment

• De arm lees je af uit de tekening, loodrecht op de werklijn.

• Een schuine staaf is langer dan de arm: neem de loodrechte afstand.

• Reken de arm om naar meter, dan is het moment in N·m: 1 N·m = 100 N·cm.

Syllabus C1.7: arm en moment bepalen uit een tekening.

Bepaal het moment van de kracht om het draaipunt.

A

6,0 N·m

B

7,2 N·m

C

4,0 N·m

D

6,0·10² N·m

De arm is de horizontale afstand van het draaipunt tot de verticale werklijn: 6 hokjes = 6 · 5,0 cm = 30 cm = 0,30 m. M = F·r = 20 · 0,30 = 6,0 N·m. Afleiders: de lengte van de staaf (7,2 hokjes = 36 cm geeft 7,2 N·m), de hoogte van het aangrijpingspunt (4 hokjes = 20 cm geeft 4,0 N·m) en een eenheidsfout (30 cm niet omgerekend: 600 N·cm). Syllabus C1.7. Image credit: Eigen figuur

Hoeveel N·m is een moment van 450 N·cm?

Goed antwoord: 4,5 N·m, want 1 N·m = 100 N·cm, dus 450 / 100 = 4,5 N·m. Verwachte fouten: 45 000 N·m (vermenigvuldigen in plaats van delen) of 45 N·m. Syllabus C1.7 en A15: eenheden omrekenen.

EXAMENSTOF · C1 · MOMENTEN EN HEFBOMEN

Vraagtype 2: de momentenwet

• Evenwicht: F1·r1 = F2·r2, met de armen vanaf het draaipunt.

• Herleid naar de onbekende: F2 = F1·r1/r2.

• Het eigen gewicht van een balk werkt in het zwaartepunt.

Syllabus C1.7: momentenwet toepassen op stilstaande voorwerpen met twee krachten.

Bereken F2 als de wip in evenwicht is.

A

3,4·10² N

B

4,5·10² N

C

4,9·10² N

D

6,0·10² N

r1 = 4 hokjes = 1,2 m en r2 = 3 hokjes = 0,90 m. F2 = F1·r1/r2 = 450 · 1,2 / 0,90 = 600 N = 6,0·10² N. Afleiders: de armen verwisseld (450 · 0,90 / 1,2 = 3,4·10² N), F2 = F1 (4,5·10² N) en alles vermenigvuldigd (450 · 1,2 · 0,90 = 4,9·10² N). Syllabus C1.7. Image credit: Eigen figuur

Bereken de zwaartekracht op de last in evenwicht.

A

98 N

B

1,6·10³ N

C

3,9·10² N

D

7,8·10² N

Fz van de balk = 40 · 9,81 = 392,4 N. Het midden ligt 2,5 m van het linkereinde, het steunpunt 0,50 m: de arm van Fz is 2,0 m. F · 0,50 = 392,4 · 2,0, dus F = 1569,6 N = 1,6·10³ N. Afleiders: de armen verwisseld (98 N), alleen Fz van de balk (3,9·10² N) en vergeten te delen door de arm (7,8·10² N). Syllabus C1.7. Image credit: Eigen figuur

EXAMENSTOF · C1 · MOMENTEN EN HEFBOMEN

Vraagtype 3: hefbomen in het lichaam

• Je onderarm is een hefboom met de elleboog als draaipunt.

• Spierkracht en zwaartekracht op de last zijn de twee krachten.

• De kracht in het gewricht gaat door het draaipunt: arm nul.

Syllabus C1.7: menselijk lichaam, spierkracht berekenen.

Bereken de spierkracht (onderarm zelf verwaarlozen).

A

1,8·10² N

B

29 N

C

4,9 N

D

1,8 N

Fz = 3,0 · 9,81 = 29,43 N. Fspier · 5,0 = 29,43 · 30, dus Fspier = 176,6 N = 1,8·10² N. Afleiders: alleen Fz (29 N), de armen verwisseld (29,43 · 5,0 / 30 = 4,9 N) en cm en m door elkaar (29,43 · 0,30 / 5,0 = 1,8 N). Syllabus C1.7. Image credit: Eigen figuur

Waarom is Fspier veel groter dan Fz van de last?

A

De spier trekt schuin omhoog

B

De arm van de last is kleiner

C

De arm van de spier is veel kleiner

D

De elleboog levert een tegenmoment

De spier grijpt dicht bij de elleboog aan (kleine arm), de last zit ver weg (grote arm). Voor evenwicht moet Fspier dus groter zijn. De kracht in de elleboog gaat door het draaipunt en geeft geen moment. Syllabus C1.7: menselijk lichaam.

EXAMENSTOF · C1 · MOMENTEN EN HEFBOMEN

Vraagtype 4: hefbomen in de praktijk

• Stel de momenten gelijk: last maal arm van de last = kracht maal arm van je hand.

• Meet alle armen vanaf het draaipunt, in meter.

• Bij een kruiwagen is de as van het wiel het draaipunt.

Syllabus C1.7: hefboomwet herleiden en toepassen in een praktijkcontext.

Uit F1·r1 = F2·r2 volgt voor r2:

A

r2 = F2·r1/F1

B

r2 = F1·r1/F2

C

r2 = F1·F2/r1

D

r2 = F1/(F2·r1)

Deel beide kanten door F2: r2 = F1·r1/F2. Afleiders: F1 en F2 verwisseld, beide krachten vermenigvuldigd en delen door de arm met een verkeerde plaats van de haakjes. Controleer met eenheden: N·m/N = m.

Kruiwagen: last 6,0·10² N op 0,50 m van de wielas, handen op 1,5 m. Welke kracht?

A

1,8·10³ N

B

6,0·10² N

C

4,0·10² N

D

2,0·10² N

F · 1,5 = 600 · 0,50, dus F = 300 / 1,5 = 200 N = 2,0·10² N. Afleiders: de armen verwisseld (600 · 1,5 / 0,50 = 1,8·10³ N), de hele last (6,0·10² N) en alleen delen door de arm van de handen (600 / 1,5 = 4,0·10² N). Syllabus C1.7.

Welk vraagtype vind jij het lastigst?

1

Arm en moment

2

De momentenwet

3

Hefbomen in het lichaam

4

Hefbomen in de praktijk

EXAMENSTOF · C1 · MOMENTEN EN HEFBOMEN

Tips voor op het examen

• Teken altijd eerst de werklijn en de loodrechte arm vanaf het draaipunt.

• Reken armen in meter en krachten in newton; N·cm moet je omrekenen.

• Een kleine arm hoort bij een grote kracht: controleer of je antwoord daarbij past.