Herhalen hoofdstuk 1 (2H)

1 / 41

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 2

In deze les zitten 41 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Welkom 1MH2!

Welkom 2Ha!

Slide 2 - Tekstslide

Wat doen we vandaag?

Herhalen hoofdstuk 1
Aan de slag

Slide 3 - Tekstslide

Paragraaf 1

Haakjes wegwerken

Slide 4 - Tekstslide

Regels

a (b + c) = a b + a c

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

Slide 5 - Tekstslide

Voorbeeld enkele haakjes

De regel is:

voorbeeld:

a (b + c) = a b + a c

3 (x + 6) = 3 x + 18

Slide 6 - Tekstslide

Voorbeeld dubbele haakjes

De regel is:

Voorbeeld:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

(x + 3) (x + 9) = x^{​ 2 ​ ​} + 9 x + 3 x + 27 = x^{​ 2 ​ ​} + 12 x + 27

Slide 7 - Tekstslide

Herleid.

(x + 4) (x - 3)

Slide 8 - Open vraag

(x + 4) (x - 3) =

x^{​ 2 ​ ​} - 3 x + 4 x - 12 =

x^{​ 2 ​ ​} + x - 12

Slide 9 - Tekstslide

Paragraaf 2

Merkwaardige producten

Slide 10 - Tekstslide

De regels

(a + b) (a - b) = a^{​ 2 ​ ​} - b^{​ 2 ​ ​}

(a + b)^{​ 2 ​ ​} = a^{​ 2 ​ ​} + 2 a b + b^{​ 2 ​ ​}

(a - b)^{​ 2 ​ ​} = a^{​ 2 ​ ​} - 2 a b + b^{​ 2 ​ ​}

Slide 11 - Tekstslide

Voorbeeld merkwaardig product

In de vorm:

Voorbeeld:

(a + b) (a - b) = a^{​ 2 ​ ​} - b^{​ 2 ​ ​}

(x + 4) (x - 4) = x^{​ 2 ​ ​} - 4^{​ 2 ​ ​} = x^{​ 2 ​ ​} - 16

Slide 12 - Tekstslide

Voorbeeld merkwaardig product

In de vorm:

Voorbeeld:

(a + b)^{​ 2 ​ ​} = a^{​ 2 ​ ​} + 2 a b + b^{​ 2 ​ ​}

(x + 3)^{​ 2 ​ ​} = x^{​ 2 ​ ​} + 6 x + 9

Slide 13 - Tekstslide

Voorbeeld merkwaardig product

In de vorm:

Voorbeeld:

(a - b)^{​ 2 ​ ​} = a^{​ 2 ​ ​} - 2 a b + b^{​ 2 ​ ​}

(x - 5)^{​ 2 ​ ​} = x^{​ 2 ​ ​} - 10 x + 25

Slide 14 - Tekstslide

Herleid

(a - 8)^{​ 2 ​ ​}

Slide 15 - Open vraag

(a - 8)^{​ 2 ​ ​} =

a^{​ 2 ​ ​} - 16 a + 64

Slide 16 - Tekstslide

Paragraaf 3

Breuken met letters vereenvoudigen en optellen.

Slide 17 - Tekstslide

De regels

Breuken vereenvoudig je altijd zover mogelijk
Alleen gelijknamige breuken kun je optellen
Niet-gelijknamige breuken kun je gelijknamig maken

Slide 18 - Tekstslide

Voorbeelden breuken vereenvoudigen

(boven en onder gedeeld door x)

(eerst gedeeld door x, daarna gedeeld door 5)

\frac{​ 7 x ​ ​}{​ 1 1 x ​} = \frac{​ 7 ​ ​}{​ 1 1 ​}

\frac{​ 2 0 x y ​ ​}{​ 2 5 x z ​} = \frac{​ 2 0 y ​ ​}{​ 2 5 z ​} = \frac{​ 4 y ​ ​}{​ 5 z ​}

Slide 19 - Tekstslide

Voorbeelden breuken optellen

\frac{​ 2 ​ ​}{​ x ​} + \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ​} = \frac{​ 7 ​ ​}{​ x ​}

\frac{​ 3 ​ ​}{​ x ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ y ​} = \frac{​ 3 y ​ ​}{​ x y ​} + \frac{​ x ​ ​}{​ x y ​} = \frac{​ 3 y + x ​ ​}{​ x y ​}

Slide 20 - Tekstslide

Herleid

\frac{​ 3 ​ ​}{​ a ​} + \frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 b ​}

Slide 21 - Open vraag

\frac{​ 3 ​ ​}{​ a ​} + \frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 b ​} =

\frac{​ 1 5 b ​ ​}{​ 5 a b ​} + \frac{​ 2 a ​ ​}{​ 5 a b ​} =

\frac{​ 1 5 b + 2 a ​ ​}{​ 5 a b ​}

Slide 22 - Tekstslide

Paragraaf 4

Breuken vermenigvuldigen en delen

Slide 23 - Tekstslide

De regels

Twee getallen heten elkaars omgekeerde als hun product 1 is
Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde van die breuk

b r e u k \cdot b r e u k = \frac{​ t e l l e r \cdot t e l l e r ​ ​}{​ n o e m e r \cdot n o e m e r ​}

Slide 24 - Tekstslide

Voorbeeld omgekeerde

Het omgekeerde van 3 is
Het omgekeerde van is (en dat is dus )

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

\frac{​ 3 ​ ​}{​ 7 ​}

\frac{​ 7 ​ ​}{​ 3 ​}

2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 25 - Tekstslide

Voorbeeld breuken vermenigvuldigen

De regel:

Voorbeeld:

b r e u k \cdot b r e u k = \frac{​ t e l l e r \cdot t e l l e r ​ ​}{​ n o e m e r \cdot n o e m e r ​}

\frac{​ a x ​ ​}{​ 5 ​} \cdot \frac{​ a ​ ​}{​ y ​} = \frac{​ a ^{​ 2 ​ ​} x ​ ​}{​ 5 y ​}

Slide 26 - Tekstslide

Voorbeeld breuken delen

De regel:

Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde van die breuk

Voorbeeld:

\frac{​ 4 ​ ​}{​ 3 y ​} : \frac{​ 2 ​ ​}{​ 7 ​} = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 3 y ​} \cdot \frac{​ 7 ​ ​}{​ 2 ​} = \frac{​ 2 8 ​ ​}{​ 6 y ​} = \frac{​ 1 4 ​ ​}{​ 3 y ​}

Slide 27 - Tekstslide

Herleid

\frac{​ 3 ​ ​}{​ p ​} : \frac{​ 9 ​ ​}{​ q ​}

Slide 28 - Open vraag

\frac{​ 3 ​ ​}{​ p ​} : \frac{​ 9 ​ ​}{​ q ​} =

\frac{​ 3 ​ ​}{​ p ​} \cdot \frac{​ q ​ ​}{​ 9 ​} =

\frac{​ 3 q ​ ​}{​ 9 p ​} = \frac{​ q ​ ​}{​ 3 p ​}

Slide 29 - Tekstslide

Paragraaf 5

Herleiden van machten

Slide 30 - Tekstslide

De regels (1/2)

Gelijksoortige termen kun je optellen en aftrekken. Termen zijn gelijksoortig als de letter en de exponent gelijk zijn.

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} = a^{​ p + q ​ ​}

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} = a^{​ p q ​ ​}

Slide 31 - Tekstslide

De regels (2/2)

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} b^{​ p ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} = a^{​ p - q ​ ​}

Slide 32 - Tekstslide

Voorbeelden

x^{​ 2 ​ ​} \cdot x^{​ 5 ​ ​} = x^{​ 7 ​ ​}

(x^{​ 4 ​ ​})^{​ 3 ​ ​} = x^{​ 12 ​ ​}

(3 x)^{​ 3 ​ ​} = 27 x^{​ 3 ​ ​}

\frac{​ 6 x ^{​ 8 ​ ​} ​ ​}{​ 3 x ^{​ 3 ​ ​} ​} = 2 x^{​ 5 ​ ​}

Slide 33 - Tekstslide

Herleid.

\frac{​ 6 a ^{​ 5 ​ ​} ​ ​}{​ 2 a ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 34 - Open vraag

\frac{​ 6 a ^{​ 5 ​ ​} ​ ​}{​ 2 a ^{​ 2 ​ ​} ​} = 3 a^{​ 3 ​ ​}

Slide 35 - Tekstslide

Paragraaf 6

Wetenschappelijke notatie.

Slide 36 - Tekstslide

De regels

De eerste factor van een wetenschappelijke notatie is een getal tussen de 1 en de 10.
De tweede factor van een wetenschappelijke notatie is een macht van 10. (positieve macht bij grote getallen, negatieve macht bij hele kleine getallen.)

Slide 37 - Tekstslide

Voorbeelden

52300000 = 5, 23 \cdot 10^{​ 7 ​ ​}

0, 0000034 = 3, 4 \cdot 10^{​ - 6 ​ ​}

Slide 38 - Tekstslide

Schrijf als wetenschappelijke notatie

9110000

Slide 39 - Open vraag

9110000 = 9, 11 \cdot 10^{​ 6 ​ ​}

Slide 40 - Tekstslide

Huiswerk

Voorbereiden op de toets:

maak de gemengde opgaven.

Slide 41 - Tekstslide

Herhalen hoofdstuk 1 (2H)

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Open vraag

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Open vraag

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Open vraag

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Open vraag

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Open vraag

Slide 35 - Tekstslide

Slide 36 - Tekstslide

Slide 37 - Tekstslide

Slide 38 - Tekstslide

Slide 39 - Open vraag

Slide 40 - Tekstslide

Slide 41 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

Herhalen hoofdstuk 1 (2H)

Hoofdstuk 5 Voorkennis

H1H: 1.3-1.4 / Breuken - 2MH

H5 - Voorkennis

Les 4 paragraaf 1.3

Les 9 Herhalen hoofdstuk 1

Eind les

HAVO 3 Het herleiden van breuken Hoofdstuk 10