H6.2A 6.3A

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Leerdoelen voor deze les:

• Betekenis van uitkomst discriminant
  
• Kwadratische vergelijkingen oplossen

Om de coördinaten van de snijpunten van de parabool 

y = ax2 + bx + c met de x-as te berekenen, los je de vergelijking

ax2 + bx + c = 0 op.

Het aantal oplossingen kan twee, één of nul zijn. Dat aantal hangt af
 van de discriminant. Dus het aantal snijpunten van de grafiek van f met de x-as hangt af van de waarde van D. 

D > 0: twee oplossingen dus de parabool heeft twee snijpunten met de x-as.

D = 0: één oplossing dus de parabool heeft één punt met de x-as gemeenschappelijk. De parabool raakt de x-as.

D < 0: geen oplossingen, dus de parabool heeft geen snijpunten met de x-as.

Om de coördinaten van de snijpunten van de parabool 

y = ax2 + bx + c met de x-as te berekenen, los je de vergelijking

ax2 + bx + c = 0 op.

Het aantal oplossingen kan twee, één of nul zijn. Dat aantal hangt af
 van de discriminant. Dus het aantal snijpunten van de grafiek van f met de x-as hangt af van de waarde van D. 

D > 0: twee oplossingen dus de parabool heeft twee snijpunten met de x-as.

D = 0: één oplossing dus de parabool heeft één punt met de x-as gemeenschappelijk. De parabool raakt de x-as.

D < 0: geen oplossingen, dus de parabool heeft geen snijpunten met de x-as.

Om de coördinaten van de snijpunten van de parabool 

y = ax2 + bx + c met de x-as te berekenen, los je de vergelijking

ax2 + bx + c = 0 op.

Het aantal oplossingen kan twee, één of nul zijn. Dat aantal hangt af
 van de discriminant. Dus het aantal snijpunten van de grafiek van f met de x-as hangt af van de waarde van D. 

D > 0: twee oplossingen dus de parabool heeft twee snijpunten met de x-as.

D = 0: één oplossing dus de parabool heeft één punt met de x-as gemeenschappelijk. De parabool raakt de x-as.

D < 0: geen oplossingen, dus de parabool heeft geen snijpunten met de x-as.

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal  dus een dalparabool
 

D=(−3)​2​​−4⋅2⋅−1=17

y=2x​2​​−3x−1

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal  dus een dalparabool
 

D=(−3)​2​​−4⋅2⋅−1=17

y=2x​2​​−3x−1

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal  dus een dalparabool
 

D=(−3)​2​​−4⋅2⋅−1=17

y=2x​2​​−3x−1

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal  dus een dalparabool
 

D=(−3)​2​​−4⋅2⋅−1=17

y=2x​2​​−3x−1

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal  dus een dalparabool
 

D=(−3)​2​​−4⋅2⋅−1=17

y=2x​2​​−3x−1

Sleep de antwoorden naar de juiste plek in de zinnen.

Als D&gt;0 (positief) dan heb je ... oplossing(en)

Als D=0 dan heb je ... oplossing(en)

Als D&lt;0 (negatief) dan heb je ... oplossing(en)

2

1

0

Nog even herhalen

D<0

a= 4

D>0

a=3

D=0

a=-3

D>0

a=-4

We hebben 3 methoden geleerd om een vergelijking op te lossen

1.  
2.  Ontbinden in factoren 
3.  Met de abc-formule

      We gaan ze alle drie bekijken

x​2​​=c

Methode 1

Methode 2

Methode 3

Aanpak:

We gaan samen wat voorbeelden bekijken, doe goed mee zodat je dit straks ook alleen kan.

VOORBEELD 1

Los op                               , geef je antwoord in 2 decimalen

x​2​​−6=0

Ja, ik kan de vergelijking schrijven als 

x​2​​=6

Los op                               , geef je antwoord in 2 decimalen

x​2​​−6=0

Ja, ik kan de vergelijking schrijven als 

x​2​​=6

Los op                               , geef je antwoord in 2 decimalen

x​2​​−6=0

x​2​​=6

√​​​​

√​​​​

x=√​6​​​

x=−√​6​​​

v

x​2​​−6=0

+6      +6

x=2,45

v

x=−2,45

VOORBEELD 2

Los op                               

x​2​​+6x=7

Nee, ik kan de vergelijking niet schrijven als 

x​2​​=c

Los op                               

x​2​​+6x=7

Eerst de vergelijking "goed" schrijven

x​2​​+6x−7=0

Los op                               

x​2​​+6x=7

Eerst de vergelijking "goed" schrijven

Ja, het lukt om te ontbinden 

x​2​​+6x−7=0

(x−1)(x+7)=0

x−1=0

x+7=0

v

x=1

v

x=−7

VOORBEELD 3

Los op                                    ,  geef je antwoord in 2 decimalen

x​2​​+6x=25

Nee, ik kan de vergelijking niet schrijven als 

x​2​​=c

Los op                                   ,  geef je antwoord in 2 decimalen

x​2​​+6x=25

Eerst de vergelijking "goed" schrijven

x​2​​+6x−25=0

Los op                                   , geef je antwoord in 2 decimalen

x​2​​+6x=25

Eerst de vergelijking "goed" schrijven

Ontbinden in factoren lukt niet. Er zijn niet 2 getallen te vinden die als product -25 hebben en als som +6.

x​2​​+6x−25=0

Los op                                   , geef je antwoord in 2 decimalen

x​2​​+6x=25

a=1   b=6    c=-25
D = 6² - 4 x 1 x -25 = 136   invullen in abc-formule geeft

 

x​2​​+6x−25=0

x=​2⋅1​​−6+√​136​​​​​=2,83

x=​2⋅1​​−6−√​136​​​​​=−8,83

Los op                                   , geef je antwoord in 2 decimalen

x​2​​+6x=25

a=1   b=6    c=-25
D = 6² - 4 x 1 x -25 = 136   invullen in abc-formule geeft

 

x+6x−25=0

x=​2⋅1​​−6+√​136​​​​​=2,83

x=​2⋅1​​−6−√​136​​​​​=−8,83

Los op                                   , geef je antwoord in 2 decimalen

x​2​​+6x=25

a=1   b=6    c=-25
D = 6² - 4 x 1 x -25 = 136   invullen in abc-formule geeft

 

x​2​​+6x−25=0

x=​2⋅1​​−6+√​136​​​​​=2,83

x=​2⋅1​​−6−√​136​​​​​=−8,83

Nu volgt een (sleep)vraag

Sleep de juiste oplosmethode naar de formules

x²+4=0

x²+4x=0

x²+4x+3=0

x²+4x-3=0

x²=c

abc-formule

Ontbinden in factoren (enkele haakjes)

Ontbinden in factoren (dubbele haakjes/som-product methode)