Les 12: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

Start geen nieuwe vergadering

Welkom wiskunde!

Leerdoelenformulier inplakken.

Wat gaan we doen?
● Wat heb je al geleerd?

● Terugblik: Vk t/m
zijden met tan

Wat ga je leren?

● Uitleg: zijden sin/cos/tan

● Zelfstandig werken

bij

We gaan zo starten.

Leg je
wiskunde-
spullen op tafel.

accepteer de les.

Leg je telefoon dan

op de kop op de

hoek van je tafel.

1 / 44

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

In deze les zitten 44 slides, met interactieve quizzen, tekstslides en 6 videos.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Start geen nieuwe vergadering

Welkom wiskunde!

Leerdoelenformulier inplakken.

Wat gaan we doen?
● Wat heb je al geleerd?

● Terugblik: Vk t/m
zijden met tan

Wat ga je leren?

● Uitleg: zijden sin/cos/tan

● Zelfstandig werken

bij

We gaan zo starten.

Leg je
wiskunde-
spullen op tafel.

accepteer de les.

Leg je telefoon dan

op de kop op de

hoek van je tafel.

Slide 1 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Instellingen rekenmachine

Is het bij jou goed?

Slide 2 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat heb je al geleerd?

Hoekensom

Stelling van Pythagoras

hoeken berekenen met sinus, cosinus & tangens

zijden berekenen met tangens

Slide 3 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Zijde of hoek met gonio berekenen

Maak een schets van de situatie, wanneer dit nodig is.
SOS, CAS of TOA - wat is bekend van de driehoek en wat moet je weten?
Vul de namen van de zijden en de hoek in.
Vul de lengte van de zijde(n) en/of de grootte van de hoek in die je weet.
- Is de hoek gegeven? Gebruik de 6-3-2-driehoek om de gevraagde zijde
uit te rekenen.
- Is de hoek gevraagd? Gebruik de inverse om de gevraagde hoek uit
te rekenen.
Rond je antwoord pas af in de Dus-zin.

Slide 4 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Officiële formules slide 1 van 2

Verkorte stelling van Pythagoras: en
Verlengde stelling van Pythagoras:

Richtingscoefficient:

Hellingspercentage
bekende zijden:

Hellingspercentage

bekende hoek:

l i c h a a m s d i a g o n a a l = s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​}

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 5 - Tekstslide

Dus dit zijn de formules die we tot nu toe hebben verzameld.

Officiële formules slide 2 van 2

Hoek berekenen in rechthoekige driehoek

twee rechthoekszijden bekend:
overstaande rechthoekszijde en
schuine zijde bekend:
aanliggende rechthoekszijde en
schuine zijde bekend:

tan h o e k = \frac{​ O v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ A a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​}

sin h o e k = \frac{​ O v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

cos h o e k = \frac{​ A a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

TOA

SOS

CAS

Slide 6 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Welk ezelsbruggetje kunnen we voor de goniometrie gebruiken?

OSS CSA AOT

SAS COS TAO

SOS CAS TOA

SAC SOS OAT

Slide 7 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Welke zijde is de
aanliggende rhz
van hoek A?

Die is er niet

Slide 8 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Welke zijde is de
aanliggende rhz
van hoek ADB?

Slide 9 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Welke zijde is de
aanliggende rhz
van hoek B?

Die is er niet

Slide 10 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Welke zijde is de
schuine zijde?

Die is er niet

Slide 11 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

sinus hoek =

\frac{​ a a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ o v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​}

\frac{​ o v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e \frac{​ ​ ​}{​ ​} z i j d e ​}

\frac{​ o v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ a a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​}

\frac{​ a a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

Slide 12 - Quizvraag

Doorvragen welke de anderen zijn

De goniometrie verhoudingen zijn:

Slide 13 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Goniometrie

Slide 14 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

tan ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ A B ​}

tan ∠ B = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}

∠ B = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}) = 30, 963 . . .

B e r e k e n ∠ B

D u s ∠ B \approx 3 1^{​ 0 ​ ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

Dit zijn de stappen die je MOET opschrijven.

1. Sin, cos of tan

2. Letters invullen

3. Invullen wat je weet

4. Uitrekenen en ONafgerond antwoord

5. Afgerond antwoord

Slide 15 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

37⁰

Bereken AB

tan ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ A B ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan 37 ° = \frac{​ 3 ​ ​}{​ A B ​}

A B = \frac{​ 3 ​ ​}{​ tan 3 7 ° ​}

A B \approx 4 c m

= 3, 981 . . .

Slide 16 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat ga je leren?

Goniometrie:

● Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie

● Doorsneden

● Stelling van Pythagoras

● Helling(spercentage)

● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met tangens, sinus en cosinus

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

H3 (Boek 1): §3.5, §3.6

H4 (Boek 1): voorkennis

H2 Meetkunde (Boek 1):

voorkennis, §2.3, §2.5

H5 Goniometrie (Boek 1):
Hele hoofdstuk, behalve §5.2D

H10 Goniometrie (Boek 2):
Hele hoofdstuk

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 18 - Video

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken BC

Slide 19 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken BC

Slide 20 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken BC

SOS CAS TOA

Slide 21 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken BC

SOS CAS TOA

Slide 22 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken BC

SOS CAS TOA

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

Slide 23 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken BC

SOS CAS TOA

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

Slide 24 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken BC

SOS CAS TOA

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

Slide 25 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

Slide 26 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

Slide 27 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

A B = sin 4 3^{​ o ​ ​} \cdot 6

Slide 28 - Tekstslide

Dit kan op de rekenmachine fout gaan, daarom draaien we de vermenigvuldiging even om.

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

A B = 6 \cdot sin 4 3^{​ o ​ ​}

Slide 29 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken BC

SOS CAS TOA

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

A B = 6 \cdot sin 4 3^{​ o ​ ​}

Slide 30 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken BC

SOS CAS TOA

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

A B = 6 \cdot sin 4 3^{​ o ​ ​}

A B = 4, 091 . . .

Slide 31 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken BC

SOS CAS TOA

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

A B = 6 \cdot sin 4 3^{​ o ​ ​}

A B = 4, 091 . . .

D u s A B \approx 4 c m

Slide 32 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Lees de theorie,
maak de testopgaven en
maak de opgaven die jij nodig hebt om de leerdoelen van
"zijden met sin/cos/tan" te behalen.

Nakijken en verbeteren: Alles wat je gemaakt hebt.

Huiswerk

Slide 33 - Tekstslide

De verlengde stelling mag altijd met de verkorte manier worden gebruikt.

Bereken zijde BC

_________

Bedenk of je sin, cos of tan moet gebruiken en schuif de letters naar de juiste plek

...

L ...

....

tan

L A

sin

cos

L B

L C

Slide 34 - Sleepvraag

Voordat de sleepvraag start even uitleggen wat ze moeten slepen.

Hoe bereken je BC?

tan 13 = \frac{​ B C ​ ​}{​ 8 0 0 ​}

BC = 800 x tan 13

BC = tan 13 x 800

B C = \frac{​ tan 1 3 ​ ​}{​ 8 0 0 ​}

B C = \frac{​ 8 0 0 ​ ​}{​ tan 1 3 ​}

Slide 35 - Quizvraag

a goed

b goed, maar dan geen haakjes om

(13 x 800). Dit gaat op sommige rekenmachines automatisch

Bereken zijde BC

_________

Bedenk of je sin, cos of tan moet gebruiken en schuif de letters naar de juiste plek

...

L ...

....

tan

L A

sin

cos

L B

L C

Slide 36 - Sleepvraag

Voordat de sleepvraag start even uitleggen wat ze moeten slepen.

Hoe bereken je BC?

sin 30 = \frac{​ B C ​ ​}{​ 1 5 ​}

BC = 15 x sin 30

BC = sin 30 x 15

B C = \frac{​ sin 3 0 ​ ​}{​ 1 5 ​}

B C = \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ sin 3 0 ​}

Slide 37 - Quizvraag

a goed

b goed, maar dan geen haakjes om

(13 x 800). Dit gaat op sommige rekenmachines automatisch

Welk leerpunt neem jij mee uit deze les?

Slide 38 - Woordweb

Deze slide heeft geen instructies

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Slide 39 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 40 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 41 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 42 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 43 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 44 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Les 12: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Quizvraag

Slide 8 - Quizvraag

Slide 9 - Quizvraag

Slide 10 - Quizvraag

Slide 11 - Quizvraag

Slide 12 - Quizvraag

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Video

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Sleepvraag

Slide 35 - Quizvraag

Slide 36 - Sleepvraag

Slide 37 - Quizvraag

Slide 38 - Woordweb

Slide 39 - Tekstslide

Slide 40 - Video

Slide 41 - Video

Slide 42 - Video

Slide 43 - Video

Slide 44 - Video

Meer lessen zoals deze

Les 15: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

Les 12: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

Les 13: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

sinus, cosinus en tangens

sinus, cosinus en tangens

Goniometrie met bettermarks les 5 (2.4)

Goniometrie paragraaf 2.4 t/m 2.6

Goniometrie oefeningen