wi 4V H6 4CD

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

4CD

wi 4V H6

Differentiaalrekening

1 / 28

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

In deze les zitten 28 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

4CD

wi 4V H6

Differentiaalrekening

Slide 1 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Welke begrippen ken je nu uit hoofdstuk 6?

Slide 2 - Woordweb

Deze slide heeft geen instructies

Aan welk onderdeel van hoofdstuk 6 wil je nog werken vóór de toets?

Afgeleide regels en raaklijn

wanneer f(x)=0, f'(x)=0 en f''(x)=0?

Extreme waarden

Buigpunten

Afgeleide machtsfuncties

Afgeleide t/m kettingregel

functies met parameters

Kromme door toppen en rakende/ loodrechte grafieken

Slide 3 - Poll

Deze slide heeft geen instructies

Hoe kijk jij als je aan hoofdstuk 6 denkt?

🤩

😍

😐

🥴

😬

😵

Slide 4 - Poll

Voor de docent

Deze slide kan een aanleiding zijn om het gesprek over de (mogelijke) aversie voor rekenen te bespreken.

Waar zit het 'm in? Wat zou rekenen leuker/makkelijker maken?

Of zijn het specifieke onderdelen van het rekenen die niet gesnapt worden?

Uiteraard kan deze slide ook een aanspreekpunt zijn om de leerlingen indivueel op aan te spreken.

Slide 5 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 6 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 7 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.3A De afgeleide van een samengestelde functie

wi 4V H6

Differentiaalrekening

f (x) = (3 x)^{​ 2 ​ ​}

f (x) = (3 + 5 x^{​ 3 ​ ​})^{​ 6 ​ ​}

Slide 8 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.3A De afgeleide van een samengestelde functie

Maak deze voorbeelden

f (x) = (3 + 5 x^{​ 3 ​ ​})^{​ 6 ​ ​}

g (x) = \sqrt ​ 5 x^{​ 2 ​ ​} + 4 ​ ​ ​

j (x) = \frac{​ 2 ​ ​}{​ ( 6 x - 1 ) ^{​ 4 ​ ​} ​}

Slide 9 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.3B De kettingregel gecombineerd met de productregel of de quotiëntregel

Kettingregel

Productregel

Quotiëntregel

wi 4V H6

Differentiaalrekening

F (x) = f (g (x))

F^{​' ​ ​} (x) = f^{​' ​ ​} (g (x)) \cdot g^{​' ​ ​} (x)

F (x) = f (x) \cdot g (x)

F^{​' ​ ​} (x) = f^{​' ​ ​} (x) \cdot g (x) + f (x) \cdot g^{​' ​ ​} (x)

F (x) = \frac{​ t ( x ) ​ ​}{​ n ( x ) ​}

F^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ n ( x ) \cdot t ^{​' ​ ​} ( x ) - t ( x ) \cdot n ^{​' ​ ​} ( x ) ​ ​}{​ ( n ( x ) ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

f (x) = \frac{​ \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

Slide 10 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.4A Raaklijnproblemen bij functies met een parameter

raakt op de x-as

b raakt l in x_A=1 en met r.c.=-1

c heeft een extreme
waarde bij x=2

wi 4V H6

Differentiaalrekening

f^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 x + p ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​}

k : y = a x + 4

Slide 11 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.4B Kromme door toppen

1: f_p'(x)

2: f_p'(x)=0
oplossen of p vrijmaken

3: punten uitrekenen f_p(...)=...

geeft

y=...

wi 4V H6

Differentiaalrekening

Slide 12 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.4C Rakende grafieken

f raakt g als de raaklijnen gelijk zijn dus:

wi 4V H6

Differentiaalrekening

f^{​' ​ ​} (x^{​ A ​ ​}) = g^{​' ​ ​} (x^{​ A ​ ​})

f (x^{​ A ​ ​}) = g (x^{​ A ​ ​})

Slide 13 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.4C Rakende grafieken-75

https://www.geogebra.org/calculator/cgzevjzz

Slide 14 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.4C Rakende grafieken-77a

f (x) = \sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ = \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ \cdot x^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ x^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} = \frac{​ \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \sqrt ​ x ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ ​}

g^{​ 1 ​ ​} (x) = x^{​ 2 ​ ​} + 1

g^{​ 1 ​' ​ ​} (x) = 2 x

f (x) = g (x) \land f^{​' ​ ​} (x) = g^{​' ​ ​} (x)

\sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ = x^{​ 2 ​ ​} + 1 \land \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ ​} = 2 x

f (x) = \sqrt ​ u (x) ​ ​ ​

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} u (x)^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} \cdot u^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 x ​ ​ ​^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} \cdot 2 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ ​}

Slide 15 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.4C Rakende grafieken-77a

klopt niet

Dus f en g₁ raken elkaar NIET

\sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ = x^{​ 2 ​ ​} + 1 \land \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ ​} = 2 x

\sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ = x^{​ 2 ​ ​} + 1 \land 1 = 2 x \cdot \sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ \land x \neq 0

1 = 4 x^{​ 2 ​ ​} \cdot 2 x

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​} = x^{​ 3 ​ ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} = x

\sqrt ​ 2 \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​ = (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ 2 ​ ​} + 1

1 = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​}

Slide 16 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.4C Rakende grafieken-77b

f (x) = \sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ = \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ \cdot x^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ x^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} = \frac{​ \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \sqrt ​ x ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ ​}

g^{​ p ​ ​} (x) = x^{​ 2 ​ ​} + p

g^{​ 1 ​' ​ ​} (x) = 2 x

f (x) = g (x) \land f^{​' ​ ​} (x) = g^{​' ​ ​} (x)

\sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ = x^{​ 2 ​ ​} + p \land \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ ​} = 2 x

f (x) = \sqrt ​ u (x) ​ ​ ​

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} u (x)^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} \cdot u^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 x ​ ​ ​^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} \cdot 2 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ ​}

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.4C Rakende grafieken-77b

Dus f en g_p raken elkaar bij p=3/4

\sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ = x^{​ 2 ​ ​} + p \land \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ ​} = 2 x

\sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ = x^{​ 2 ​ ​} + p \land 1 = 2 x \cdot \sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ \land x \neq 0

1 = 4 x^{​ 2 ​ ​} \cdot 2 x

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​} = x^{​ 3 ​ ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} = x

\sqrt ​ 2 \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​ = (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ 2 ​ ​} + p

1 - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} = p

Slide 18 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.4D Elkaar loodrecht snijdende grafieken

https://www.geogebra.org/
calculator/nc2zvtgh

r.c._f * r.c._g = -1 als

f en g loodrecht

wi 4V H6

Differentiaalrekening

Slide 19 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.4D Elkaar loodrecht snijdende grafieken

Op het snijpunt geldt:

wi 4V H6

Differentiaalrekening

k ⊥ l \Rightarrow r . c .^{​ k ​ ​} \cdot r . c .^{​ l ​ ​} = - 1

k (x) = l (x) \land k^{​' ​ ​} (x) \cdot l^{​' ​ ​} (x) = - 1

82ab

Slide 20 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.4D Elkaar loodrecht snijdende grafieken-82a

f (x) = x^{​ 2 ​ ​} - 4 x

f^{​' ​ ​} (x) = 2 x - 4

A (5, 5)

f (5) = 5^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 5 = 25 - 20 = 5

f^{​' ​ ​} (5) = 2 \cdot 5 - 4 = 10 - 4 = 6

S t e l

y = a x + b

y = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} x + b

5 = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} \cdot 5 + b

5 = - \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} + b

5 \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} = b

k : y = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} x - 5 \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}

a \cdot 6 = - 1 \Rightarrow a = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​}

Slide 21 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.4D Elkaar loodrecht snijdende grafieken-82b

g^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ ( x + 2 ) \cdot 2 - ( 2 x - 1 ) \cdot 1 ​ ​}{​ ( x + 2 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

l : y = - 5 x + p

g (x) = \frac{​ 2 x - 1 ​ ​}{​ x + 2 ​}

g^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 2 x + 4 - ( 2 x - 1 ) ​ ​}{​ ( x + 2 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

- 5 \cdot g^{​' ​ ​} (x) = - 1

g^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​}

g^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 5 ​ ​}{​ ( x + 2 ) ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​}

Slide 22 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.4D Elkaar loodrecht snijdende grafieken-82b

l : y = - 5 x + p

g (x) = \frac{​ 2 x - 1 ​ ​}{​ x + 2 ​}

g^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 5 ​ ​}{​ ( x + 2 ) ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​}

5 \cdot 5 = 1 \cdot (x + 2)^{​ 2 ​ ​} \land x + 2 \neq 0

25 = (x + 2)^{​ 2 ​ ​} \land x \neq - 2

x + 2 = 5 \lor x + 2 = - 5 \land x \neq - 2

x = 3 \lor x = - 7 \land x \neq - 2

Slide 23 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.4D Elkaar loodrecht snijdende grafieken-82b

l : y = - 5 x + p

g (x) = \frac{​ 2 x - 1 ​ ​}{​ x + 2 ​}

g^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 5 ​ ​}{​ ( x + 2 ) ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​}

x = 3 \lor x = - 7 \land x \neq - 2

g (3) = \frac{​ 2 \cdot 3 - 1 ​ ​}{​ 3 + 2 ​} = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 5 ​} = 1

l : 1 = - 5 \cdot 3 + p \Rightarrow p = 16

g (- 7) = \frac{​ 2 \cdot - 7 - 1 ​ ​}{​ - 7 + 2 ​} = \frac{​ - 1 5 ​ ​}{​ - 5 ​} = 3

l : 3 = - 5 \cdot - 7 + p \Rightarrow p = 38

Slide 24 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

vragen?

Slide 25 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat vonden jullie van de les?

😒🙁😐🙂😃

Slide 26 - Poll

Deze slide heeft geen instructies

Aan de slag

Slide 27 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Aan de slag

Slide 28 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

wi 4V H6 4CD

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Woordweb

Slide 3 - Poll

Slide 4 - Poll

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Poll

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

wi 4V H6 4AB

wi 4V H6 1C

wi 4V H6 3AB

wi 4V H6 2B

wi 4V H6 2A

wi 4V H6 1AB

wi 4V H5 4D V6

Differentiaalrekening Les 8