H9.5 Ongelijkheden oplossen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t, havo
• Leerjaar 2

H9.5 Ongelijkheden oplossen

H.9 Voorkennis
H9.1 Met de balans
H9.2 Vergelijkingen oplossen
H9.3 Snijdende lijnen
H9.4 Grafieken schetsen bij lineaire functies
H9.5 Ongelijkheden oplossen
H9 Samenvatting  blz. 76 t/m 78
H9 Test jezelf blz. 79 t/m 82

Leerdoelen

9.Voorkennis

Ik kan het hellingsgetal en startgetal bepalen bij formules en een tabel

Ik kan een formule opstellen bij twee coordinaten

Ik kan een formule met haakjes ook zonder haakjes schrijven

Ik kan vergelijkingen oplossen m.b.v. de bordjesmethode

9.1 Lineair verband

Ik kan eenvoudige vergelijkingen oplossen m.b.v. de balansmethode.

Leerdoelen

9.2 Vergelijkingen oplossen

Ik kan vergelijkingen oplossen m.b.v. de balansmethode waarbij variabelen aan beide kanten staan.

9.3 Snijdende lijnen 

Ik kan de coördinaten van twee rechte lijnen berekenen door de bijbehorende vergelijking op te lossen.

9.4 Grafieken schetsen bij lineaire formules

Ik kan grafieken schetsen in een assenstelsel door gebruik te maken van het start- en hellingsgetal.

Leerdoelen

9.5 Ongelijkheden Oplossen 

Ik kan ongelijkheden oplossen m.b.v. grafieken en de balansmethode

Schrijf onderstaande
formule op zonder haakjes.
55 + 4p(p - 3) -4p = t

55 + 4p² -12p -4p = t

55 + 4p2 -16p = t

55 + 4p(p - 3) -4p = t

55 + 4p2 -12p -4p = t

55 + 4p2 -16p = t

1.  (.....) uitrekenen

     4p(p-3) = 4p² - 12p

2. gelijke termen samenvoegen

      -12p - 4p = -16p

3. verder ???  Nee niets meer!

De formule y = 45 -3x gaat bij de y-as door .....?

1. 45
2. -3
3. 42
4. Deze formule gaat niet door de y-as

Wat is het startgetal en
hellingsgetal bij deze tabel?

formule : y = ax + b

a = verschil y    =  3 naar 4 = +1

       verschil x   = 9 naar 11 = +2

 a = 0,5

y = 0,5x + b    vul voor x = 3  en y = 9 in

9 = 0,5 x 3 + b

9 = 1,5 + b

b = 7,5                        

Controle  9  = 0,5 x 3 + 7,5 ?  Ja, dit klopt

                                    y = ax + b

1. a = verschil y   = 3 naar 4 =  +1    a = 0,5
           verschil x   = 9 naar 11 = +2
2. y = 0,5x + b   vul voor x = 3  en y = 9 in:
     9 = 0,5 x 3 + b

      9 = 1,5 + b                                           b = 7,5

      y = 0,5x + 7,5                  

3. Controle  9  = 0,5 x 3 + 7,5 ?      Ja, dit klopt

Los onderstaande vergelijking op m.b.v. de balansmethode.
0,5x + 3 = 10 - 3x
Maak je berekening op papier en vul je antwoord hieronder in.
bv x=6

0,5x + 3 = 10 - 3x

+3x                 +3x

3,5x + 3 = 10

          -3      -3

3,5x       =  7   

:3,5              3,5

  x          = 2

Bereken het snijpunt van de formules:
y = 0,5(x + 6)
y = 10 - 0,2x
Hint1: werk eerst de haakjes weg. Hint2: Schets daarna de grafieken.
Schrijf je antwoord op met snijpunt onder elkaar bijv:
x=6
y=4

0,5(X+6) = 10 - 0,2X

0,5X +3 = 10 - 0,2X     Balansmethode:

+0,2 x            +0,2x

0,7x + 3 = 10

         -3      -3

0,7x       =   7

:0,7           :0,7

x              = 10

Controle: 0,5x10+3 = 8         10- 0,2x10 = 8

0,5(x+6) = 10 - 0,2x

   0,5x + 3  = 10 - 0,2x                            Balansmethode

+ 0,2x                  + 0,2x
    0,7x + 3  =  10
         -3              -3    
    0,7x        =       7
   :0,7                :0,7     

     x              =   10     Controle: 0,5 x10 +3 = 8       10 - 0,2x10 = 8     Het klopt!      

     y              =     8

9.5 Ongelijkheden oplossen

9.5 Ongelijkheden Oplossen 

Ik kan ongelijkheden oplossen m.b.v. grafieken en de balansmethode.

Ongelijkheden....

Een ongelijkheid is een vergelijking maar dan met de volgende tekens: 

groter dan 

kleiner dan

groter gelijk aan

kleiner gelijk  aan

De laatste twee gaan we nog niet gebruiken.

>

<

≤

≥

Ongelijkheden....

In het verleden heb je < en > gebruik om getallen met elkaar te vergelijken: 

4 < 9  

5 > 10  

0 < 5

We gaan een stap verder door formules met elkaar vergelijken! 

Houdt in de gaten dat een formule niets anders is dan een rekensom waar je een getal in kan stoppen 

Voorbeelden ongelijkheden

Houdt in de gaten dat een formule niets anders is dan een rekensom waar je een getal in stopt en een andere getal eruit poept.

3x>6

4<12

2x−2<8x+4

4x>2x−10

Voorbeelden ongelijkheden

Bij welke x'en  is de formule y = 3x groter dan y = 6?

Bij welke x'en is de formule y = 4 kleiner dan y = 12?

Bij welke x'en is de formule y = 4x groter dan y = 2x-10?

Bij welke x'en is de formule y = 3x - 2 kleiner dan y = 8x + 2?

3x>6

4<12

2x−2<8x+4

4x>2x−10

Oplossen van ongelijkheden mbv een grafiek

Met deze ongelijkheid  wordt y = 3x (groen) met y = 6 (zwart) vergeleken.

Zie grafiek hiernaast. 

De ongelijkheid vraagt eigenlijk:

"Bij welke x'en is de groene grafiek groter dan de zwarte grafiek?"

3x>6

Het snijpunt is bij (2, 6). 

Daar geldt: 

Deze vergelijking kan je oplossen!!

Rechts van het snijpunt loopt  letterlijk de groene grafiek boven de zwarte grafiek. Dit kan alleen als we x'en nemen rechts van x=2 (rode pijl)

3x>6

x=2

3x=6

Als de groene grafiek  boven de zwarte grafiek loopt zeggen we dat alle x'en rechts van het snijpunt ervoor zorgen dat: 

Dus de oplossing van is 

(zie de rode pijl)        

3x>6

x=2

3x>6

3x>6

x>2

Nog een voorbeeld

Met deze ongelijkheid  wordt y = 4x (rood) met y = 2x-10 (blauw) vergeleken. 

Zie grafiek hiernaast bij. 

De ongelijkheid vraagt eigenlijk:
"Vanaf welke x'en is de rode grafiek groter dan de blauwe grafiek?"

4x>2x−10

Het snijpunt is bij (-5, -20). 

Daar geldt: 

En deze vergelijking kan je oplossen!!

Rechts van het snijpunt loopt letterlijk de groene grafiek boven de zwarte grafiek. 

4x>2x−10

4x=2x−10

Wist je nog?

De ongelijkheid vraagt eigenlijk:

"Vanaf welke x'en is de rode grafiek groter dan de blauwe grafiek?"

Dit is pas rechts van het snijpunt het geval. 

Dus 

als 

4x>2x−10

4x>2x−10

x>−5

Hiernaast zie je de grafieken van
y = 8x + 4 (oranje) en y = 2x -2

Voor welke x'en geldt:
8x + 4 > 2x - 2?

Oplossen van ongelijkheden m.b.v. balansmethode en schets

We gaan deze ongelijkheid oplossen. 

Denk in je achterhoofd "Bij welke x'en is de linkerformule groter dan de rechterformule?" 

Stap 1: Maak van de ongelijkheid een gelijkheid.

Stap 2: Los de vergelijking (de gelijkheid op).

Stap 3: Schets de grafieken van beide formules.

Stap 4: Geef de oplossing.

4x+3>10−3x

Oplossen van ongelijkheden m.b.v. balansmethode en schets

Stap 1: Maak van de ongelijkheid een gelijkheid.

                                                     

Stap 2: Los de vergelijking (de gelijkheid op).

Stap 3: Schets

Stap 4: Geef de oplossing:

4x+3=10−3x

4x+3>10−3x

4x+3=10−3x

+3x

+3x

7x+3=10

−3

−3

7x=7

:7

:7

x=1

4x+3>10−3x

4x+3>10−3x

x>1

Oplossen van ongelijkheden m.b.v. balansmethode en schets

Stap 2: Los de vergelijking (de gelijkheid op).

4x+3=10−3x

7x+3=10

7x=7

x=1

+3x

+3x

−3

−3

:7

:7

Oplossen van ongelijkheden m.b.v. balansmethode en schets

Stap 3: Schets de grafieken van beide formule

Wist je nog?

"Bij welke x'en is de 

linkerformule (zwart) >

rechterformule (blauw)?" 

4x+3>10−3x

y=4x+3

y=10−3x

Oplossen van ongelijkheden m.b.v. balansmethode en schets

Stap 4: Geef de oplossing.

Wist je nog?

"Bij welke x'en is de 

linkerformule (zwart) groter dan de 

rechterformule (blauw)?" 

Dit is het geval als:

4x+3>10−3x

y=4x+3

y=10−3x

x>1

Los op m.b.v. de vier stappen.
4x + 3 > 2x + 12

Los op m.b.v. de vier stappen.
4x + 3 < 2x - 2

Enquete Leerdoelen

Geef in de volgende slides aan hoe je er voor staat bij de afgelopen leerdoelen.

Ik kan het hellingsgetal en startgetal bepalen bij formules en een tabel

😒🙁😐🙂😃

Ik kan een formule opstellen bij twee coordinaten

😒🙁😐🙂😃

Ik kan een formule met haakjes ook zonder haakjes schrijven

😒🙁😐🙂😃

Ik kan vergelijkingen oplossen m.b.v. de bordjesmethode

😒🙁😐🙂😃

Ik kan eenvoudige vergelijkingen oplossen m.b.v. de balansmethode.

😒🙁😐🙂😃

Ik kan vergelijkingen oplossen m.b.v. de balansmethode waarbij variabelen aan beide kanten staan.

😒🙁😐🙂😃

Ik kan de coordinaten van twee rechte lijnen berekenen door de bijbehorende vergelijking op te lossen.

😒🙁😐🙂😃

Ik kan grafieken schetsen in een assenstelsel door gebruik te maken van het start- en hellingsgetal.

😒🙁😐🙂😃

Ik kan ongelijkheden oplossen m.b.v. grafieken en de balansmethode

😒🙁😐🙂😃

Zelfstandig werken

Je hebt gewerkt aan de voorbereiding van 9.5.

Ga nu aan de slag met 9.5