H1.4 Exponentiële formules les 9

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Leg vast klaar:

- boek

- schrift

- pen, potlood, gum

- rekenmachine

H1.4 les 9

Exponentiële formules

Vragen over huiswerk

H1.3 opgave 22 + 23  

H1.4 opgave 24, 25 en 26

  

substitueren

lineaire en eexponentiële groei

Opgave 23 

Substitueer formule B in formule A en vereenvoudig het resultaat.

p

p

p

Substitueer formule B in formule A en vereenvoudig het resultaat.

r = 18 - 1*x

r = 18 - 1*(16 + 3m)

r = 18 - 16 -3m

r = 2 - 3m

tip!

A

B

Welke van de tabellen A en B hoort bij lineaire groei?

tijd (uur)	0	1	2	3
afstand (km)	8	12	16	20

tijd (jaar)	0	1	2	3
aantal kikkers	10	20	40	80

A

lineaire groei -

er komt steeds hetzelfde bij of er gaat steeds hetzelfde af.

B

Welke van de tabellen A en B hoort bij lineaire groei?

tijd (uur)	0	1	2	3
afstand (km)	8	12	16	20

tijd (jaar)	0	1	2	3
aantal kikkers	10	20	40	80

+4

+4

+4

A

lineaire groei -

er komt steeds hetzelfde bij of er gaat steeds hetzelfde af.

B

exponentiële groei - 

de factor waarmee je vermenigvuldigt is steeds hetzelfde. 

Wat is er aan de hand bij de andere tabel?

tijd (uur)	0	1	2	3
afstand (km)	8	12	16	20

tijd (jaar)	0	1	2	3
aantal kikkers	10	20	40	80

+4

+4

+4

x 2 

x 2 

x 2 

startgetal = 8

hellingsgetal/richtingscoëfficiënt = 4

basisformule                y = a*x     + b

                              afstand = 4*tijd + 8

 

De formule en de grafiek bij lineaire groei

tijd (uur)	0	1	2	3
afstand (km)	8	12	16	20

+4

+4

+4

startgetal = 8

hellingsgetal/richtingscoëfficiënt = 4

basisformule                y = a*x     + b

                              afstand = 4*tijd + 8

 

De formule en de grafiek bij lineaire groei

tijd (uur)	0	1	2	3
afstand (km)	8	12	16	20

+4

+4

+4

groeifactor = 2

 

groeifactor bij exponentiële groei

x2

x2

x2

tijd (jaar)	0	1	2	3
aantal kikkers	10	20	40	80

​10​​20​​=2

​20​​40​​=2

​40​​80​​=2

groeifactor = 2

beginhoeveelheid = 10

 

tijd = 1        aantal = 10 * 2

tijd= 2        aantal = 10 * 2 * 2

tijd= 3        aantal = 10 * 2 * 2 * 2

                     aantal = 10 * 2t

De formule bij exponentiële groei

x2

x2

x2

tijd (jaar)	0	1	2	3
aantal kikkers	10	20	40	80

groeifactor = 2

beginhoeveelheid = 10

 

tijd = 1        aantal = 10 * 2

tijd= 2        aantal = 10 * 2 * 2

tijd= 3        aantal = 10 * 2 * 2 * 2

                     aantal = 10 * 2t 

De formule bij exponentiële groei heeft de vorm:

De formule bij exponentiële groei

x2

x2

x2

tijd (jaar)	0	1	2	3
aantal kikkers	10	20	40	80

groeifactor = 2

beginhoeveelheid = 10

basisformule

dus aantal kikkers = 10 * 2t 

 

:

De formule en de grafiek bij exponentiële groei

x2

x2

x2

tijd (jaar)	0	1	2	3
aantal kikkers	10	20	40	80

H1.4 Noteer en log daarna in op LU

• Je noemt een groeiproces exponentieel als de factor waarmee je vermenigvuldigt steeds hetzelfde is.
• 
  

• De formule bij exponentiële groei 

                                              heeft de vorm:    

                                        

⋅

⋅

exponentiele groei

De formule bij exponentiële groei heeft de vorm:                          N = b   g t

                                        

groeifactor

beginhoeveelheid

⋅

⋅

Vorig jaar zaten er 540 appels in de appelboom, dit jaar is de oogst naar verwachting 15% meer. Hoeveel appels komen er dit jaar aan de boom?

1. 600
2. 610
3. 621
4. 628

Vorig jaar zaten er 540 appels in de appelboom, dit jaar is de oogst naar verwachting 15% meer. 

Hoeveel appels komen er dit jaar aan de boom?

methode 1

appels	540	5,4	81
%	100	1	15

540 + 81 = 621 appels

Vorig jaar zaten er 540 appels in de appelboom, dit jaar is de oogst naar verwachting 15% meer. 

Hoeveel appels komen er dit jaar aan de boom?

methode 1

methode 2  

toename van 15% ... vermenigvuldigingsfactor 1,15

1,15 x 540 = 621 appels 

appels	540	5,4	81
%	100	1	15

540 + 81 = 621 appels

weet je nog...

toename van 23% ... vermenigvuldigingsfactor 1,23

toename van 2,3% ... vermenigvuldigingsfactor 1,023

afname van 16% ... vermenigvuldigingsfactor 0,84

afname van 1,6% ... vermenigvuldigingsfactor 0,984

Op een spaarrekening krijg ik 1,9% rente per jaar. Wat is de groeifactor?

Bij een afname met 16% is de groeifactor ....

Bij een afname met 0,4% is de groeifactor ....

Bij een bepaald virus kan 1 persoon 1,2 andere mensen per dag besmetten.
Wat is de procentuele toename van het aantal personen met het virus per dag?

1. 2%
2. 20%
3. 22%
4. 12%

Sleep de formule naar de juiste grafiek

grafiek 1

grafiek 2

grafiek 3

grafiek 4

Onthoud:

groeifactor > 1        de grafiek is stijgend

0 < groeifactor < 1          de grafiek is dalend

Leswerk

Maak H1.4 opgave 28, 29, 30 en 31 

Huiswerk voor donderdag

Maak opgave H1.4 opgave 28, 29, 30 en 31

Kijk de opgaven na op Magister - digitaal materiaal -uitwerkingen boek

a.s. donderdag 10:35-10:50 schoolfotograaf

dinsdag 26 september toets over H1 

Lineaire en exponentiële formules