A4 WB Hfst 3.4B

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

A4 WA H10 voorkennis

Planning van deze les

• Terugkijken naar de vorige les
• Uitleg nieuwe leerdoelen
• Werken aan hw als er tijd over is.

Leerdoel van de vorige les

Paragraaf 3.4: Vergelijkingen in de meetkunde

• Ik kan met behulp van de verhoudingen van bijzondere rechthoekige driehoeken onbekende zijden en hoeken berekenen.

Zijn er opdrachten waar je vragen over hebt? Zo ja welke?

Leerdoel van deze les

Paragraaf 3.4: Vergelijkingen in de meetkunde

• Ik kan met behulp van de stelling van Pythagoras meetkundige vraagstukken oplossen.

In de figuur is de gelijkbenige driehoek ABC met AC=BC getekend,
waarvan de hoogte CD gelijk is aan AB.
Verder is de omgeschreven cirkel van deze driehoek getekend.
De straal van deze cirkel is 6.
We vragen ons af wat de lengte van AB is.
Met dit plaatje kunnen we nog niets, welke hulplijnen of -punten
hebben we nog nodig? (Cirkel)

In de figuur is de gelijkbenige driehoek ABC met AC=BC getekend,
waarvan de hoogte CD gelijk is aan AB.
Verder is de omgeschreven cirkel van deze driehoek met r=6 getekend.

Stel DM = x en licht toe dat hieruit volgt dat AD = ½x + 3.

In de figuur is de gelijkbenige driehoek ABC met AC=BC getekend,
waarvan de hoogte CD gelijk is aan AB.
Verder is de omgeschreven cirkel van deze driehoek met r=6 getekend.
Stel DM = x, hieruit volgt dat AD = ½x + 3.

Gebruik de stelling van Pythagoras in driehoek ADM en toon aan dat je de
vergelijking 1¼x² + 3x - 27 = 0 krijgt.

In de figuur is de gelijkbenige driehoek ABC met AC=BC getekend,
waarvan de hoogte CD gelijk is aan AB.
Verder is de omgeschreven cirkel van deze driehoek met r=6 getekend.
Stel DM = x, hieruit volgt dat AD = ½x + 3.

Los de vergelijking 1¼x² + 3x - 27 = 0 op. Wat is de lengte van AB.

In de figuur is de gelijkbenige driehoek ABC met AC=BC getekend,
waarvan de hoogte CD gelijk is aan AB.
Verder is de omgeschreven cirkel van deze driehoek met r=6 getekend.

Stel AD = x en druk DM uit in x.

In de figuur is de gelijkbenige driehoek ABC met AC=BC getekend,
waarvan de hoogte CD gelijk is aan AB.
Verder is de omgeschreven cirkel van deze driehoek met r=6 getekend.

Stel AD = x en DM = 2x - 6.
Gebruik Pythagoras om aan te tonen dat AB = 9,6

Welke methode om AB te berekenen was prettiger?

1. De eerste (DM = x)
2. De tweede (AD = x)

Huiswerk voor deze paragrafen

Zorg dat je het volgende leerdoel beheerst:

• Ik kan met behulp van de stelling van Pythagoras meetkundige vraagstukken oplossen.

Bestudeer hiervoor theorieblok 3.4B en het voorbeeld en maak van opdrachten 60 en 61 van paragaaf 4 van hoofdstuk 3.