10 juni - 3HV - §6.5/§5.5: Kwadratische ongelijkheden

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Terugblik - vragen?

3 Havo: §6.4

3 Vwo: §5.5

Ongelijkheden en grafieken

Terugblik:

Lineaire ongelijkheden

oplossen

3 HV

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Lineaire ongelijkheden oplossen

$$K_C=3,75x+5$$

$$K_F=2,5x+10$$

$$3,75x+5<2,5x+10$$

$$K_C<K_F$$

$$3,75x<2,5x+5$$

$$1,25x<5$$

$$x<4$$

Kwadratische ongelijkheden

oplossen

§6.5 Theorie A

3 Havo

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

$$f(x)=x^2-5$$

$$g(x)=x+1$$

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

$$f(x)=x^2-5$$

$$g(x)=x+1$$

$$f(x)<g(x)$$

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

$$f(x)=x^2-5$$

$$g(x)=x+1$$

$$f(x)<g(x)$$

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

$$f(x)=x^2-5$$

$$g(x)=x+1$$

$$x^2-5<x+1$$

$$f(x)<g(x)$$

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

$$f(x)=x^2-5$$

$$g(x)=x+1$$

$$x^2-5<x+1$$

$$f(x)<g(x)$$

Stap 1

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

$$f(x)=x^2-5$$

$$g(x)=x+1$$

$$x^2-5<x+1$$

$$f(x)<g(x)$$

Stap 1

Stap 2

$$x^2-5=x+1$$

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

$$f(x)=x^2-5$$

$$g(x)=x+1$$

$$x^2-5<x+1$$

$$f(x)<g(x)$$

Stap 2

$$x^2-5=x+1$$

$$x^2-x-5=1$$

Stap 3

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

$$f(x)=x^2-5$$

$$g(x)=x+1$$

$$x^2-5<x+1$$

$$f(x)<g(x)$$

Stap 2

$$x^2-5=x+1$$

Stap 3

$$x^2-x-6=0$$

$$x^2-x-5=1$$

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

$$f(x)=x^2-5$$

$$g(x)=x+1$$

$$x^2-5<x+1$$

$$f(x)<g(x)$$

Stap 2

$$x^2-5=x+1$$

Stap 3

$$x^2-x-6=0$$

$$x^2-x-5=1$$

$$(x+2)(x-3)=0$$

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

$$f(x)=x^2-5$$

$$g(x)=x+1$$

$$x^2-5<x+1$$

$$f(x)<g(x)$$

Stap 2

$$x^2-5=x+1$$

Stap 3

$$x^2-x-6=0$$

$$x^2-x-5=1$$

$$(x+2)(x-3)=0$$

$$x=-2$$

V

$$x=3$$

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

$$f(x)=x^2-5$$

$$g(x)=x+1$$

$$x^2-5<x+1$$

$$f(x)<g(x)$$

$$x^2-5=x+1$$

Stap 3:

uitwerken

$$x=-2$$

V

$$x=3$$

Stap 4

-2

3

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

$$f(x)=x^2-5$$

$$g(x)=x+1$$

$$x^2-5<x+1$$

$$f(x)<g(x)$$

$$x^2-5=x+1$$

$$x=-2$$

V

$$x=3$$

Stap 4

-2

3

Stap 5

$$-2<x<3$$

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

$$f(x)=x^2-5$$

$$g(x)=x+1$$

$$x^2-5<x+1$$

$$f(x)<g(x)$$

Stap 1

Stap 2

$$x^2-5=x+1$$

Stap 3:

uitwerken

$$x=-2$$

V

$$x=3$$

Stap 4

-2

3

$$-2<x<3$$

Stap 5

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

$$f(x)=x^2-5$$

$$g(x)=x+1$$

$$f(x)<g(x)$$

Stap 0: ongelijkheid opstellen:

$$x^2-5<x+1$$

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

$$f(x)=x^2-5$$

$$g(x)=x+1$$

$$f(x)<g(x)$$

Stap 0: ongelijkheid opstellen:

Stap 1:  interval bepalen op grafiek

$$x^2-5<x+1$$

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

$$f(x)=x^2-5$$

$$g(x)=x+1$$

$$f(x)<g(x)$$

Stap 0: ongelijkheid opstellen:

Stap 1:  interval bepalen op grafiek

Stap 2: maak van de ongelijkheid

              een vergelijking:

$$x^2-5<x+1$$

$$x^2-5=x+1$$

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

$$f(x)=x^2-5$$

$$g(x)=x+1$$

$$f(x)<g(x)$$

Stap 0: ongelijkheid opstellen:

Stap 1:  interval bepalen op grafiek

Stap 2: maak van de ongelijkheid

              een vergelijking:

Stap 3: los de vergelijking op:

$$x^2-5<x+1$$

$$x^2-5=x+1$$

$$x=-2$$

$$x=3$$

V

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

$$f(x)=x^2-5$$

$$g(x)=x+1$$

$$f(x)<g(x)$$

Stap 0: ongelijkheid opstellen:

Stap 1:  interval bepalen op grafiek

Stap 2: maak van de ongelijkheid

              een vergelijking:

Stap 3: los de vergelijking op:

Stap 4: vul de waarden voor x in

              in de grafiek

$$x^2-5<x+1$$

$$x^2-5=x+1$$

$$x=-2$$

$$x=3$$

V

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

$$f(x)=x^2-5$$

$$g(x)=x+1$$

$$f(x)<g(x)$$

Stap 0: ongelijkheid opstellen:

Stap 1:  interval bepalen op grafiek

Stap 2: maak van de ongelijkheid

              een vergelijking:

Stap 3: los de vergelijking op:

Stap 4: vul de waarden voor x in

              in de grafiek

Stap 5: schrijf de oplossing in de

              intervalnotatie

$$x^2-5<x+1$$

$$x^2-5=x+1$$

$$x=-2$$

$$x=3$$

V

$$-2<x<3$$

f(x)>0 en f(x)<0

3 Havo: §6.5 Theorie B

3 Vwo: §5.5 Theorie B

f(x)>0 en f(x)<0

§6.5 Theorie A

3 Havo

f(x)>0

f(x)>0 en f(x)<0

§6.5 Theorie A

3 Havo

f(x)<0

bijzondere situaties

3 Havo: §6.5 Theorie C

3 Vwo: §5.5 Theorie C

f(x)>0 en f(x)<0

§6.5 Theorie A

3 Havo

Bijzondere situaties